Mereoloģija ir filozofijas nozare, kurā pēta “daļas” un “veseluma” jēdzienus. Šaurākā nozīmē ar mereoloģiju saprot noteiktu teoriju par daļas attiecību (parthood) vai formālu sistēmu, kas ietver principus, kuri nosaka, kad viens objekts ir cita objekta daļa un kad objekti veido veselumu.

Pirmo pilnībā izstrādāto formālo teoriju izveidoja Varšavas loģikas skolas līdzdibinātājs Staņislavs Lesņevskis (Stanisław Leśniewski). Apzīmējums “mereoloģija” ir viņa izgudrojums. Līdzīgu teoriju izstrādāja Henrijs Leonards (Henry Leonard) un Nelsons Gudmens (Nelson Goodman). Tā ilgstoši tika uzskatīta par pirmo sistemātisko mācību, jo S. Lesņevska raksti nebija pieejami plašam pētnieku lokam. S. Lesņevska, H. Leonarda un N. Gudmena veikumu dēvē par klasisko ekstensionālo (extensional) mereoloģiju. No tās izriet, ka veselums nav nekas cits kā daļu summa. Mūsdienās ir daudz citu mereoloģijas versiju. Teorijas, kurās veselums ir “vairāk” nekā daļu summa, var apkopojoši dēvēt par neekstensionālām (non-extensional). 

Klasiskā mereoloģija bija cieši saistīta ar matemātiku, t. i., jautājumu par matemātikas pamatiem. Mereoloģiju izstrādāja, lai aizstātu kopu teoriju. Mūsdienās mereoloģija aptver plašu teoriju klāstu; tā ir izveidojusies par atsevišķu ontoloģijas un loģikas nozari. Pētnieki ne tikai piedāvā dažādas formālas sistēmas, bet arī diskutē par daļas un veseluma nojēgumu aksiomatizācijas iespējām, teoriju savietojamību, pielietojamību, iztirzā mereoloģisko principu attiecības, metafiziskos priekšpieņēmumus un sekas, un tā tālāk. Lai nošķirtu mereoloģiju kā zinātnes nozari no konkrētas teorijas, ievieš precizējošus apzīmējumus, piemēram, “klasiskā (ekstensionālā) mereoloģija”, “minimālā mereoloģija” un tamlīdzīgus nosaukumus. 

Mereoloģija ir formālās un pielietojamās ontoloģijas neatņemama sastāvdaļa. Skaidri formulēts priekšstats par objektu sadalīšanu daļās un veseluma veidošanos palīdz risināt jautājumus par objektu identitāti, uzbūvi, sastāvu, dalāmību, nošķirtību, kategorizāciju un tā tālāk. Mereoloģijas principus izmanto daudzās zinātnēs, lai veidotu klasifikācijas, sakārtotu un pārvaldītu zināšanas, strukturētu datus, izveidotu sakarīgas sistēmas un tamlīdzīgi. Pārskats par mereoloģijas pielietojamību fizikā, matemātikā, bioloģijā, ķīmijā, inženierzinātnēs un datorzinātnē atrodams Klaudio Kalosi (Claudio Calosi) un Pjerluidži Graciāni (Pierluigi Graziani) izdotajā rakstu krājumā “Mereoloģija un zinātnes: daļas un veselumi mūsdienu zinātnes kontekstā” (Mereology and the Sciences: Parts and Wholes in the Contemporary Scientific Context). 

Klasisko ekstensionālo mereoloģiju formulē, izmantojot klasisko loģiku. Vispirms izvēlas primitīvu (nedefinējamu) nojēgumu, kam noteic aksiomas. Parasti sāk ar daļas attiecību, kurai ir trīs pamata aksiomas:

1. Refleksivitāte: ikviena lieta ir pati sevis daļa;
2. Antisimetrija: lietas, kas ir daļas viena otrai, ir identiskas;
3. Transitivitāte: kādas lietas daļas daļa ir šīs lietas daļa.

