Vārda šaurākā un labāk pazīstamā nozīmē ar matemātisko loģiku saprot tikai tās centrālo daļu – minēto virzienu loģikā. (To akcentē bieži citētā tēze, ka matemātiskā loģika ir formālās loģikas mūsdienu forma, kaut gan ne visi formālās loģikas adepti tai piekrīt.) Lietot matemātiskas metodes loģikā (tāpat kā jebkurā citā nozarē) var vienīgi tad, ja tās jēdzieni ir pietiekami precizēti un arī tās apgalvojumus pieraksta precizētā valodā. Līdz ar to matemātiskās loģikas priekšmets ir valoda un tajā pierakstīti nosaukumi, izteikumi un pierādījumi (to uzbūve, veidošana un arī izmantošana), kas tiek modelēti matemātiskai analizēšanai piemērotā formā. Šī modelēšana paredz pāreju no reālām valodām uz mākslīgām simbolu valodām (līdzīgi tam, kā ģeometrijā pāriet no reāliem fiziskiem ķermeņiem uz abstraktām figūrām). Tāda pāreja nepieciešama ne vien īsuma labad, bet galvenokārt tāpēc, lai atbrīvotos no dabiskajām valodām piemītošajām to sintakses un semantikas neviennozīmībām, loģikai nevajadzīgām to struktūras iezīmēm, kā arī no dažādiem iespējamiem satura tulkojumiem (pragmatikas). Kad 19. gs. otrajā pusē sāka veidoties matemātiskā loģika, angļu matemātiķis Džons Venns (John Venn) to vispirms nodēvēja par simbolisko loģiku, jo simbolu valodu lietošana bija krasākā jaunās loģikas iezīme salīdzinājumā ar agrāko formālo loģiku; šis nosaukums joprojām ir saglabājies.

Matemātiskā loģika strādā ar iegūtajiem modeļiem (un tiem līdzīgām struktūrām), kas var būt dažādi un daudzveidīgi – gan atkarībā no to detalizācijas pakāpes, gan modelējamajām loģiskajām parādībām valodā, gan izvirzītajiem mērķiem. Aptverošākie starp tiem ir t. s. formalizētās loģiskās sistēmas. Matemātiskajā loģikā faktiski ir daudzas un dažādas loģiskas sistēmas, īsāk sakot, “konkrētas” loģikas. Lai runātu par pašu sistēmu, formulētu tās īpašības, salīdzinātu to ar citām u. tml., loģiķis lieto kādu no dabiskajām valodām. Tā ir viena no formalizācijas priekšrocībām, ka pētāmā valoda un pētnieka valoda ir šķirtas.

Tomēr jau kopš 19. gs. 80. gadiem formalizētas loģiskas sistēmas tika izmantotas arī matemātikas iekšējām vajadzībām – tieši uz šiem lietojumiem orientētu loģiku Džuzepe Peano (Giuseppe Peano) toreiz nosauca par matemātisko loģiku, vispirms vairāku matemātisku teoriju aksiomatizēšanai, vēlāk arī metamatemātisku (t. i., ar matemātisku teoriju vispārīgām īpašībām saistītu), kā arī matemātikas pamatu jautājumu risināšanai. Plašākā nozīmē, kas veidojusies laika gaitā, matemātiskā loģika ir vispirms formalizētu loģisko sistēmu teorija, bet ietver arī gan atsevišķas no šīs teorijas vajadzībām izaugušas un nu jau nosacīti neatkarīgas matemātiskas disciplīnas, gan tās lietojumus matemātikā un metamatemātikā. 

Matemātisko loģiku kopumā (lai gan tai ir nodaļas, kas būtībā attiecas uz loģiku vai pat datorzinātni) visbiežāk uzskata par vienu no matemātikas nozarēm. Matemātikas tematu klasifikācijas shēmā (Mathematics Subject Classification, MSC2020) tai kopā ar matemātikas pamatiem parādītas vairākas apakšnozares (kas dalītas arī sīkāk). No tām uz matemātisko loģiku attiecas šādas: vispārīgā loģika (jeb matemātiskā loģika vārda šaurākajā nozīmē, sk. iepriekš), modeļu teorija, izrēķināmības teorija, pierādījumu teorija un algebriskā loģika. Shēmā minēta arī kopu teorija, bet daudzi to uzskata par patstāvīgu matemātikas nozari.

Savukārt vispārīgā loģika aptver konkrētas loģikas sistēmas – izteikumu un predikātu loģikas un to fragmentus, dažādas modālās (ieskaitot laika jeb temporālo loģiku), daudzvērtību, substrukturālās loģikas, nestrikto, parasaderīgo, kombinatoro loģiku, λ-rēķinus, tipu teoriju un citas.

