A. Drēviņu vienīgo no latviešu modernistiem piesaistīja ģeometriskā abstrakcionisma virziens. 1925. gadā mākslas zinātnieks Jānis Dombrovskis rakstīja, ka A. Drēviņš jau ilgu laiku darbojas “kā galīgā kreisā glezniecības virziena priekšstāvis” un ka “neapmierinādamies pat ar kubismu, gleznotājs pārgāja supremātismā un [..] ieņem izcilus vietu starp gleznotājiem Krievijā.” Pēc Pirmā pasaules kara A. Drēviņš aktīvi iesaistījās Maskavas avangardistu mākslas dzīvē. 20. gs. 20. gados A. Drēviņa rokraksts pašportretos un ainavās tuvinājās reālismam, bet 30. gados Altaja kalnu un Armēnijas skatos ieguva gleznieciski ekspresīvu izteiksmes veidu.

Dzimis atslēdznieku meistara Dāvida Drēvinga un mājsaimnieces Annas Luīzes ģimenē. Sieva – gleznotāja Nadežda Udaļcova (Надежда Андреевна Удальцова), dēls – tēlnieks Andrejs Drevins (Андрей Александрович Древин). 1903. gadā A. Drēviņš beidza Rīgas III apriņķa jeb Katrīnas skolu un 1907. gadā Mangaļu jūrskolas sagatavošanas skolu. Mācījies Rīgas pilsētas mākslas skolā pie Vilhelma Purvīša, Bernharda Borherta, Jaņa Rozentāla (1909–1913).

Izstādēs A. Drēviņš piedalījās no 1912. gada. Kopā ar Konrādu Ubānu klejojumos pa Rīgas nomalēm tapa impresionistiski gaišas ainavas (“Parka ainava”, 1911), apliecinot viņa kolorista dotības. 1914. gadā, iekārtojot Pēterburgā mirušā gleznotāja Voldemāra Matveja pēcnāves izstādi, A. Drēviņš, Valdemārs Tone, K. Ubāns un Kārlis Johansons iepazinās ar daudzpusīgi izglītoto gleznotāju Jāzepu Grosvaldu, kas bija atgriezies no studijām Parīzē un pievērsa rīdzinieku uzmanību modernajai franču mākslai. 1915. gada februārī viņi nodibināja pulciņu “Zaļā puķe” ar cēlu mērķi īstenot topošās latviešu mākslas ideālus. Kad Pirmā pasaule kara fronte tuvojās Rīgai, 1915. gadā Drēviņu ģimene evakuējās uz Maskavu.

1915. gadā Sergeja Ščukina galerijā (Художественная галерея С.И. Щукина) Maskavā iepazītās franču glezniecības iespaidā A. Drēviņa rokraksts spēcīgi izmainījās formu vienkāršojuma virzienā (“Pašportrets. Kāršu spēlmanis”, 1915). Gleznojot J. Grosvalda aizsākto dramatisko latviešu bēgļu tēmu, mākslinieku iedvesmoja franču modernista Andrē Derēna (André Derain) darbu nosacītais lakonisms (“Bēgles. Pie galda”, 1916; “Bēgle. Sieviete baltā lakatā”, 1917).

Klusā daba “Sarkanā krūze” (1915) reproducēta 1921. gadā franču pūristu žurnālā L’Esprit Nouveau, kur Romans Suta rakstā “Māksla Latvijā. Jaunā glezniecības skola” paudis domu, ka A. Drēviņā, kurš joprojām uzturas Padomju Krievijā, “atklājas meistars un ļoti disciplinēts gars; viņa darbi ir neparasti skaidri un lakoniski. Mākslinieka dziļais un meklējošais gars mūs iepazīstina ar latviešu nacionālā ģēnija sintēzi”.

1918. gadā 9. latviešu strēlnieku pulka organizētajā izstādē Kremlī A. Drēviņš pirmo reizi izstādījās Maskavā, eksponējot novatoriskā supremātisma ietekmē radītās gleznas (“Brīva krāsu masu kompozīcija”, 1918). Ģeometriskā abstrakcionisma darbi gleznoti atturīgā melno un balti pelēko toņu gammā (“Bezpriekšmetiskā glezniecība. Gleznieciska kompozīcija”, 1921).