Refleksivitāte parāda, ka daļas attiecības robežgadījums ir identitāte, kas ir neīsta daļas attiecība. Antisimetrija izslēdz iespēju, ka divas atšķirīgas lietas varētu būt viena otrai daļas. Citiem vārdiem, ja lietas nav identiskas, tad tās nevar abpusēji aptvert viena otru. Piemēram, tā kā pirksts nav tas pats, kas roka, tad pirksts ir rokas daļa, bet roka nav pirksta daļa. Transitivitāte raksturo pāreju no kaut kā, kas ir daļa no daļas, pie veseluma. Piemēram, pirksts ir ķermeņa daļa, jo pirksts ir rokas daļa un roka ir ķermeņa daļa.

Balstoties daļas attiecībā un pamata aksiomās, definē citus nojēgumus. Intuitīvo priekšstatu, ka daļa ir mazāka par veselumu, izsaka “īstas daļas” definīcija.

Īsta daļa: viena lieta ir otras lietas īsta daļa tad un tikai tad, ja tā ir otras lietas daļa un nav identiska ar šo lietu.

Īstai daļai ir jābūt atšķirīgai no lietas, kuras daļa tā ir. Īstas daļas attiecība ir irefleksīva, asimetriska un transitīva. Irefleksivitāte nozīmē, ka nekas nav pats sevis īsta daļa. Asimetrija (nejaukt ar antisimetriju) izslēdz simetriju jeb savstarpēju līdzdalību. Proti, ja viena lieta ir otras lietas īsta daļa, tad šī otrā lieta nav īsta daļa no pirmās.

Noderīgi jēdzieni ir lietu pārklāšanās (kādas daļas kopīgums) un nošķirtība (kopīgas daļas trūkums). Pārklāšanās ir refleksīva un simetriska, bet nav transitīva attiecība. Piemēram, ceļš var krustoties ar ceļiem, kas savā starpā nekrustojas. Nošķirtība ir pārklāšanās noliegums.

Tālāk noteic papildinājuma principus, kas nodrošina veseluma sadalījumu īstās daļās. Tiem ir atšķirīgas stingrības pakāpes. Klasiskās ekstensionālās mereoloģijas izpratni par īstu daļu labi raksturo atlikuma princips, ko formulējuši Ārons Kotnuārs (Aaron Cotnoir) un Akille Varzi (Achille Varzi) savā traktātā par mereoloģiju (Mereology, 2021, 2.1.2):

Atlikums: ja viena lieta nav otras lietas daļa, tad pastāv atlikums, kas aptver tikai tās visas daļas no pirmās lietas, kuras ir nošķirtas no otrās lietas.

Atlikums ir tas, kas paliek pāri, kad kaut kas ir atņemts. Pieņemsim, ka a nav daļa no b. Tas paredz trīs iespējas: a ir veselums, kam b īsta daļa; a un b pārklājas; a un b ir nošķirti. Visos šajos gadījumos, atņemot b, kaut kas paliek pāri no a. Atlikuma princips izslēdz situāciju, kur lietai ir tikai viena vienīga īsta daļa. No atlikuma principa izriet būtiska tēze:

Ekstensionalitāte: lietas ar vienām un tām pašām īstām daļām ir identiskas.

Tas nozīmē, ka dažādiem veselumiem nevar būt identiskas sastāvdaļas. Līdz ar to būtu jāatzīst, ka, piemēram, dēļu kaudze ir identiska ar laivu, kas izveidota no tiem pašiem dēļiem, proti, veselums neatšķiras no kaudzes. Šāds secinājums ir pretrunā ar acīmredzamo: laiva nevar būt tas pats, kas dēļu kaudze, jo laivai un dēļu kaudzei ir atšķirīgas īpašības. Ja laiva nav dēļu kaudze, bet ekstensionalitāte ir spēkā, tad jāsecina, ka laivai ir vēl kāda daļa, kas to nošķir no kaudzes. Varētu gadīties, ka bez dēļiem vairs nav nekādu citu materiālu sastāvdaļu. Vienīgais risinājums tad būtu sacīt, ka daļu sakārtojums ir vēl viena daļa. Taču varētu jautāt, vai bez sastāvdaļām un sakārtojuma nav vajadzīgs papildu moments, kas sastāvdaļām piešķir sakārtojumu, un tā līdz bezgalībai.