Matemātiskā loģika un tās algebriskais aparāts tiek vai dažādos laikos tika izmantoti bioloģijā, kvantu fizikā, matemātiskajā ekonomikā, teoloģijā, analītiskajā filozofijā, matemātiskajā lingvistikā, elektrotehnikā, loģisko tīklu un datortehnikas mezglu projektēšanā, protams, arī matemātikā. Arī mūsdienās matemātiskajai loģikai – visām tās galvenajām apakšnozarēm – visplašākie lietojumi ir datorzinātnēs; tajās rodami daudzu formalizētu loģisku sistēmu motivējumi.

Matemātiskā loģika ir ievērojami paplašinājusi formālās loģikas saturu, lietojumu sfēru un efektivitāti. Cita starpā tā ir parādījusi, ka, vienīgi pārejot uz formalizētu valodu, var sasniegt pietiekamu precizitāti domāšanas un valodas loģiskajā analīzē. Tikai pateicoties šai precizitātei, ir bijis iespējams pētīt sarežģītas loģiskas struktūras un risināt problēmas, kas iepriekš pat nebija skaidri formulējamas.

Kā patstāvīga zināšanu nozare loģika noformējās 4. gs. p. m. ē. Aristoteļa (Aριστοτέλης) darbos (pats nosaukums ‘loģika’ Aristoteļa mācībai gan nostiprinājās vēlāk). Kaut gadsimtu gaitā daudzi domātāji izvirzīja loģikā gan jaunas idejas (starp tām arī par matemātikas izmantošanu), gan metodes, Aristoteļa loģika kā kanons mācību grāmatām gandrīz nemainītā veidā pastāvēja līdz 19. gs. vidum (t. s. tradicionālā loģika) un ir labi pazīstama arī mūsdienās.

Loģikas matematizācijā bija jau daudz darījis Gotfrīds Vilhelms Leibnics (Gottfried Wilhelm Leibniz) 17./18. gs. mijā. Taču par modernās matemātiskās loģikas sākumu pieņemts uzskatīt angļu matemātiķa Džordža Būla (George Boole) darbu “Loģikas matemātiskā analīze” (Mathematical Analysis of Logic, 1847), kas bija iecerēts Aristoteļa loģikas sistematizēšanai un pamatošanai algebriskā formā un kļuva par pamatu arī vēlākajām klašu un izteikumu loģikām. Šo algebrisko tradīciju turpināja vairāki matemātiķi un loģiķi, paplašinot formālās loģikas jomu; radās arī bināru un vairākvietīgu attiecību loģika, tika nošķirtas izteikumu un augstāku pakāpju (predikātu) loģikas. Čarlzs Sanderss Pērss (Charles Sanders Peirce) jaunradušos loģikas paveidu nosauca par loģikas algebru.

19. gs. 70. gados, pateicoties vispirms Gotloba Frēges (Friedrich Ludwig Gottlob Frege) darbam, sāka veidoties arī aksiomātiska pieeja loģikai. G. Frēge izstrādāja aksiomātiski veidotas izteikumu un predikātu loģikas sistēmas, pirmoreiz ieviešot loģikā formālas valodas un formalizētas loģikas sistēmas. Tas sakrita ar laiku, kad arī matemātikā tika meklēti jauni ceļi tās pamatošanai; dažādas matemātiskās teorijas tika aksiomatizētas vai reducētas uz aritmētiku. Tam bija vajadzīga loģikas palīdzība, bet tas arī ietekmēja loģiku. Vēlākos gados tika parādīts, kā ar minimāliem loģikas līdzekļiem iespējams izklāstīt svarīgākās matemātiskās disciplīnas kā formalizētas teorijas, turklāt izvairoties no tobrīd zināmajiem loģikas un kopu teorijas paradoksiem.

20. gs. otrajā desmitgadē formalizētas loģiskas sistēmas jau bija kļuvušas par loģiķu darba instrumentu. Parādījās pirmās t. s. neklasiskās loģikas: modālā, intuicionistiskā, daudzvērtību loģika. Sākot ar 20. gadiem, loģiķi pastiprināti pievērsās dažādiem jautājumiem par formalizētu loģisku sistēmu un matemātisku teoriju vispārīgām īpašībām, tai skaitā – ko tajās var un ko nevar definēt vai pierādīt. Vēl līdz Otrajam pasaules karam šai sakarā tika iegūti vairāki principiāli rezultāti. Pēckara gados matemātiskās loģikas ietvaros pakāpeniski izveidojās nosacīti patstāvīgas apakšnozares (sk. iepriekš). Attīstījās modālā loģika – radās gan jaunas aksiomātiskas sistēmas, gan jauna veida semantikas tām. 40. gadu vidū izveidojās (bināro) attiecību algebru aksiomātiska teorija, kas atbilst pirmās pakāpes predikātu loģikai ar diviem mainīgajiem, bet 50. gadu sākumā pirmoreiz algebrizēja arī pilnu pirmās pakāpes predikātu loģiku; tā radās t. s. algebriskā loģika. Atklāja arī t. s. nestandarta analīzi – modeļu teorijā balstītus bezgalīgi mazo lielumu rēķinus, par kuriem bija domājis jau G. V. Leibnics. Tika pamanīta dziļejoša līdzība starp pierādījumu teoriju un programmēšanas teoriju – t. s. Kari-Hovarda atbilstība (Haskels Kari (Haskell Curry) un Viljams Hovards (William Alvin Howard)).

