E. Dēliņš mācījies Rīgas Franču licejā (1929–1940), pēc tam neilgi Jelgavas Lauksaimniecības akadēmijā (1940). Studējis Latvijas Universitātes Ķīmijas fakultātē no 1941. gada līdz iesaukšanai Latviešu leģionā 1943. gadā. Pēc Otrā pasaules kara bēgļu gaitās Vācijā, kur 1946.–1947. gadā turpināja ķīmijas studijas Štutgartes tehniskajā augstskolā (Technische Hochschule Stuttgart). 1947. gadā izceļoja uz dzīvi Austrālijā.

Pirmos rakstus publicējis jau skolas laikā, 1939. gada izdevumā “Latvijas Kareivis”. Bēgļu nometnēs Vācijā iesaistījās laikrakstu izdošanā, bija “Lībekas Vēstneša” un “Latviešu Ziņu” (Eslingenā) redakcijas loceklis. Austrālijā 1949. gadā E. Dēliņš nodibināja laikrakstu “Austrālijas Latvietis”, kura izdevējs un redaktors bija līdz pat 07.2000.

“Austrālijas Latvietis” pirmais numurs iznāca 09.05.1949. (200 eksemplāru tirāžā), kopš 1950. gada iznāk reizi nedēļā (trimdas gados ap 3 tk eksemplāru tirāžā) un ir viens no lielākajiem latviešu trimdas laikrakstiem. Papildus redaktora un izdevēja darbam, E. Dēliņš plaši publicējies “Austrālijas Latvietis” un citos trimdas un ārzemju laikrakstos par dažādām nacionāli politiskām tēmām, Latvijas vēsturi un politisko stāvokli, latviešu ieceļošanu Austrālijā u. tml. Sarakstījis vairākas grāmatas, t. sk. eseju krājumu “69 stundas” (1969).

Nacionālā preses kluba Kanberā biedrs (no 1976. gada), Austrālijas Starptautiskā institūta (Australian Institute of International Affairs) biedrs (no 1978. gada), Austrālijas žurnālistu apvienības biedrs un Latviešu preses biedrības biedrs.

30.08.1979. E. Dēliņš uzsāka darbu Latvijas Republikas konsulārajā dienestā kā Latvijas goda vicekonsuls Melburnā. Šo pozīciju atzina arī Austrālijas valdība un 1980. gadā Austrālijas ārlietu ministrija iekļāva E. Dēliņu oficiālajā konsulārajā sarakstā. Pēc goda konsula Roberta Makkomasa (Robert Galbraight McComas) nāves, E. Dēliņš 12.08.1982. kļuva par Latvijas goda konsulu. Formāli konsulārais apgabals ietvēra Tasmānijas un Viktorijas pavalstis, taču faktiski konsulāts apkalpoja arī pārējās Austrālijas teritorijas.

Pēc Latvijas neatkarības atjaunošanas E. Dēliņš 05.07.1991. tika iecelts par Latvijas goda ģenerālkonsulu Austrālijā. 28.09.1992. E. Dēliņam tika izsniegta Latvijas Ārlietu ministrijas konsulārā patente – turpmāk ieņēma Latvijas ģenerālkonsula Austrālijā (ģenerālkonsulāts Melburnā) amatu, bet no 08.04.1993. vienlaikus bija arī goda konsuls Jaunzēlandē.

Sabiedriskajā darbībā Austrālijas latviešu vidū E. Dēliņš aktīvi iesaistījās jau no 1952. gada, darbojoties Latviešu apvienības Austrālijā un Jaunzēlandē (LAAJ) informācijas nozarē. Vēlāk kļuva par LAAJ prezidija padomnieku politiskos jautājumos, kā arī bija Pasaules Brīvo latviešu apvienības (PBLA) Kultūras fonda valdē. Austrālijas latviešu teātrim tulkojis vairākas lugas no franču un vācu valodas.

1974. gadā, kad Austrālijas un Jaunzēlandes valdības negaidīti atzina Baltijas valstu inkorporāciju Padomju Sociālistisko Republiku Savienībā de jure, E. Dēliņš bija viens no aktīvākajiem un redzamākajiem baltiešu protestētājiem pret šo lēmumu organizētājiem un īstenotājiem. Lielā mērā tieši pateicoties E. Dēliņa veiksmīgi izveidotajiem sakariem ar opozīcijā esošajiem politiķiem, izdevās opozīcijas līderus noskaņot baltiešiem labvēlīgi un panākt lēmuma atcelšanu uzreiz pēc ārkārtas vēlēšanām un opozīcijas nākšanas pie varas (12.1975.). E. Dēliņa aktīvā darbība un izveidotie sakari ar Austrālijas politiķiem un valdību bija nozīmīgi ne vien šī lēmuma atsaukšanai, bet arī 1991. gadā veicināja ātru Latvijas Republikas neatkarības atjaunošanas atzīšanu no Austrālijas puses. 

Laikraksta “Austrālijas Latvietis” dibināšana un regulāra izdošana daudzu gadu garumā latviešu valodā bija nozīmīgs ieguldījums latviešu sabiedrības Austrālijā saliedēšanā, latvietības un latviešu valodas uzturēšanā trimdā.

E. Dēliņš apbalvots ar Triju Zvaigžņu ordeni (1998), Lielbritānijas Karalienes Elizabetes II sudraba jubilejas medaļu (The Queen Elizabeth II Silver Jubilee Medal, 1977), Austrālijas ordeni (1997). Latvijas Zinātņu akadēmijas goda doktors politoloģijā (2000). Saņēmis dažādas balvas, t. sk., PBLA Kultūras fonda Goda balvu žurnālistikā (1973), PBLA Kultūras fonda Goda diplomu (1998); “Daugavas vanagi” nozīmi zeltā par nopelniem latviešu sabiedrības labā (1980); PBLA Kultūras fonda Krišjāņa Barona prēmiju (2002).