Vārda šaurākā un labāk pazīstamā nozīmē ar matemātisko loģiku saprot tikai tās centrālo daļu – minēto virzienu loģikā. (To akcentē bieži citētā tēze, ka matemātiskā loģika ir formālās loģikas mūsdienu forma, kaut gan ne visi formālās loģikas adepti tai piekrīt.) Lietot matemātiskas metodes loģikā (tāpat kā jebkurā citā nozarē) var vienīgi tad, ja tās jēdzieni ir pietiekami precizēti un arī tās apgalvojumus pieraksta precizētā valodā. Līdz ar to matemātiskās loģikas priekšmets ir valoda un tajā pierakstīti nosaukumi, izteikumi un pierādījumi (to uzbūve, veidošana un arī izmantošana), kas tiek modelēti matemātiskai analizēšanai piemērotā formā. Šī modelēšana paredz pāreju no reālām valodām uz mākslīgām simbolu valodām (līdzīgi tam, kā ģeometrijā pāriet no reāliem fiziskiem ķermeņiem uz abstraktām figūrām). Tāda pāreja nepieciešama ne vien īsuma labad, bet galvenokārt tāpēc, lai atbrīvotos no dabiskajām valodām piemītošajām to sintakses un semantikas neviennozīmībām, loģikai nevajadzīgām to struktūras iezīmēm, kā arī no dažādiem iespējamiem satura tulkojumiem (pragmatikas). Kad 19. gs. otrajā pusē sāka veidoties matemātiskā loģika, angļu matemātiķis Džons Venns (John Venn) to vispirms nodēvēja par simbolisko loģiku, jo simbolu valodu lietošana bija krasākā jaunās loģikas iezīme salīdzinājumā ar agrāko formālo loģiku; šis nosaukums joprojām ir saglabājies.
Matemātiskā loģika strādā ar iegūtajiem modeļiem (un tiem līdzīgām struktūrām), kas var būt dažādi un daudzveidīgi – gan atkarībā no to detalizācijas pakāpes, gan modelējamajām loģiskajām parādībām valodā, gan izvirzītajiem mērķiem. Aptverošākie starp tiem ir t. s. formalizētās loģiskās sistēmas. Matemātiskajā loģikā faktiski ir daudzas un dažādas loģiskas sistēmas, īsāk sakot, “konkrētas” loģikas. Lai runātu par pašu sistēmu, formulētu tās īpašības, salīdzinātu to ar citām u. tml., loģiķis lieto kādu no dabiskajām valodām. Tā ir viena no formalizācijas priekšrocībām, ka pētāmā valoda un pētnieka valoda ir šķirtas.
Tomēr jau kopš 19. gs. 80. gadiem formalizētas loģiskas sistēmas tika izmantotas arī matemātikas iekšējām vajadzībām – tieši uz šiem lietojumiem orientētu loģiku Džuzepe Peano (Giuseppe Peano) toreiz nosauca par matemātisko loģiku, vispirms vairāku matemātisku teoriju aksiomatizēšanai, vēlāk arī metamatemātisku (t. i., ar matemātisku teoriju vispārīgām īpašībām saistītu), kā arī matemātikas pamatu jautājumu risināšanai. Plašākā nozīmē, kas veidojusies laika gaitā, matemātiskā loģika ir vispirms formalizētu loģisko sistēmu teorija, bet ietver arī gan atsevišķas no šīs teorijas vajadzībām izaugušas un nu jau nosacīti neatkarīgas matemātiskas disciplīnas, gan tās lietojumus matemātikā un metamatemātikā.