Atskaņotājsastāva ziņā kvarteti iedalās:

1. vokālie kvarteti: sieviešu, vīru, jauktais. Sieviešu kvartetā visbiežāk dzied 1. un 2. soprāns, kā arī 1. un 2. alts (jeb mecosoprāns un kontralts), vīru kvartetā – 1. un 2. tenors, 1. un 2. bass (jeb baritons un bass). Jauktajā kvartetā parasti apvienojas soprāns, alts (vai mecosoprāns), tenors, bass (vai baritons). Iespējami arī citi varianti;
2. instrumentālie kvarteti – viendabīgi (piemēram, stīgu lociņinstrumentu, koka pūšaminstrumentu, metāla pūšaminstrumentu) un jaukti (dažāda veida instrumenti).

Kā tipizēti instrumentālā kvarteta veidi nodalāmi stīgu kvartets un klavieru kvartets. Stīgu kvartetā apvienojušies divi vijolnieki (pirmais un otrais), altists un čellists. Klavieru kvartētā visbiežāk apvienojušies pianists, vijolnieks, altists, čellists, taču par klavieru kvartetu apzīmē arī jebkuru citu sastāvu, kurā pianists spēlē kopā ar stīdziniekiem un/vai pūšaminstrumentālistiem. Turklāt rets klavieru kvarteta variants ir četru pianistu ansamblis pie divām klavierēm.

Pūšaminstrumentu kvarteti mēdz būt daudzveidīgi. Var apvienoties gan vienveida (piemēram, mežragu kvartets, saksofonu kvartets), gan dažādu instrumentu spēlētāji. 

Vēsturiski senāk izveidojās vokālais kvartets, kas kļuva par populāru muzicēšanas formu jau viduslaikos (apmēram 12. gs.). Šajā periodā un arī renesansē tas parasti dziedāja a cappella. Kopš 17. gs. vokālie kvarteti orķestra pavadībā atskaņo atsevišķus numurus operās, oratorijās un citos vokālinstrumentālos darbos. Vokālā kvarteta kā kameransambļa uzplaukums sākās 19. gs., mājas muzicēšanas tradīcijas iespaidā: šādi ansambļi uzstājās gan ar instrumentālu pavadījumu (visbiežāk klavierēm), gan bez tā (īpaši vīru kvarteti). 20.–21. gs. dažādi vokālā kvarteta sastāvi izmantoti arī džezā un populārajā mūzikā (piemēram, t. s. bārberšopa kvartets, kas sakņots afroamerikāņu kultūrā – parasti tikai sieviešu vai tikai vīru ansamblis a cappella, kur vienas balss dziedātajai melodijai harmonisku fonu veido pārējās trīs balsis).

Instrumentālā kvarteta piemēri sastopami jau baroka laikmetā: izplatīts bija ansamblis, kurā apvienojās trīs melodisko instrumentu (stīgu instrumentu vai pūšaminstrumentu) spēlētāji un pavadītājs (-i), kas atskaņoja ģenerālbasu. Tomēr īpaši strauja instrumentālā kvarteta attīstība aizsākās 18. gs. otrajā pusē mājas muzicēšanas iespaidā. Šajā laikā izveidojās arī divi atskaņotājsastāva ziņā tipizēti modeļi – stīgu kvartets un klavieru kvartets, kas ieņem būtisku vietu mūzikas dzīvē līdz pat mūsdienām. Arī pūšaminstrumentu kvarteti un dažādi jaukta sastāva kvarteti intensīvi darbojušies kopš 18. gs. otrās puses. 19. gs. nogalē par patstāvīgu ansambļa veidu kļuva saksofonu kvartets.

20.–21. gs. instrumentālie kvarteti izmantoti arī populārajā mūzikā, rokā un džezā. Visbiežāk sastopamais džeza kvarteta sastāvs ietver bungas, kontrabasu vai basģitāru, klavieres vai ģitāru un soloinstrumentu (nereti tas ir saksofons), taču iespējamas arī visdažādākās modifikācijas.

