Dzimis zemnieka (saimnieka) Nikolaja Krustiņa ģimenē, beidzis Ungurmuižas pagasta skolu, Jēkabmiesta pilsētas skolu. 1905. gadā nokārtoja savvaļnieka zināšanu eksāmenu Panevēžas pilsētas reālskolā un iestājās Krievijas armijas Čugujevas kājnieku junkurskolā (Чугуевское пехотное юнкерское училище, 06.1908. beidzis ar I šķiru). 12.1928. sācis mācīties Latvijas armijas Kara akadēmisko kursu astoņu mēnešu kursos un 08.1929.  pabeidzis tos.

No 1905. gada dienējis Krievijas armijā, no 06.1908. gada – jaunākais virsnieks (podporučiks) 178. kājnieku pulkā Liepājā (1911. gadā pulks pārcelts uz Penzu). Poručiks (12.1911.), štābkapteinis (03.1916.), kapteinis (09.1916., par kaujas nopelniem), apakšpulkvedis (13.04.1917., par kaujas nopelniem). 08.1914., sākoties Pirmajam pasaules karam, armijas mobilizācijas gaitā pārcelts no sava pulka uz jaunizveidoto 99. kājnieku rezerves bataljonu (vēlāko pulku) turpat Penzā, rotas komandieris. No 01.1916. – virsnieks 6. Tukuma latviešu strēlnieku bataljonā (10.1916. pārformēts par pulku). No 30.01.1916. – rotas komandieris, no 11.1916. – bataljona komandieris. 13.04.1917. iecelts par pulka komandiera vietas izpildītāju. Piedalījās kaujās Tīreļpurvā, pie Ložmetējkalna un Mazās Juglas. 10.1917. izvirzīts paaugstināšanai par pulkvedi (saistībā ar sekojošajiem notikumiem pavēle netika izsludināta). Pēc lielinieku apvērsuma 13.11.1917. aizbraucis piešķirtajā 35 dienu atvaļinājumā, no kura armijā atgriezies 08.12.1917., kad pulks jau atradās Petrogradā, tāpēc iedalīts Daugavpils kara apgabala virsnieku rezervē Vitebskā, kur ieradās 14.12.1917. Kopā ar daudziem citiem latviešu strēlnieku virsniekiem iestājās pretlielinieciskās “Dzimtenes un brīvības glābšanas savienībā”, vadīja organizācijas nodaļu Vitebskā. 28.03.1918. no Vitebskas devas uz dzimteni un 07.04. atgriezās vācu karaspēka okupētajā Latvijā, dzīvoja Ungurmuižas pagasta Vesetniekos. 02.09. izbrauca uz Krieviju, lai mēģinātu atgūt sev piederošās mantas (avotos arī versija – lai nogādātu “Dzimtenes un brīvības glābšanas savienībai” informāciju par vācu karaspēku Latvijā, taču tā jau bija režīma represīvo iestāžu sagrauta). Pēc ierašanās Krievijā izslimoja spāņu gripu, 10.1918. neieradās uz izsludināto bijušo virsnieku mobilizāciju, bēguļoja. Pastiprinātu represiju ietekmē 13.12.1918. Veļikije Lukos ieradās kara komisariātā, iestājoties Sarkanajā armijā. 27.12.1918. iecelts par 3. Latviešu strēlnieku brigādes štāba priekšnieku. Piedalījās kaujās Latvijā Padomju Latvijas armijas sastāvā. Pēc Rīgas zaudēšanas, armijai sabrūkot, 24.05.1919. Valmierā kā neuzticams arestēts, aizvests uz Veļikije Lukiem. 14.09.1919. pirms tiesāšanas kara tribunālā kopā ar trim citiem latviešu virsniekiem no bijušā pareizticīgo klostera telpās Veļikije Lukos ierīkotās ieslodzījuma vietas izbēga, kājām dodoties Latvijas virzienā. 30.09.1919. pārgāja pāri frontei Lubāna ezera rajonā, ierodoties Latvijas armijas 1. Liepājas kājnieku pulka štābā.

