Ar futbolu aizrāvās no bērnības; skolas gados spēlēja un trenējās laukumā pie Rīgas 23. pamatskolas Kronvalda bulvārī, Rīgā. 20. gs. 30. gadu sākumā piedalījās Jaunekļu kristīgās savienības (JKS) zēnu futbola turnīrā.
1933. gadā iestājās sporta biedrībā “Union”, kuras sporta laukums bija netālu no skolas. Sākumā J. Bebris bija Rīgas “Union” trešās komandas vārtsargs, taču drīzumā pakāpeniski izkonkurēja citus vārtsargus un kļuva par “Union” pirmās komandas pamatsastāva spēlētāju. Pēc trijām sezonām Rīgas “Union” futbola komandās (1933–1935) un pēc tam, kad “Union” zaudēja vietu Latvijas Virslīgā (valsts augstākā līmeņa futbola čempionātā), J. Bebris pārgāja uz komandu “Rīgas Vanderers” (“RV”; no 1938. gada nosaukums – “Rīgas Vilki”), kurā spēlēja no 1936. līdz 1940. gadam, līdz pat valsts okupācijai. Bija izteikts “RV” futbola komandas pamatvārtsargs; divas reizes “RV” sastāvā izcīnīja Latvijas kausu (1936, 1938). Laikraksta “Sporta Pasaule” veidotajā Latvijas futbola vārtsargu rangā 1937. un 1939. gadā J. Bebris ierindots 1. vietā un atzīts par Latvijas izcilāko futbola vārtsargu. Pārstāvēto futbola klubu sastāvā piedalījās arī starptautiskās spēlēs; kā komandas pastiprinājums iekļauts daudzkārtējās Latvijas čempionvienības “Rīgas Futbola Klubs” (“RFK”) sastāvā tās ārvalstu spēļu turnejās – 11.1935. Francijā un 12.1938.–01.1939. Maltā.
Latvijas futbola izlasē debitēja 18 gadu vecumā 21.08.1935. Tallinā, Baltijas kausa izcīņas spēlē pret Lietuvu (spēles rezultāts 2:2). 1937. gadā J. Bebris bija Latvijas izlases pamatvārtsargs Pasaules kausa priekšsacīkšu visās trijās spēlēs. Baltijas kausa ieguvējs izlases sastāvā (1937). J. Bebra sniegums ļāva nostiprināt viņa pozīcijas izlasē, kuras pamatvārtsargs viņš bija līdz pat valsts okupācijai. J. Bebris sargāja vārtus valstsvienības pēdējā spēlē (18.07.1940. Tallinā), kas faktiski norisinājās jau padomju okupācijas laikā. Kopumā Latvijas izlases sastāvā no 1935. līdz 1940. gadam J. Bebris aizvadīja 21 oficiālu valstu sacīksti.