Kvarteta dalībnieku izkārtojums atkarīgs no ansambļa sastāva un citiem faktoriem. Stīgu kvartetu dalībnieki, raugoties no zāles puses, visbiežāk izkārtoti šādi (puslokā no kreisās uz labo): pirmais vijolnieks, otrais vijolnieks, altists, čellists. Klavieru kvartetā pusloku nereti veido vijolnieks, pianists (dziļākā skatuves plānā nekā pārējie dalībnieki), altists, čellists. Tomēr gan stīgu, gan klavieru kvarteta dalībnieku virknē trešais var būt arī čellists, bet ceturtais – altists. Mūsdienās atsevišķi ansambļi dod priekšroku citiem izkārtojuma variantiem, piemēram, stīgu kvartetā – pirmais vijolnieks, čellists, altists, otrais vijolnieks. Jebkurš no šiem izkārtojuma veidiem ļauj izcelt tās vai citas akustiskās nianses ansambļa skanējumā.

Kvarteta izteiksmes iespējas ir plašas. Četru balsu kopskaņa un bieži arī vērienīgais diapazons ļauj sasniegt kuplu pilnskanību, pat tuvinoties korim vai orķestrim, tomēr vienlaikus saglabājas kamermūzikai raksturīgā balsu individualizācija, smalkums. Vienā izteiksmes polā ir saliedētība, tās vai citas saturiskās idejas četrkāršs paspilgtinājums, otrā – dialoga, spēles princips, kas kvarteta balsu attiecībās var izpausties visai dažādi. Mūzikas sacerēšana stīgu kvartetam jau kopš klasicisma ir vispāratzīta kā viena no iespējām apliecināt visaugstāko kompozīcijas meistarību, jo četras balsis var interpretēt ļoti daudzveidīgi: gan kā solistiski koncertējošas, gan pavadošas, ir iespējams akcentēt to homofono kopskaņu un arī polifono patstāvību (daudzos kvartetos ir sastopamas fūgas). 

Kvarteta repertuārs sākotnēji veidojās vokālās mūzikas jomā. Jau kopš 12. gs. tas ietvēra dažādus polifonus dziedājumus, t. sk. motetes, mesu fragmentus, renesanses laikā arī madrigālus, kanconetas u. tml. Baroka laikmetā kvartets bieži izmantots, piemēram, vācu komponista Georga Frīdriha Hendeļa (Georg Friedrich Händel) operās un oratorijās, kur tas saistīts ar dažādu raksturu dramatisku kontrastu (oratorija Semele, 1744); šo tradīciju savās operās klasicismā turpināja austriešu komponists Volfgangs Amadejs Mocarts (Wolfgang Amadeus Mozart – “Idomenejs”, Idomeneo, 1781; “Dons Žuans”, Don Giovanni, 1787), vācu komponists Ludvigs van Bēthovens (Ludwig van Beethoven – “Fidelio”, Fidelio, 1805); romantismā – itāļu komponists Džuzepe Verdi (Giuseppe Fortunino Francesco Verdi, “Rigoleto”, Rigoletto, 1851; “Otello”, Otello, 1887). L. van Bēthovena Devītā simfonija (9. Sinfonie in d-Moll op. 125; 1824) ir pirmais darbs pasaules mūzikas vēsturē, kur vokālais kvartets (līdzās jauktajam korim) izmantots simfonijas cikla finālā.

Dziesmas vokālajam kvartetam ar klavieru pavadījumu vai a cappella tapušas jau 18. gs. beigās (piemēram, austriešu komponista Jozefa Haidna, Franz Joseph Haydn, daiļradē), taču īpaši populāras tās kļuva vokālās kamermūzikas uzplaukuma laikmetā – 19. gs. Tās rakstījuši austriešu komponists Francis Šūberts (Franz Peter Schubert), vācu komponisti Roberts Šūmanis (Robert Schumann), Johanness Brāmss (Johannes Brahms) un citi. Arī 20.–21. gs. top skaņdarbi vokālajam kvartetam, tomēr tie nepieder pie šī laika klasiskās (akadēmiskās) mūzikas raksturīgākajiem žanriem.

