Dzimis krodzinieku Franca un Barbaras Štrausu ģimenē. Agrā bērnībā zaudēja abus vecākus; pēc aizbildņa lēmuma apguva grāmatsējēja amatu. Paralēli pusaudža gados attīstījās interese par muzicēšanu, apgūstot vijolspēli un mūzikas teorijas pamatus pie Johana Polišanska (Johann Polischansky) un spēlējot vietējā izklaides mūzikas orķestrī, ko vadīja Mihaels Pamers (Michael Pamer).

1822. gadā J. Štrauss I pievienojās tobrīd karjeru uzsākušā vijolnieka un deju mūzikas komponista Jozefa Lannera (Joseph Lanner) un brāļu Karla un Johana Drahaneku (Karl und Johann Drahanek) izveidotajā ceļojošajā stīgu kvartetā. 1824. gadā kvartets kļuva par pamatu neliela stīgu orķestra izveidei, kurā strauji attīstījās arī J. Štrausa I mūziķa talants.

1825. gadā J. Štrauss I apprecējās ar Mariju Annu Štreimu (Maria Anna Streim), turīga Vīnes alusdarītāja meitu. Viņu laulību komponista biogrāfi raksturo kā pretrunīgu. Tajā piedzima septiņi bērni, no kuriem dēli Johans, Jozefs un Eduards jeb Edijs pēc J. Štrausa I nāves arī kļuva par pazīstamiem izklaides (deju, balles) un militārās mūzikas komponistiem un diriģentiem. Tomēr pats J. Štrauss I nevēlējās, lai dēli kļūtu par mūziķiem, savas dzīves laikā virzot Johanu darbam banku un finanšu sfērā, Jozefu dienestā armijā un Eduardu darbam ārlietu resorā.

J. Štrausa I biežie koncertceļojumi un ar tiem saistībā brīvā, bohēmiskā vide pakāpeniski viņu attālināja no dzīvesbiedres. 19. gs. 30. gadu sākumā J. Štrauss I uzsāka attiecības ar dzirnavnieci Emīliju Trampušu (Emilie Trampusch), šajās attiecībās piedzima astoņi bērni. Kad J. Štrauss I publiski atzina vienu no savām meitām, kura bija piedzimusi attiecībās ar E. Trampušu, 1844. gadā pēc M. Štrausas pieprasījuma viņas laulība ar J. Štrausu I tika šķirta.

J. Štrausa I kā slavenas mūziķu dinastijas aizsācēja biogrāfijā pieminams arī šāds fakts – viņa vectēvs (no tēva puses) bija katoļticībā pārgājis ebrejs no Ungārijas. To savulaik, veicot pārbaudi, 20. gs. 30. gados noskaidroja nacistiskais režīms Austrijā un Otrā pasaules kara laikā slēpa no sabiedrības, kurai tas kļuva zināms tikai pēc kara.

J. Štrausa I pēcnācēji nākamajās paaudzēs (pa dēla, diriģenta un komponista E. Štrausa pēcteču līniju) turpinājuši darboties un joprojām darbojas mūzikas un ar to saistītās jomās arī mūsdienās.

Redzot J. Lannera straujos panākumus, J. Štrauss I arī nolēma darboties šajā virzienā. 1826. gadā J. Štrauss I guva savus pirmos plašākos panākumus ar “Baložu valsi” (Täuberln-Walzer). 1827. gadā J. Štrauss I uzsāka vadīt pats savu orķestri, kurš vēlāk viņa dēlu vadībā darbojās līdz pat 20. gs. sākumam.

J. Štrauss I aktīvi komponēja dejas žanru un militāro ceremoniju mūziku un ar savu orķestri koncertēja gan Austroungārijā, gan citās valstīs (Beļģijā, Francijā, Lielbritānijā, Nīderlandē, Vācijā). Londonā J. Štrauss I īpašu ievērību ieguva ar savu skaņdarbu kopumu, veltītu karalienes Viktorijas (Alexandrina Victoria) kronēšanai 1838. gadā.

Pateicoties J. Štrausa I un viņa draudzīgā konkurenta J. Lannera aktīvajai radošajai darbībai, valsis sākumā Vīnē, Austroungārijā, vēlāk visā Eiropā ieguva to lielo popularitāti, kāda šim žanram ir mūsdienās. J. Štrausa I valšu kompozīciju struktūra ir vienkārša (ievads, bieži vairāku valša melodiju secība jeb virkne, koda dažkārt ar kāda muzikāla efekta izcēlumu). Plaši pazīstama un iemīļota šī mūzika kļuva, pateicoties J. Štrausa I spilgtajam melodiķa talantam un prasmei muzikāli izcelt valša dažādās raksturiezīmes, kas paceļ to pāri ikdienišķas deju (izklaides) mūzikas ietvaram un piešķir īpašu šarmu. 1846. gadā Austroungārijas imperators Ferdinands I (Ferdinand I.) piešķīra J. Štrausam I galma mūzikas direktora goda amatu.

1849. gadā, pēc inficēšanās ar skarlatīnu, J. Štrauss I pāragri nomira. Sākumā J. Štrauss I tika apbedīts Vīnes Dēblingeras (Döblinger) kapsētā, netālu no arī pāragri mūžībā aizgājušā J. Lannera kapavietas. 1904. gadā J. Štrauss I un J. Lanners tika pārapbedīti Vīnes Centrālajā kapsētā (Zentralfriedhof), savukārt Dēblingerā 1928. gadā tika atklāts Štrausa-Lannera parks (Straus-Lanner-Park).

J. Štrausa I mūzikas klāstu veido vairāk nekā 250 kompozīcijas. Tie ir valši, polkas, galopi u. c. dejas žanru opusi, kā arī militāro ceremoniju mūzika.

Starp vairākiem J. Štrausa I valšiem mūsdienās plaši pazīstama ir 1843. gadā komponētā valša melodiju virknes kompozīcija “Lorelejas Reinas skaņas” (Loreley-Rhein-Klänge). Savukārt nepārspēts hits joprojām ir 1848. gadā mundrajā raksturā un spilgtajā melodiskajā izteiksmē komponētais militāro parādes ceremoniju “Radecka maršs” (Radetzky-Marsch).

J. Štrausa I kā Vīnes valšu komponista piemiņa iemūžināta piemiņas plāksnē Dēblingeras parkā, Lannera-Štrausa piemineklī (Lanner-Strauss-Denkmal) Dēblingeras parkā un Lannera-Štrausa piemineklī Bādenē (Austrija). 2015. gadā Vīnē tika atklāts J. Štrausam I un viņa muzikālajai dinastijai veltīts muzejs.

1972. gadā britu televīzijas kompānija English Associated Television producēja J. Štrausam I un viņa dinastijai veltītu seriālu “Štrausu ģimene” (The Strauss Family). J. Štrausa I komponētā mūzika mūsdienās ir neatņemama dažādu muzikālu notikumu, teātra un kino pasaules sastāvdaļa.

1987. gadā pazīstamais holandiešu vijolnieks un diriģents Andrē Rjē (André Rieu) nodibināja pazīstamo Johana Štrausa orķestri (Johann Strauss Orchestra), kas plaši pazīstams Vīnes valšu komponistu dinastijas mūzikas popularizācijā mūsdienās.