1918. gada jūlijā A. Drēviņš sāka vadīt lielinieku varas Latviešu nacionālo lietu komisariāta (Комиссариат по латышским национальным делам) tēlotājas mākslas sekciju, bet septembrī - strādāt Tautas izglītības komisariāta (Наркомпрос) tēlotājas mākslas nodaļā (līdz 1921. gadam). Viņš aizrautīgi darbojās Maskavas avangarda mākslinieku vidē; 1919. gadā vadīja Glezniecības kultūras muzeju (Музеи живописной культуры) un iestājās Radikālo glezniecības novatoru asociācijā (Ассоциация крайних новаторов живописи). 1919. gadā neklātienē tika uzņemts jaundibinātajā Ekspresionistu grupā, kuras biedri bija Jēkabs Kazaks, Oto Skulme, Niklāvs Strunke, R. Suta, V. Tone un K. Ubāns, tomēr kreisi noskaņotais mākslinieks nevēlējās atgriezties Latvijā, lai “gleznotu buržuju mamzeles”. No 1920. gada A. Drēviņš strādāja par glezniecības pasniedzēju Augstākajās mākslinieciski tehniskās darbnīcās jeb VHUTEMAS (Высшие художественно-технические мастерские, ВХУТЕМАС) līdz to slēgšanai 1930. gadā. No 1921. gada viņš piedalījās Mākslas kultūras institūta (Институт художественной культуры, Инхук) rīkotajās diskusijās, 1931. gadā iestājās mākslinieku grupā “Trīspadsmit” (Тринадцать).

Ap 1923. gadu A. Drēviņa palete Piemaskavas ainavās ieguva reālistiskāku krāsainību (“Dimitrova”, 1924; “Ainava. Jazikovā”, 1923; “Agrs pavasaris”, 1924). Mākslinieks vairākkārt gleznojis pašportretus, ar trijiem 1924. gadā pārstāvot Krieviju 14. Venēcijas biennālē (Itālija). 30. gados viņš nodevās tikai radošajam darbam, un, tā kā nebija iespējams doties uz ārzemēm, abi ar sievu N. Udaļcovu apceļoja Urālus, Altaju un Armēniju. Altaja kalnu savdabīgā pirmatnīguma iespaidā A. Drēviņa kolorīts atkal pārmainījās, iegūstot smalki niansētu, pelēcināti bālu toņu un dzeltenīgo zemes krāsu gammu (“Sausais bērzs. Altajs”, 1930; “Gazeles”, 1930–1931), taču nereti arī spēcīgu ekspresiju (“Altajs. Kalnos”, 1931). 1933. gadā mākslinieks jūsmoja par senās kultūras zemes Armēnijas atturīgi skarbo dabu (“Ainava. Ceļš. Armēnija”, 1933). Ar emocionālu ekspresivitāti gleznots nosacīti risinātais portrets “Sieviete ar skrejlapiņām” (1933), viens no meistara radoši spēcīgākajiem darbiem.

1938. gadā A. Drēviņš tika apsūdzēts kontrrevolucionārā darbībā, apcietināts un nošauts masu soda vietā Butovas poligonā Maskavas apgabalā (tagad Drožžino, Ļeņina rajons, Дрожжино, Ленинский район) vienā dienā ar Gustavu Kluci un daudziem citiem latviešiem.

A. Drēviņa darbi glabājas Latvijas Nacionālajā mākslas muzejā, Valsts Tretjakova galerijā (Государственная Третьяковская галерея) Maskavā, Valsts Krievu muzejā (Государственный Русский музей) Sanktpēterburgā, Valsts mūsdienu mākslas muzejā Salonikos, Grieķijā (Κρατικό Μουσείο Μοντέρνας Τέχνης), Jēlas Universitātes mākslas galerijā, Amerikas Savienotajās Valstīs (The Yale University Art Gallery), Armēnijas Nacionālajā galerijā (Հայաստանի Ազգային Պատկերասրահ), Tulas apgabala mākslas muzejā (Тульский областной художественный музей), privātās kolekcijās Latvijā, Krievijā.

A. Drēviņš kā viens no spilgtākajiem krievu avangarda priekšstāvjiem vienlaikus ir viens no pasaulē pazīstamākajiem latviešu gleznotājiem. Savā 20. un 30. gadu daiļradē viņš vēlējās atklāt, ka izšķirošais nav redzējums, bet tā izraisītā pārdzīvojuma emocionālais lādiņš. Altaja kalnu milzīgie plašumi un neierastais spēks atraisīja viņa kolorista talantu, taču A. Drēviņš negleznoja dabā, bet Maskavas darbnīcā ar ekspresīviem otas triepieniem un paletes naža uzlicieniem radīja pelēkbrūnos toņos ieturētas kompozīcijas, kuru skopie izteiksmes līdzekļi pauž neierastu spriegumu. Dzīves laikā par nepietiekami reālistiskajiem darbiem mākslinieks bieži tika kritizēts un darbos tika pārmesti “kontrrevolucionāri sakropļojumi”, taču mūsdienās A. Drēviņa oriģinālā snieguma gleznieciskā kultūra ir atbilstoši augstu novērtēta.