Instrumentālā kvarteta intensīva attīstība sākās klasicisma periodā. Stīgu kvartets kopš 18. gs. otrās puses ir viens no kamermūzikas pamatžanriem. Tā priekšteči ir baroka laika kamerdarbi, kuros kristalizējas raksturīgie balsu attiecību modeļi, piemēram, triosonātes, arī baroka kvarteti ar dažādu atskaņotājsastāvu (piemēram, vācu komponista Georga Fīlipa Tēlemana, Georg Philipp Telemann, t. s. Parīzes kvarteti, Nouveaux Quatuors; Pariser Quartette, 1737, flautai, vijolei, violai da gamba vai čellam un ģenerālbasam). 18. gs. 50.–60. gados tapuši J. Haidna agrīnie stīgu kvarteti. Tie sacerēti galma muzicēšanas iespaidā, un pats komponists tos biežāk saucis nevis par kvartetiem, bet divertismentiem. Savukārt J. Haidna 70.–80. gadu kvartetos jau izkristalizējās stīgu kvarteta klasiskais veidols (tuvība simfonijas četrdaļu ciklam). Nozīmīgus stīgu kvartetus klasicisma laikmetā radījuši arī V. A. Mocarts un L. van Bēthovens, romantisma periodā – F. Šūberts (t. sk. programmatisks kvartets “Meitene un nāve”, Der Tod und das Mädchen, 1826), vācu komponists Fēlikss Mendelszons Bartoldi (Jakob Ludwig Felix Mendelssohn Bartholdy), norvēģu komponists Edvards Grīgs (Edvard Hagerup Grieg), čehu komponists Bedržihs Smetana (Bedřich Smetana, 1. stīgu kvartets “No manas dzīves”, Smyčcový kvartet No. 1 e moll "Z mého života"), krievu komponisti Aleksandrs Borodins (Александр Порфирьевич Бородин), Pēteris Čaikovskis (Пётр Ильич Чайкoвский) un citi.

20. gs. ievērojamus stīgu kvartetus sacerējuši, piemēram, franču komponists Klods Debisī (Claude Debussy), somu komponists Žans Sibēliuss (Jean Sibelius), austriešu komponists Albāns Bergs (Alban Berg), čehu komponists Aloizs Hāba (Alois Hába; mikrotoņu tehnikā), ungāru komponists Bēla Bartoks (Béla Viktor János Bartók), vācu komponists Pauls Hindemits (Paul Hindemith) un krievu komponists Dmitrijs Šostakovičs (Дмитрий Дмитриевич Шостакович).

20. gs. otrajā pusē vairāki komponisti stīgu kvartetu interpretējuši novatoriski, saistot to ar jaunajām skaņveides iespējām: piemēram, amerikāņu komponista Džordža Krama (George Henry Crumb) stīgu kvartets “Melnie eņģeļi” (Black Angels, 1971) rakstīts elektriskajiem stīgu instrumentiem un individualizētam sitamo instrumentu klāstam (kristāla glāzēm u. c.). Savukārt vācu komponista Karlheinca Štokhauzena (Karlheinz Stockhausen) “Helikopteru” stīgu kvarteta (Helicopter-Streichquartett, 1994) uzvedumam nepieciešams audiovizuāls aprīkojums; ierakstīta helikopteru rūkoņa šajā kompozīcijā savijas ar klasiskā stīgu kvarteta spēli.

No latviešu komponistu darbiem starptautisku atzinību guvuši 20. gs. 70.–90. gados un 21. gs. komponētie Pētera Vaska stīgu kvarteti.

Klavieru kvarteta pamatsastāvam nozīmīgus darbus radījuši Vīnes klasiķi V. A. Mocarts un L. van Bēthovens, romantisma pārstāvji, vācu komponisti Roberts Šūmanis (Robert Schumann) un J. Brāmss, čehu komponists Antonīns Dvoržāks (Antonín Leopold Dvořák), krievu komponists Sergejs Taņejevs (Сергей Иванович Танеев) un citi. Dažādos laikposmos tapuši arī skaņdarbi individualizēta sastāva klavieru kvartetiem, kas īpaši raksturīgi 20.–21. gs. mūzikai, piemēram, franču komponista Olivjē Mesiāna (Olivier Eugène Charles Prosper Messiaen) “Kvartets laika galam” (Quatuor pour la fin du temps, 1940) klavierēm, vijolei, čellam un klarnetei.