Lai izvairītos no šādām grūtībām, vajag teoriju, kas neietver ekstensionalitāti. Viens priekšlikums ir atteikties no atlikuma principa. Tomēr nevar iztikt tikai ar pamata aksiomām, jo tās ir pārāk visaptverošas (tās neizslēdz tādu attiecību kā “x ir mazāks par y”). Līdz ar to jāatrod princips, kas ir pietiekami stingrs, lai nostiprinātu īstas daļas nojēgumu, bet reizē pietiekami vājš, lai sistēma nekļūtu ekstensionāla. Pīters Saimonss (Peter Simons) savā fundamentālajā darbā “Daļas: pētījums ontoloģijā” (Parts: a Study in Ontology, 1987, SA3) izšķiras par vājā papildinājuma (weak supplementation) principu.

Vājā papildinājuma princips: lietai, kurai ir viena īsta daļa, ir arī otra īsta daļa, kas ir nošķirta no pirmās.

Tas pieļauj situāciju, kur divi atšķirīgi veselumi sastāv no vienām un tām pašām īstām daļām. Tātad var atzīt, ka laiva nav dēļu kaudze, lai gan dēļi ir vieni un tie paši. Tādējādi var teikt, ka veselums ir “vairāk” nekā tā daļas, kamēr vien tam ir vismaz divas īstas daļas.

Vājā papildinājuma princips nav pieņemams tiem, kuri uzskata, ka lietai var būt tikai viena vienīga īsta daļa. Piemēram, slieksni veido viens dēlis, bet nav nekā cita, kas ir nošķirts no dēļa. Ja atzīst, ka dēlis ir sliekšņa īsta daļa, tad iznāk, ka īstas daļas nojēgums neparedz atlikumu vai papildinājumu. Var argumentēt, ka “īstas daļas” jēdzienam pietiek ar priekšstatu, ka īsta daļa ir mazāka nekā veselums. Tādējādi viena vienīga lieta var veidot veselumu, kas nav ar to identisks.

Mereoloģijas sistēmu var izstrādāt arī citādi: nevis meklēt atbilstošu īstas daļas principu, bet formulēt kompozīcijas nosacījumus – kad no lietām izveidojas veselums. Jautājums par kompozīciju ir saistošs tikai tiem, kuri atzīst, ka kompozīcija vispār notiek. Kompozīciju izslēdz nihilisti, kuri uzskata, ka nekam nav īstu daļu, t. i., ikviena lieta ir mereoloģisks atoms.

Klasiskā ekstensionālā mereoloģija neierobežo kompozīciju. Ja ir kādas lietas, tās var summēt jeb sapludināt vienā veselumā. To izsaka šī aksioma:

Neierobežotā saplūsme: ja pastāv kaut kas, kas izpilda noteiktu formulu, tad ir saplūsme no visa, kas izpilda šo formulu.

Piemēram, ja ir kāds suns, tad ir visu suņu saplūsme. Šīs saplūsmes daļas ir tikai un vienīgi suņi. Formula var būt arī apgalvojums, ka kaut kas eksistē. Tādā gadījumā saplūsme aptver pilnīgi visu, kas eksistē. No saplūsmes nojēguma var definēt summu. Summa ir divu lietu saplūsme. Summa a + b ir mazākā lieta, kas sastāv no a un b.

Neierobežotā saplūsme noved pie mereoloģiskā universālisma – jebkurš objektu kopums vienmēr veido kādu veselumu; tātad var pastāvēt arī patvaļīgi vai izkaisīti objekti. To atzīst, piemēram, N. Gudmens darbā “Parādību struktūra” (The Structure of Appearance, 1977, II 4): “ja Arktiskā jūra un smilšu puteklis Sahārā ir īpatņi, tad arī to summa ir īpatnis”. Mereoloģiskais universālisms paredz, ka nav nekādas atšķirības starp patvaļīgām summām un īstiem veselumiem. Ja tomēr atšķirība pastāv, tad ir jāievieš kompozīcijas ierobežojumi.

