Dzimis saimnieka ģimenē. 1915. gadā beidza Limbažu pilsētas skolu, 01.1916., atrazdamies karadienestā Petrogradā kā eksternis izturēja pārbaudījumu reālskolas zināšanu apjomā. Mācījās Vladimira kara skolas saīsinātajā apmācību kursā Petrogradā (no 02.1916.; beidza 06.1916.), rotu komandieru kursos Rīgā (02.–05.1917.). Mācījās arī Polijas armijas Centrālajā kavalērijas skolā Grudzjondzā (no 12.1924.; beidza 09.1925., izpelnoties ļoti augstu spēju novērtējumu no skolas vadības puses); 08.1929. beidza Latvijas armijas Kara akadēmisko kursu astoņu mēnešu kursus (08.1929.), mācījās Polijas Augstākajā karaskolā Varšavā (no 12.1929.; beidza 08.1931.).

1924. gadā apprecējās ar Mildu Kuplo-Odiņu, dēli Miervaldis un Mintauts Olafs.

08.1915. H. Buks iestājās Krievijas armijā, Leibgvardes Preobraženskas pulkā Petrogradā. Virsnieks 19. Sibīrijas strēlnieku rezerves pulkā (no 06.1916.), dienēja 1. Daugavgrīvas latviešu strēlnieku pulkā frontē (no 12.1916.). Piedalījās 01.1917. kaujās. Praporščiks (no 06.1916.), podporučiks (no 04.1917.), poručiks (no 10.1917.). 09.1917. H. Buku pārcēla uz 5. Sibīrijas strēlnieku artilērijas brigādi Ziemeļu frontes Rīgas sektorā. 1918. gada sākumā no armijas atvaļināja.

Rīgā 18.12.1918. iestājās Latvijas Pagaidu valdības bruņotajos spēkos (virsleitnants); dienēja Virsnieku rezerves rotā; 1. Latviešu atsevišķā bataljonā, Cēsu rotā frontē Kurzemē (no 25.01.1919.). Kaujā pie Skrundas 29.01. H. Buku smagi ievainoja krūtīs un evakuēja uz slimnīcu Liepājā. Pēc izārstēšanās virsnieks Liepājas Jaunformējamajos spēkos (no 02.1919.; rotas komandieris), maija beigās ar rotu H. Buku komandēja uz Rīgu un iedalīja Rīgas Jaunformējamajos spēkos, 2. Cēsu bataljonā (no 22.06.), Latvijas armijas 2. Ventspils kājnieku pulkā, bataljona komandieris (no 25.08.1919.). Kapteinis (no 12.09.1919.), pulkvedis-leitnants (no 10.11.1920.; par kaujas nopelniem), pulkvedis (no 18.11.1927.), ģenerālis (no 17.06.1939.). Bataljona komandieris 9. Rēzeknes kājnieku pulkā (no 27.09.1919.).

21.10.1919. H. Buku ievainoja kājā kaujās ar Bermonta spēkiem Bolderājas kāpās (līdz 28.11.1919. atradās slimnīcā un atveseļošanās atvaļinājumā). Tad H. Buks dienēja 1. Jātnieku pulkā Daugavpilī (no 14.09.1921.); bija eskadrona komandieris, pulka komandiera palīgs (no 1922. gada), 1. Jātnieku pulka komandieris (no 07.1931.). Lai iegūtu pulka komandēšanas cenzu, bija Zemgales divīzijas 12. Bauskas kājnieku pulka komandiera vietas izpildītājs Daugavpilī (1935–1936). Armijas jātnieku inspektora vietas izpildītājs (no 24.10.1938.). Armijas štāba priekšnieka palīgs (no 17.06.1939.), Kurzemes divīzijas komandieris un Jelgavas apgabala garnizona priekšnieks (no 09.11.1939.).

20. un 30. gados H. Buks aktīvi piedalījās starptautisko jāšanas sporta sacensību organizēšanā, pārstāvēja tajās Latviju kā dalībnieks un organizators, kara ministra pārstāvis Kara invalīdu palīdzības fonda domē (no 08.1939.). Aktīvi piedalījās sabiedriskajā dzīvē, darbojās Armijas Sporta klubā (ASK), Armijas Zirgu sporta kluba, Daugavpils latviešu sabiedrisko organizāciju un luterāņu draudzes vadības institūcijās.

Pēc valsts okupācijas 02.08.1940. H. Buku iecēla par sevišķu uzdevumu virsnieku armijas komandiera rīcībā. Pēc armijas likvidācijas 21.10.1940. viņu atvaļināja. Dzīvoja Rīgā un savās mājās Tiltiņos Lēdurgas pagastā, kur 14.06.1941. tika apcietināts un izvests uz vienu no Gulaga soda nometnēm – Soļikamskas soda nometni Usoļlagu (Усольлаг) –, no turienes 1942. gada sākumā H. Buku pārveda uz Butirku cietumu Maskavā. Mira ieslodzījumā. Izsūtīta tika arī ģimene.

H. Buks 1931.–1939. gadā faktiski vadīja Latvijas armijas kavalērijas dienesta attīstību, pielāgojot to modernā kara vajadzībām saskaņā ar Eiropā pastāvošo jātnieku izmantošanas koncepciju. Finansiālo iespēju robežās izveidoja 1. Jātnieku pulku par priekšzīmīgu karaspēka vienību ar augstu apmācības līmeni, turpinot šo darbu jau plašākā kontekstā arī, atrazdamies armijas jātnieku inspektora amatā. Uzskatāms par vienu no jaunās paaudzes augstāko komandieru paaudzes pārstāvjiem Latvijas armijā 20. gs. 30. gados, kurš, pirmskara krīzes laikā būdams Armijas štāba priekšnieka palīgs un pēc tam Kurzemes divīzijas komandieris pēc tās pārcelšanas no Kurzemes uz Zemgali (lai atbrīvotu novietnes Sarkanās armijas garnizoniem), atbalstīja aktīvas pretošanās ideju Sarkanajai armijai. Viens no perspektīvākajiem Latvijas armijas augstākajiem virsniekiem.

Par nopelniem Pirmā pasaules kara kaujās H. Buks apbalvots ar Krievijas Svētā Staņislava ordeni (III šķira, ar šķēpiem), Svētās Annas ordeni (IV šķira); par nopelniem Latvijas Neatkarības kara laikā – par kaujās ar Bermonta spēkiem 21.10.1919. un ar Sarkano armiju Latgalē 03.101.1920. parādīto varonību apbalvots ar Lāčplēša Kara ordeni (III šķira), saņēmis arī Triju Zvaigžņu ordeni (III šķira), Viestura ordeni (II šķira, ar šķēpiem), Aizsargu Nopelnu krustu. Apbalvots ar Zviedrijas Šķēpa ordeņa Komandiera krustu (II šķira), Igaunijas Ērgļa ordeni (III šķira), Polijas Polonia Restituta ordeni (III šķira), Ungārijas Nopelnu ordeni (III šķira), Lietuvas neatkarības 10 gadu jubilejas piemiņas medaļu, Latvijas Skautu centrālās organizācijas pateicības zīmi “Svastika” un pateicības zīmi “Saulīte”.