Atskaņotājmākslas jomā ievērību guvuši vairāki vokālie kvarteti, kas specializējas akadēmiskajā mūzikā: Eiropā – Hiljārda ansamblis (The Hilliard Ensemble, 1974–2014, Lielbritānijā), Amerikas Savienotajās Valstīs (ASV) – New York Polyphony (dibināts 2006. gadā), Anonymous 4 (1992–2016). Pazīstams populārās mūzikas kvartets bijis ansamblis ABBA, roka kvarteti – The Beatles, Led Zeppelin, The Rolling Stones un citi. Kvartets ir arī džeza vokālā grupa The Manhattan Transfer (Ņujorka, ASV).

No instrumentālajiem kvartetiem sevišķi bagātas atskaņotājmākslas tradīcijas ir stīgu kvartetiem. 19. gs. otrajā pusē un 20. gs. sākumā ievērību guva Joahima stīgu kvartets (Joachim-Quartett, Vācija), 20. gs. pirmajā pusē – Amāra stīgu kvartets (Amar-Quartett, Vācija; altists bija komponists P. Hindemits), Koliša stīgu kvartets (Kolisch-Quartett, Austrija). Ir vairāki slaveni stīgu kvarteti, kas mainīgā sastāvā darbojas no 20. gs. pirmās puses līdz mūsdienām, piemēram, Borodina kvartets Krievijā (Квартет имени Бородина, kopš 1945), Fine-Arts-Quartet, Džuljārda stīgu kvartets (Juillard String Quartet, abi ASV, kopš 1946) un citi.

Starptautiski pazīstami bijuši arī Budapeštas stīgu kvartets (Budapesti Vonósnégyes, 1917–1967), Bēthovena kvartets (Струнный квартет имени Бетховена, 1922–1987, Krievija, ansamblis cieši sadarbojies ar D. Šostakoviču), Gvarnēri stīgu kvartets (Guarneri Quartet, ASV, 1964–2009), Tokijas stīgu kvartets (angļu Tokyo String Quartet, japāņu 東京クヮルテット, 1969–2013), Izaī stīgu kvartets (Quatuor Ysaÿe, 1984–2014, Francija), Albāna Berga kvartets (Alban Berg Quartett, 1970–2008, Austrija). Mūsdienās darbību turpina arī Austrijas ansambļi Artis Quartett (kopš 1980) un Hāgena kvartets (Hagen Quartet, kopš 1981), Foglera kvartets (Vogler Quartett, Vācija, kopš 1985), Jeruzalemes kvartets (Jerusalem Quartet, kopš 1993), Kronos Quartet (ASV, kopš 1973), “Romantiskais kvartets” (Романтик-квартет, Krievija, kopš 1996), Belcea kvartets (Belcea Quartet, Lielbritānija, kopš 1994), arī Artemisa kvartets (Artemis Quartett, Vācija, kopš 1989), kur kopš 2012. gada pirmā vijolniece ir latviete Vineta Sareika.

Ievērojami džeza ansambļi, kas darbojušies 20. gs. ASV (galvenokārt mainīgā sastāvā), ir Benija Gudmena kvartets (Benny Goodman Quartet), Deiva Brubeka kvartets (Dave Brubeck Quartet), Džerija Maligena kvartets (Gerry Mulligan), Orneta Kolmena kvartets (Ornette Coleman Quartet), Džona Koltreina kvartets (John Coltrane Quartet), Modernais džeza kvartets (Modern Jazz Quartet, 1952–1997); mūsdienu džezā nozīmīgu vietu guvis Pasaules saksofonu kvartets (World Saxophone Quartet, darbojas no 1977) un citi ansambļi.