K. fon Hībenets piedzima Podzēnu muižā Vidzemē netālu no Valmieras muižnieka Jākoba Antona fon Hībeneta (Jacob Anton von Hübbenet) un viņa sievas Amālijas (Amalie Auguste), dzimušas fon Fēsingas (von Faessing), ģimenē kā vecākais dēls. Tēvs dzimis Lādes muižā. Vēlāk ģimene pārcēlās uz Stienes muižu (no 1835. gada), kur Hībeneti un viņu pēcteči dzīvoja visilgāk. K. fon Hībeneta jaunākie brāļi bija pazīstami cariskās Krievijas valsts darbinieki. Kristofs Bernhards, kurš pazīstams kā Boriss fon Hībenets (vācu Christoph Bernhard von Hübbenet, krievu Борис Яковлевич фон Гюббенет) bija Kijivas policijas priekšnieks (1866–1882). Ievērojams bija arī K. fon Hībeneta brālis Ādolfs (vācu Adolf von Hübbenet, krievu Адольф Яковлевич фон Гюббенет) – valsts darbinieks un senators, valsts dienestā Rietumsibīrijā (Toboļskā), Grodņā, Tambovā, Samarā, Viļņā un Varšavā, vēlāk Krievijas satiksmes ministrs (1889–1892). Jaunākais brālis Oskars fon Hībenets (vācu Johann Sigismund Oskar von Hübbenet, krievu Оскар Яковлевич фон Гюббенет) bija militārpersona (no 1878. gada ģenerālis), Viļņas kara apgabala priekšnieks (1869–1875), vēlāk – Galvenā štāba nodaļas priekšnieks Pēterburgā.