Dzimis krodzinieku Franca un Barbaras Štrausu ģimenē. Agrā bērnībā zaudēja abus vecākus; pēc aizbildņa lēmuma apguva grāmatsējēja amatu. Paralēli pusaudža gados attīstījās interese par muzicēšanu, apgūstot vijolspēli un mūzikas teorijas pamatus pie Johana Polišanska (Johann Polischansky) un spēlējot vietējā izklaides mūzikas orķestrī, ko vadīja Mihaels Pamers (Michael Pamer).
1822. gadā J. Štrauss I pievienojās tobrīd karjeru uzsākušā vijolnieka un deju mūzikas komponista Jozefa Lannera (Joseph Lanner) un brāļu Karla un Johana Drahaneku (Karl und Johann Drahanek) izveidotajā ceļojošajā stīgu kvartetā. 1824. gadā kvartets kļuva par pamatu neliela stīgu orķestra izveidei, kurā strauji attīstījās arī J. Štrausa I mūziķa talants.
1825. gadā J. Štrauss I apprecējās ar Mariju Annu Štreimu (Maria Anna Streim), turīga Vīnes alusdarītāja meitu. Viņu laulību komponista biogrāfi raksturo kā pretrunīgu. Tajā piedzima septiņi bērni, no kuriem dēli Johans, Jozefs un Eduards jeb Edijs pēc J. Štrausa I nāves arī kļuva par pazīstamiem izklaides (deju, balles) un militārās mūzikas komponistiem un diriģentiem. Tomēr pats J. Štrauss I nevēlējās, lai dēli kļūtu par mūziķiem, savas dzīves laikā virzot Johanu darbam banku un finanšu sfērā, Jozefu dienestā armijā un Eduardu darbam ārlietu resorā.
J. Štrausa I biežie koncertceļojumi un ar tiem saistībā brīvā, bohēmiskā vide pakāpeniski viņu attālināja no dzīvesbiedres. 19. gs. 30. gadu sākumā J. Štrauss I uzsāka attiecības ar dzirnavnieci Emīliju Trampušu (Emilie Trampusch), šajās attiecībās piedzima astoņi bērni. Kad J. Štrauss I publiski atzina vienu no savām meitām, kura bija piedzimusi attiecībās ar E. Trampušu, 1844. gadā pēc M. Štrausas pieprasījuma viņas laulība ar J. Štrausu I tika šķirta.
J. Štrausa I kā slavenas mūziķu dinastijas aizsācēja biogrāfijā pieminams arī šāds fakts – viņa vectēvs (no tēva puses) bija katoļticībā pārgājis ebrejs no Ungārijas. To savulaik, veicot pārbaudi, 20. gs. 30. gados noskaidroja nacistiskais režīms Austrijā un Otrā pasaules kara laikā slēpa no sabiedrības, kurai tas kļuva zināms tikai pēc kara.
J. Štrausa I pēcnācēji nākamajās paaudzēs (pa dēla, diriģenta un komponista E. Štrausa pēcteču līniju) turpinājuši darboties un joprojām darbojas mūzikas un ar to saistītās jomās arī mūsdienās.