Kopš 20. gs. 80. gadiem vērojama cieša matemātiskās loģikas mijiedarbība ar datorzinātnēm. Citās jomās – veidojas modeļu teorija otrās pakāpes loģikai, kopu teorijā turpinās dažādu ar lielajiem kardinālskaitļiem saistītu aksiomu neatkarības pētījumi. Attīstās formalizētas laika jeb temporālās un arī deontiskās loģikas. Pieņem, ka drīzumā parādīsies loģikas sistēmas, kas noderīgas sociālajās zinātnēs. Par dažādiem aktuāliem tematiem ik gadu notiek gan pasaules, gan atsevišķu kontinentu mēroga starptautiskas konferences.

Šajā gadsimtā vērojams, ka matemātiskā loģika meklē ceļus vispārīgākam vienojošam skatījumam uz tās kompetencē esošajiem jautājumiem. Vēl joprojām tiek veidotas un pētītas arī atsevišķas loģiskas sistēmas, taču jau sākusi veidoties t. s. universālā loģika, kas interesējas par to visu kopīgajām īpašībām. Arī algebriskajā loģikā ir līdzīga tendence – lūkoties pēc kopīgā algebriskajās struktūrās, kas radušās un rodas, algebrizējot atsevišķas loģiskās sistēmas. 

Archive for Mathematical Logic (kopš 1952. gada; Springer), Journal of Mathematical Logic (kopš 2001. gada; World Scientific), Logica Universalis (kopš 2007. gada; Springer (Birkhäuser)), Mathematical Logic Quarterly (kopš 1956. gada; Wiley), Studia Logica (kopš 1953. gada; Springer), The Bulletin of Symbolic Logic (kopš 1995. gada; Cambridge University Press, Association for Symbolic Logic), The Journal of Symbolic Logic (kopš 1936. gada; Cambridge University Press, Association for Symbolic Logic), Алгебра и логика (kopš 1962. gada; Сибирский фонд алгебры и логики, Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук), Algebra and logic (kopš 1969. gada, Springer).

Amsterdamas Universitātes Loģikas, valodas un skaitļošanas institūts (Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam) Nīderlandē, Barselonas Universitātes Matemātikas fakultātes Varbūtību, loģikas un statistikas nodaļa (Universitat de Barcelona, Facultat de Matemàtiques, Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística) Spānijā, Kalifornijas Universitātes Matemātikas nodaļa, Loģikas un matemātikas pamatu grupa (University of California, Department of Mathematics, Group of Logic and Foundations) Irvinā, Amerikas Savienotajās Valstīs (ASV), Krievijas Zinātņu akadēmijas Sibīrijas filiāles Matemātikas institūts (Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук) Novosibirskā, Varšavas Universitātes Matemātikas institūta loģikas grupa (Group of Logic, Institute of Mathematics, University of Warsaw) Polijā.

Kā svarīgākās organizācijas ir Starptautiskā Loģikas, valodas un informācijas asociācija (The Association for Logic, Language and Information) un Starptautiskā Simboliskās loģikas asociācija (The Association for Symbolic Logic) ASV. 

Starp 20. gs. izcilākajiem matemātiskajiem loģiķiem ir minams Kurts Gēdels (Kurt Friedrich Gödel), kurš pierādīja predikātu rēķinu pilnības teorēmu un teorēmu par formalizētas aritmētikas nepilnību. Alfreds Tarskis (Alfred Tarski), viens no algebriskās loģikas pamatlicējiem, precizēja un pētīja patiesuma un loģiskās sekošanas jēdzienus formalizētām sistēmām. Alonzo Čērčs (Alonzo Church) un Alans Tjūrings (Alan Mathison Turing), kuri (neatkarīgi) formulēja principu, no kura izriet, ka katra intuitīvā nozīmē izrēķināma naturālo skaitļu funkcija ir izrēķināma ar piemērotu datorprogrammu, pierādīja, ka neviena datorprogramma nespēj par katru aritmētikas apgalvojumu pareizi pateikt, vai tas ir patiess vai aplams.