19. gs. beigās jau bija radusies matemātiskā loģika un dažādām matemātikas teorijām meklēti piemēroti aksiomātiski formulējumi predikātu loģikā. Taču vienā no loģikas sistēmām, arī kopu teorijā, uz kuru, kā jau bija noskaidrots, var balstīt lielu daļu matemātikas, atklājās pretrunas. Tika izmēģināti dažādi rīcības ceļi to novēršanai. Vācu matemātiķis Dāvids Hilberts (David Hilbert) ieteica matemātiski analizēt visus kādā teorijā iespējamos pierādījumus un tā mēģināt parādīt, ka pretrunas tajā atvasināt nevar. Taču šim nolūkam matemātiķu veidotie pierādījumi jāpadara par precīziem matemātiskiem objektiem, un arī to analīze jāveic ar ticamām un viegli pārbaudāmām matemātiskām metodēm. Vēlāk, 20. gs. 20. gadu sākumā, D. Hilberts nāca klajā ar īpašu (t. s. formālisma) programmu matemātikas pamatošanai; cita starpā, tā paredzēja, ka visi matemātikas apgalvojumi jāpieraksta precīzā simbolu valodā, jāapstrādā pēc precīzi definētām kārtulām un ka teorijas nepretrunības pierādījums arī jāveic līdzīgā formālā ietvarā, turklāt lietojot tikai finitāras (bezgalību nekādā formā neiesaistošas) metodes. Šī programma izrādījās nerealizējama iecerētajā formā, taču veicināja dažādu formalizējumu rašanos loģikā un matemātikā (ar laiku arī ārpus matemātikas) un to pētīšanu. Jāņem vērā, ka par formalizēšanu labāka pieeja ar matemātisku teoriju īpašībām un pamatošanu saistīto jautājumu risināšanai nav atrasta.
Tehniskajā nozīmē nosaukums “formāla sistēma” ir loģikā un matemātikas pamatos lietots termins D. Hilberta proponētajā stilā formalizētām teorijām un tām līdzīgām sistēmām; šis formalizēšanas stils ir tuvs matemātiķu parastajam skatam uz aksiomātiskām teorijām, bet nav vienīgais. Plašā nozīmē tā mēdz saukt jebkādu “formāli izveidotu” sistēmu.