Korporācijas nosaukums latīņu valodā nozīmē ‘krievu brālība’.

Galvenais organizācijas mērķis bija pulcināt visu Rīgas augstāko izglītības iestāžu (izņemot Latvijas Universitāti) krievu tautības un krieviski runājošos studentus, sekmēt viņu garīgo, morālo, intelektuālo un fizisko attīstību, kā arī sniegt biedriem morālu un materiālu atbalstu.

Krāsas, kas tika lietotas korporācijas regālijās: zelts, melns, gaiši zils. Krāsu nozīme: zelts – tīra sirdsapziņa; melns – stipra griba, gaiši zils – dziļa ticība. Korporācijas atšķirības zīmes: karogs, ģerbonis, krāsu vairodziņš, krāsu lentes, krāsu šarfes, cirķelis, galvassega (deķelis) ar paplašinātu augšējo daļu (ar krāsām – organizācijas pilntiesīgiem biedriem un melna ar sudraba cirķeli deķeļa labajā pusē – nepilntiesīgiem biedriem), krāsu rapieri. Pilntiesīgo biedru deķeļa augšējo daļu rotāja septiņu staru zvaigzne ar cirķeli tās iekšienē. Zvaigznes septiņi stari simbolizēja mēneša septīto dienu, bet cirķeļa izsaukuma zīme – gada otro mēnesi (februāri), tādējādi simboliski norādot uz 7. februāri, kuru korporācijas biedri izvēlējās par dibināšanas datumu. Deķeļa augšējā daļa veidota no melna samta, simbolizējot sēras pēc zaudētās tēvzemes – Krievijas. Korporācijas devīze krievu valodā: “Помни свой долг!” (‘Atceries savu pienākumu!’). 

Korporāciju pārvaldīja visu pilntiesīgo biedru pilnsapulce – konvents (no latīņu conventus 'sapulce'), kura lēmumu ievērošanu un izpildīšanu kontrolēja korporācijas valde – prezidijs. Korporācijai “Fraternitas Rossica” bija cieša draudzība ar LU krievu studentu korporāciju “Fraternitas Arctica” un draudzīgas attiecības arī ar LU krievu korporācijām “Ruthenia”, “Sororitas Tatiana”, KUZI studenšu korporāciju “Sororitas Rossica”, Latvijas Universitātes Krievu studentu biedrību, kā arī ar Komerczinātņu institūta latviešu studentu korporācijām “Fraternitas Mercuria”, “Valgalia” un vācbaltiešu studentu korporāciju “Polaio Teutonia”.

Korporāciju 1931. gadā nodibināja 11 KUZI studenti. Par dibināšanas datumu bija izvēlēts 7. februāris – admirāļa Aleksandra Kolčaka (Александр Васильевич Колчак) nāves diena, jo viņu korporācijas biedri uzskatīja par pēdējo dižo cīnītāju pret lieliniekiem par brīvu Krieviju, tādējādi uzsverot organizācijas pretlieliniecisko nostāju. Korporācija aktīvi piedalījās ne tikai krievu akadēmisko organizāciju darbībā, bet arī Rīgas krievu kopienas sabiedriskajā dzīvē, piemēram, katru gadu piedaloties ikgadējās Tatjanas balles organizēšanā. Korporācijas pārstāvji aktīvi darbojās Tatjanas komitejas sastāvā. 1936. gadā, kad KUZI pievienojās Komerczinātņu institūtam, korporācija pārreģistrējās pie šīs privātas izglītības iestādes, pie kuras darbojās līdz tās galīgai likvidācijai 1939. gadā. 29.06.1938. konvents pieņēma lēmumu korporāciju pārveidot par filistru biedrību, kas pēc būtības nozīmēja atteikšanos no jauno biedru uzņemšanas. Tomēr 1939. gadā Iekšlietu ministrija atteica statūtu pārreģistrēšanu, un biedrība tika likvidēta. Pēc Otrā pasaules kara, 07.02.1948., Eslingenē pie Nekāras (Rietumvācija, Amerikas Savienoto Valstu okupācijas zona) trimdā nonākušie “Fraternitas Rossica” biedri šaurā lokā atzīmēja korporācijas 17. gadadienu. Tika konstatēts, ka jaunajos apstākļos nav iespējams pilnībā vai daļēji atjaunot organizācijas darbību, un ar atlikušo biedru izklīšanu par Eiropu, Ziemeļameriku un Austrāliju beidzās korporācijas “Fraternitas Rossica” pastāvēšanas vēsture.

Korporācijā uzņēma KUZI, Komerczinātņu institūta, Teoloģijas institūta krievu tautības vai krieviski runājošus studentus un absolventus, kā arī Krievijas Impērijas augstskolu beidzējus. Organizācijā pastāvēja šāda biedru gradācija: fukši – nepilntiesīgie biedri, komilitoņi – aktīvie pilntiesīgie biedri, filistri – pilntiesīgie biedri, kuri bija beiguši augstskolu, goda filistri – goda biedri. 1936. gadā biedru skaits bija 39 (10 dibinātāji, seši goda filistri, 18 komilitoņi, pieci fukši), 1938. gadā – 32 cilvēki. Trimdā nonāca 10 biedri (no kuriem trīs bija dibinātāji un viens – goda filistrs). 1958. gadā ārzemēs palika trīs biedri, no kuriem viens drīzumā pievienojās krievu korporācijai “Fraternitas Arctica”. Vislielāko ieguldījumu organizācijas attīstībā sniedza korporācijas biedri Jurijs Begrovs, Kazimirs Buļko, Boriss Djakonovs, Ļevs Grižas, Florija Jankovskis. “Fraternitas Rossica” pazīstamāko biedru vidū bija jurists Vladimirs Mejerovičs, inženieris Sergejs Mihailovs un inženieris Pjotrs Svetlanovs.