Dzimis latviešu ģimenē, P. Ķiķauka pirmos dzīves gadus pavadīja mūsdienu Baltkrievijas teritorijā. Piecu gadu vecumā nonāca Sēlijā, sākumā Ilūkstes, pēc tam Daugavpils apriņķī. Skolas gaitas uzsāka Turku pagasta pirmmācības skolā, pēc tam četrus gadus mācījās Jēkabpils sešgadīgajā pilsētas skolā, ko pabeidza paātrināti (1898–1902), nokārtojot gala eksāmenus kā eksterns.
P. Ķiķauka mācījās Rīgā Telegrāfa skolā (1903–1904), pēc tam strādāja par telegrāfistu Sarkandaugavas un Mīlgrāvja stacijās (1904–1913). Paralēli darbam patstāvīgi gatavojās ģimnāzijas beigu eksāmeniem, kurus nokārtoja 1913. gadā, saņemot atļauju iestāties Tērbatas Universitātē (mūsdienās Tartu Universitāte, Tartu Ülikool, TU). Studēja Tērbatas Vēstures un filoloģijas fakultātes Klasiskās filoloģijas nodaļā (1913–1917), studijas beidza ar kandidāta grādu un saņēma stipendiju, lai universitātē gatavotos profesūrai.