Sākoties Pāvela Bermonta (Павел Рафаилович Бермондт-Авалов) spēku uzbrukumam Rīgai 08.10.1919., brīvprātīgi iestājās Latvijas armijā (pulkvedis-leitnants). 20.10.1919. iecelts par 8. Daugavpils kājnieku pulka komandieri. Piedalījās kaujās ar P. Bermonta spēkiem Rīgā un Zemgalē, ar Sarkano armiju Latgalē. Pulkvedis (11.12.1919., par kaujas nopelniem), ģenerālis (21.06.1925.). No 01.04.1922. – Latgales divīzijas komandiera palīgs, no 19.01.1925. – Kurzemes divīzijas komandieris un Liepājas garnizona priekšnieks. No 25.10.1933. – Latgales divīzijas komandieris un Pļaviņu garnizona priekšnieks. Aktīvi piedalījās 15.–16.05.1934. autoritārā apvērsuma īstenošanā Latgales divīzijas novietojuma vietās. No 1926. gada kopā ar dzīvesbiedri Ermioniju saimniekoja nopirktajā Kalkūnes muižas centra dārzsaimniecībā Ilūkstes apriņķī.

Pēc valsts okupācijas 10.1940. pārskaitīts uz Latvijas armijas bāzes izveidotajā Sarkanās armijas 24. teritoriālajā strēlnieku korpusā, 183. strēlnieku divīzijas komandieris (pārdēvēts par Sarkanās armijas ģenerālmajoru). 09.06.1941. Cēsīs apcietināts, no Rīgas centrālcietuma izvests uz Butirkas cietumu Maskavā. 29.07.1941. kopā ar vairākiem citiem augstākajiem Latvijas armijas virsniekiem tiesāts Padomju Savienības Augstākās tiesas Kara kolēģijas sēdē, par piedalīšanos “kontrrevolucionārā darbībā” piespriests nāvessods, nošauts masu slepkavības vietā, saimniecības “Komunarka” teritorijā pie Maskavas.

A. Krustiņš bija viens no nopelniem bagātākajiem latviešu strēlnieku augstākajiem virsniekiem Pirmā pasaules kara un Latvijas armijas Neatkarības kara kaujās, kā arī viens no daudzajiem virsniekiem, kurš Neatkarības kara pirmajā posmā dažādu apstākļu dēļ bija spiests dienēt Sarkanajā armijā, pēc tam no tās pārejot Latvijas armijā (minētais simbolizē arī vispārējā noskaņojuma izmaiņas tautā kopumā, konsolidējoties atbalstam Latvijas Pagaidu valdībai un armijai 1919. gada vasarā un rudenī). Viens no ievērojamākajiem Latvijas armijas starpkaru posma pulka un pēc tam divīzijas komandieriem ar bijušās Krievijas armijas pilnu pirmskara karaskolas izglītību.

A. Krustiņš par kaujas nopelniem Krievijas armijas latviešu strēlnieku daļu sastāvā apbalvots ar Krievijas Svētā Staņislava ordeni (III šķira, ar šķēpiem), Svētās Annas ordeni (III šķira, ar šķēpiem; IV šķira), Svētā Vladimira ordeni (IV šķira, ar šķēpiem), Svētā Jura krustu (IV šķira, ar lauru lapām); par kauju un dienesta nopelniem Latvijas armijā apbalvots ar Lāčplēša Kara ordeni (II šķira; III šķira, par nopelniem kaujās 11.1919. pret P. Bermonta armiju), Triju Zvaigžņu ordeni (II šķira), Viestura ordeni (I šķira, ar šķēpiem), biedrības “Latvijas Vanagi” Nopelnu zīmi (I šķira), Igaunijas Ērgļa ordeni (II šķira), Lietuvas Vīta krustu (I šķiras III pakāpe) un Lietuvas Neatkarības 10 gadu jubilejas piemiņas medaļu.