Viens no pirmajiem akadēmiski izglītotajiem klasiskās filoloģijas speciālistiem Latvijā, antīkās dzejas filoloģiskās tulkošanas tradīcijas aizsācējs. Intensīvi darbojies arī latviešu folkloras pētniecībā. Atrodoties trimdā Zviedrijā, darbojies pētniecībā, popularizējot latviešu folkloru.

Skolas gaitas uzsāka Lancenieku pagasta skolā (1897–1901), kuru vadīja foklorists Ansis Lerhis-Puškaitis. Pēc tam mācījās Jelgavas Aleksandra pilsētas skolā (1901–1903), tad Jelgavas (klasiskajā) ģimnāzijā (1903–1909), kuru pabeidza ar zelta medaļu. Studēja Arheoloģijas institūtā (Институт археологии) Maskavā (1912–1916) un Maskavas Universitātes (Московский университет) Klasiskās filololoģijas nodaļā (1909–1916), studijas beidzot ar diplomdarbu par grieķu epitāfijām.

Pirmā pasaules kara laikā mobilizēts Krievijas armijā, no sākuma nosūtīts uz Orlu, bet karadarbībā nav iesaistījies sliktās redzes dēļ. 1916. gadā pievienojies latviešu strēlniekiem un nosūtīts uz rezerves pulka štābu Valmierā. Vadījis Kara muzeja izveidi (1916–1917). 1917. gada vasarā piedalījies I Latviešu skolotāju kongresā Tērbatā, kur sprieda par universitātes dibināšanu. Pēc Rīgas krišanas 1917. gada septembrī devies uz Krieviju, kur strādājis kādā Maskavas komercskolā (1917–1918) un latviešu bēgļu vidusskolās. 1919. gada vasaras beigās atgriezies Rīgā. Bijis Kara muzeja vadītājs (1919–1920), Izglītības ministrijas Arhīvu, muzeju un bibliotēku nodaļas vadītājs (1919–1922). No 1919. gada docents LU Filoloģijas un filozofijas fakultātē. 1924. gadā īsu brīdi bijis izglītības ministrs Voldemāra Zāmuela valdībā. Piedalījies studentu korporācijas “Fraternitas Livonica” dibināšanā un bijis tās filistru biedrības pirmais priekšnieks. 1929. gadā aizstāvējis doktora disertāciju “Latīņu paraugu iespaids Horācija kritikā un dzejā” un ievēlēts par LU profesoru. Bijis LU Filozofijas un filoloģijas fakultātes sekretārs (1925–1937) un LU dekāns (1937–1939). Krišjāņa Barona Tautas augstskolas direktors (1933–1937), Vēstures institūta valdes loceklis (1938–1940) un Latviešu folkloras krātuves pārzinis (1929–1944). 1944. gadā parakstījis Latvijas Centrālās padomes memorandu, tā paša gada rudenī devies trimdā uz Zviedriju. Līdz mūža beigām darbojies latviešu bēgļu organizācijās un strādājis Zviedrijas Tautas pētīšanas institūtā (Institut för Folklivsforskning).

K. Strauberga darbība divos virzienos – klasiskajā filoloģijā un latviešu folkloristikā – vainagojusies ar vairākām nozīmīgām publikācijām. Periodikā un rakstu krājumos publicēti apmēram 100 raksti. Zināšanas un stāstnieka talants izpaudies arī ārpus akadēmiskās vides. Profesors regulāri uzstājies ar priekšlasījumiem dažādās kultūras biedrībās un radiofonā, tāpat viņš bijis scenārija autors etnogrāfiskajai filmai “Latviešu kāzas Nīcā” (1931) un darbojies par konsultantu filmas “Dzimtene sauc” (1935) veidošanā.

Nozīmīgākās klasiskajai filoloģijai veltītās publikācijas ir “Romiešu literatūra” (1922, 1936), “Antīkā pasaule” (1924), “Vispārējās literatūras vēsture. 1. Grieķu eposs, lirika un drāma” (1925); “Antīkās pasaules iespaids latviešu literatūrā” (“Latvieši”, 2, 1932). Profesors piedalījies Latviešu konversācijas vārdnīcas  veidošanā, rakstot šķirkļus, kas veltīti Senās Romas literatūrai un kultūrai.

Latviešu folkloristikā nozīmīgākās publikācija ir “Latviešu buramie vārdi” (1–2, 1939–1941), “Latviešu tērps un viņa raksta ornāmentika” (“Latvieši” 1, 1930), “Latviešu tautas paražas” (1944), “Latvju sakrālā pasaule” (“Latvju kultūra”, 1948), zviedru valodā – “Latviešu tautas ticējumi par mirušajiem” (Lettisk folktro om de doda, 1949), “Svētie meži un svētie koki” (Amerikas Latviešu humanitāro zinātņu asociācijas “Rakstu krājums”, 1957, 1), “Latviešu kultavietu vārdi” (“In honorem Endzelini”, 1960). Viņš arī rediģējis vairākus nozīmīgus latviešu folklorai veltītus izdevumus, piemēram, “Latviešu tautas dziesmas” (1–12, 1952–1956), “Latviešu tautas mīklas, sakāmvārdi un parunas” (1956) un citus. Kopā ar vecāko brāli Jāni Straubergu sarakstījis plašu pētījumu par dzimto pagastu – “Džūkste. Pagasta un draudzes vēsture” (1939) un apceri “Bērzmuiža un viņas vēsture” (1937, 1939).

K. Straubergs ir vairāku antīkās literatūras tulkojumu autors. No latīņu valodas tulkojis Plauta (Titus Maccius Plautus) komēdiju “Dvīņi” (1928), Vergilija (Publius Vergilius Maro) “Georgikas un bukolikas” (1948), atdzejojis un komentējis Horācija (Quintus Horatius Flaccus) dzeju izdevumos “Dzejas” (1–3, 1924–36). No grieķu valodas tulkojis Aishila (Αἰσχύλος) traģēdijas “Saistītais Prometejs” (1919) un “Agamemnons” (1943), un sengrieķu dzejnieku darbus, ko kopā ar citu atdzejotāju veikumu sakārtojis krājumā “Grieķu lirika” (1922).

Līdzās pētījumiem un tulkojumiem viņš rakstījis arī oriģināldzeju, kas publicēta periodikā un izdota krājumā “Dienvidu skaņas” (1938). Savā dzejā K. Straubergs stilizē antīkos motīvus un formas, trimdā pievēršas senlatviešu vēstures tēmām, sarakstot poēmas “Svavildas kāzas”, “Kursas poēma”, “Vidgauda kristīšana” un citus.

III šķiras Triju Zvaigžņu ordenis (1929); Krišjāņa Barona prēmija (1934); Polijas Polonia Restutita ordeņa III šķira (1937); Itālijas Kroņa (Corona d’Italia) ordeņa III šķira (1937); Vatikāna Sv. Silvestra (Ordo Sancti Sylvestri Papae) ordeņa III šķira (1938); II šķiras Atzinības krusts (1939); Kultūras fonda godalga zinātnē (1952).