PSRS un Latvijas PSR bobsleja pirmajā sezonā 1981. gada ziemā J. Ķipura pilotētās ekipāžas sasniedza PSRS izlases labākos rezultātus Eiropas čempionātā Īglsā – 13. vieta četriniekā (stūmēji Jānis Skrastiņš, Aivars Šnepsts, Rihards Kotāns) un pasaules čempionātā Kortīnā d’Ampeco – 8. vieta četriniekā (stūmēji J. Skrastiņš, Dainis Pridāns, A. Šnepsts) un 9. vieta divniekā (stūmējs A. Šnepsts). Arī nākamajās sezonās J. Ķipura ekipāžas regulāri pārstāvēja PSRS augstākā līmeņa sacensībās. 1982. gadā pasaules čempionātā – 6. vieta divniekā (stūmējs A. Šnepsts) un 7. vieta četriniekā (stūmēji Zintis Ekmanis, Vladimirs Aleksandrovs (Владимир Петрович Александров), A. Šnepsts), turklāt Ķipura ekipāžas saņēma īpašas balvas par labākajiem rezultātiem starta ieskrējienā. Eiropas čempionātā 1982. gadā tika sasniegta 16. vieta divniekā (A. Šnepsts), 1983. gadā 10. vieta četriniekā (Māris Poikāns, Ivars Bērzups, A.Šnepsts) un 11. vieta divniekā (A. Šnepsts).
Neilgi pirms 1984. gada ziemas olimpisko spēļu sezonas sākuma PSRS izlases rīcībā nonāca jaunas rūpnīcā VEF būvētas bobsleja kamanas, kuru oriģinālā konstrukcija (novatoriskās idejas autors – R. Upatnieks) krasi palielināja spēju konkurēt ar pasaules līderiem. 1983. gada novembrī J. Ķipurs un A. Šnepsts izcīnīja pirmo uzvaru augstas līmeņa sacensībās, iegūstot pirmo vietu Veltinsa kausa izcīņā Vinternbergas trasē. Īsu brīdi pirms olimpiskajām spēlēm Īglsā J. Ķipurs un A. Šnepsts kļuva par Eiropas čempioniem. Tomēr Sarajevas olimpiskajā trasē J. Ķipura divnieks ierindojās 4. vietā. Četriniekā tika sasniegts labākais rezultāts starp PSRS ekipāžām – 6. vieta (stūmēji M. Poikāns, I. Bērzups, A. Šnepsts).
Nākamā olimpiskā cikla sākumā 1984. gada rudenī pēc pozitīvām dopinga analīzēm tika diskvalificēts J. Ķipura ekipāžas pastāvīgais stūmējs A. Šnepsts. Savukārt PSRS izlases vadītāja R. Upatnieka tehniskie eksperimenti ar bobsleja kamanu konstrukciju nebija veiksmīgi, ietekmējot gan rezultātus, gan PSRS izlases sastāvu. 1985. gadā pasaules un Eiropas čempionātos J. Ķipurs, startējot kopā ar M. Poikānu, divniekā izcīnīja 6. vietu, bet Eiropas čempionātā četriniekā, startējot stūmēja pozīcijā Z. Ekmaņa pilotētajā ekipāžā, sasniedza 12. vietu. 1986. gada sezonā J. Ķipurs piedalījās tikai dažās starptautiskās sacensībās, bet 1987. gadā atgriezās PSRS izlases līdera pozīcijā. Divniekā startējot kopā ar Krievijas pārstāvi V. Aleksandrovu – 2. vieta Eiropas čempionātā un 4. vieta pasaules čempionātā.
Olimpiskā 1988. gada sezona bija veiksmīgākā J. Ķipura karjerā. Startējot kopā ar Krievijas pārstāvi Vladimiru Kozlovu (Владимир Евгеньевич Козлов) viņš regulāri izcīnīja godalgotas vietas Pasaules kausa izcīņas posmos un uzvarēja kopvērtējumā. Kalgari olimpiskajās spēlēs J. Ķipurs/V. Kozlovs pēc otrā brauciena izvirzījās līderos un sarežģītos laika apstākļos nosargāja pozīcijas, kļūstot par olimpiskajiem čempioniem. Četrinieku sacensībās J. Ķipurs ar stūmējiem V. Kozlovu, Gunti Osi un Juri Toni četru braucienu summā izcīnīja 3. vietu – tās bija PSRS/Latvijas bobslejistu pirmās medaļas augstākā līmeņa sacensībās četrinieku konkurencē. Olimpisko sacensību laureāti saņēma ar pasaules čempionāta medaļas.
1988. gada vasarā olimpiskais čempions J. Ķipurs kā viens no pirmajiem aktīvajiem sportistiem parakstīja iniciatīvas grupas Aicinājumu atjaunot padomju varas nelikumīgi likvidēto LOK. Tās atjaunošanu ievadīja cīņu par Latvijas sporta sistēmas neatkarību, kas iekļāvās Trešās atmodas kustībā.
1989. un 1990. gada sezonā labākie Latvijas PSR sportisti tupināja pārstāvēt PSRS izlasi. 1989. gadā J. Ķipurs ar stūmēju Aldi Intleru izcīnīja 3. vietu pasaules čempionātā un 7. vietu Eiropas čempionātā divniekā, 1990. gadā – 6. vietu pasaules čempionātā četriniekā (Aleksandrs Gorohovs, V. Kozlovs, J. Tone).
1991. gada janvārī barikāžu laikā J. Ķipurs kopā ar citiem labākajiem Latvijas bobslejistiem piedalījās Ministru Padomes ēkas apsardzībā un atteicās turpināt pārstāvēt PSRS izlasi.
Pēc Latvijas neatkarības atjaunošanas 1991./1992. gada sezonā J. Ķipurs Latvijas izlases sastāvā piedalījās vairākos Pasaules kausa izcīņas posmos, labāko rezultātu sasniedzot decembrī Altenbergas trasē Vācijā – 4. vieta (stūmējs Otomārs Rihters). Latvijas olimpiskās izlases atlases sacensībās J. Ķipurs izcīnīja vietu komandā, un 1992. gada 8. februārī Albērvilas stadionā Latvijas olimpiešu delegācijas priekšgalā nesa valsts karogu. Savainojuma dēļ J. Ķipuram nācās atteikties no līdzdalības sacensībās un likt punktu sportista karjerai. Tās laikā viņš bija kļuvis arī par trīskārtēju PSRS čempionu (divniekā 1982., 1983. gadā un četriniekā 1986. gadā).