Dzimis un audzis kā vecākais bērns mācītāja Frīdriha Naumana (Friedrich Hugo Naumann) un viņa sievas, arī no mācītāja ģimenes nākušās Agates Marijas, dzimušas Ālfeldes (Agathe Marie Ahlfeld) ģimenē. Pamatizglītību ieguva Leipcigā, pēc tam turpināja izglītoties Meisenē. Skolas laikā izrādīja lielu interesi par matemātiku. Pēc skolas beigšanas tomēr attiecās no tālākas dabaszinātņu apguves un ģimenes tradīciju ietekmē pievērsās luteriskajai teoloģijai. Kopš 1879. gada studēja teoloģiju Leipcigas Universitātē (Universität Leipzig) un Erlangenas-Nirnbergas Universitātē (Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg).
Savu privāto dzīvi F. Naumans pakārtoja sabiedriskajai. Piemēram, jau studiju laikā pieslējās laikmetīgai studentu korporāciju kustībai, kas, pretstatā senākajām korporācijām, neatzina divkaujas kā goda lietu risināšanas līdzekli; veicinājis šādu korporāciju apvienības izveidi.
1889. gadā F. Naumans salaulājās ar Mariju Cimmermani (Maria Magdalena Zimmermann), kura arī bija cēlusies no mācītāja ģimenes; abu laulībā piedzima meita Elizabete.
Pēc studiju pabeigšanas iesaistījās dažādās evaņģēliski luteriskās aktivitātēs, kuru mērķis bija veicināt kristīgo morāli un ētiku. 1883.–1896. gadā strādāja bērnu bāreņu iestādē Hamburgā un vēlāk pildīja luteriskās baznīcas labdarības un kristīgās izglītošanas misijas darbu Frankfurtē pie Mainas. Šajā laikā sāka interesēties par politiku, pievērsās publicistikai, sāka izdot žurnālu Die Hilfe. Sākotnēji simpatizēja klerikāli konservatīviem uzskatiem, bet drīz pieslējās liberālajai nometnei. Būtisks pavērsiens F. Naumana karjerā notika 1896. gadā, – kopā ar citiem līdzīgi noskaņotiem teologiem F. Naumans nodibināja Nacionālsociālo savienību (Der Nationalsoziale Verein) un pārtrauca darbu baznīcā. Jaundibināto politisko partiju F. Naumans bija iecerējis kā alternatīvu sociāldemokrātiem. Tā orientējās uz visnacionālām vērtībām (piemēram, vācu ietekmes izvēršanu pasaulē, kuru atbalstīja daudzas nacionālās organizācijas, tostarp arī Panģermāņu savienība) un pauda kristīgi sociālus, liberālus uzskatus. Šīs partijas mērķis bija padarīt strādniecību par valsts spēcīgu atbalstītāju – samierināt strādniecību ar uzņēmējiem. Partija izjuka, bet F. Naumans turpināja darboties citās politiskās partijās, atsakoties no klerikālās politikas.
Kopš 1907. gada F. Naumans bija ievēlēts vācu Reihstāgā no Vācu brīvdomātāju apvienības (Deutscher Freidenkerbund). Pirmā pasaules kara laikā F. Naumans atbalstīja mieru bez aneksijām un kļuva par izteiktu lieliniecisma pretinieku. Vācijā un tās ieņemtajās teritorijās austrumos uzstājās ar lekcijām, savu liberālo uzskatu dēļ ieguva plašu atpazīstamību un simpātijas. Runās un publicistikā F. Naumans spēja veiksmīgi identificēt vācu sabiedrībā populāros Eiropas pārveides plānus, tostarp federālu valstisku veidojumu izveidi Eiropas austrumdaļā.
Pēc 1918. gada Novembra revolūcijas un monarhijas likvidēšanas Vācu Impērijā, F. Naumans līdzdarbojās jauna politiskā spēka – Vācu demokrātiskās partijas (Deutsche Demokratische Partei) izveidē. Aktīvi protestēja pret Versaļas miera līguma parakstīšanu, jo tas nepieļāva Vācu Impērijas un Austrijas vāciešu apvienošanos. Bija ievēlēts vācu Nacionālajā sapulcē (Nationalversammlung) un līdzdarbojās Veimāras konstitūcijas izstrādē. Šajā laikā pasliktinājās F. Naumana veselība, viņš devās uz Travemindes kūrortu, kur mira no insulta.