Lielākoties ierobežojumi tiek noteikti saistībā ar specifisku priekšmetjomu un tādēļ nav pietiekami iekļaujoši. Vispārējuma trūkums varētu liecināt par to, ka dažādiem objektiem ir atšķirīgi kompozīcijas nosacījumi. Tomēr var izšķirt vairākus aspektus, kas jāņem vērā, ierobežojot nesummāru veselumu kompozīciju. Pirmkārt, daļu kārtība var mainīt veseluma identitāti, piemēram, ab un ba atšķiras daļu secības dēļ. Otrkārt, kompozīcijai var būt vairāki līmeņi, kur katrs līmenis ir dalāms atšķirīgās daļās, līdz ar to transitivitāte var nebūt spēkā. Piemēram, armija ir karavīru, nevis cilvēka šūnu kopums. Treškārt, veselums nevar vairākkārt iekļaut vienu un to pašu lietu kā īstu daļu. Piemēram, krēslam ir četras kājas, taču katra kāja ir krēsla daļa tikai vienreiz (nevis viena kāja ir krēsla daļa četrreiz).

Rēķinoties ar minētajiem aspektiem, Kits Fains (Kit Fine) rakstā “Ceļā uz teoriju par daļu” (Towards a Theory of Part, 2010) par pamatjēdzienu izvēlas kompozīcijas operāciju, ko var tālāk ierobežot dažādos veidos. Ja var izveidot veselumu no kāda objekta x, vienreiz vai vairākkārt lietojot kompozīcijas operāciju, tad x ir veseluma daļa. Lai nodrošinātu, ka daļas attiecība ir antisimetriska, K. Fains pieņem anticikliskuma (anticyclicity) principu.

Anticikliskums: ja objekts x ir kompozīcija, kas ietver kompozīciju no x, tad x ir kompozīcija no x.

Anticikliskums izslēdz cirkulāru kompozīciju, kur x sastāv no cita objekta y, bet y atkal sastāv no x. Tas garantē daļu antisimetriju, t. i., divi atšķirīgi objekti nevar viens otru veidot. Tālāk K. Fains formulē papildu principus, kas var attiekties uz kompozīcijas operāciju, ja vien šo principu kombinācija nav pretrunā ar anticikliskumu. Ievērojot izvēlētos principus, var definēt atšķirīgas kompozīcijas operācijas. Šāda kompozīcijas daudzveidība jeb plurālisms ļauj raksturot gan summas, gan dažādus nesummārus salikumus.

Apskatītās teorijas un principi ir tikai neliels nogabals no plašā daļas un veseluma attiecību lauka. Mereoloģijas teorijas var paplašināt, pielāgot vai pārradīt, pievēršoties dažādiem metafizikas jautājumiem, piemēram, objektu pārmaiņām laika gaitā, modālām īpašībām (iespējamībai un nepieciešamībai), nenoteiktībai, pasaules attiecībām ar valodu, jēdzienu attiecībām un tā tālāk. Tāpat teorētiķi diskutē par mereoloģijas attiecībām ar loģiku. Ja klasiskās loģikas principi neļauj formulēt vēlamo teoriju, var lietot neklasiskās loģikas sistēmas. 

Pārdomas par daļām un veselumiem aizsākās līdz ar Rietumu filozofijas attīstību, taču atsevišķa mācība veidojās tikai 19. gs. beigās un 20. gs. pirmajā pusē. Fenomenoloģijas aizsācējs Edmunds Huserls (Edmund Husserl) bija viens no pirmajiem, kurš meklēja formālus principus, kas ir veseluma un daļu attiecību pamatā. E. Huserla mērķis bija izveidot formālo ontoloģiju jeb “tīru (aprioru) teoriju par objektiem kā tādiem” (“Loģiskie pētījumi” (Logische Untersuchungen), III, 1900–1). Tajā tiek atsegta objektu formālā struktūra, vispārējās īpašības un apriorās patiesības, kas vispārīgi attiecas uz objektu kategoriju, neatkarīgi no tā, vai objekti ir atsevišķas lietas vai abstraktas vienības. E. Huserla teorija nebija pilnīga; tā iekļāva tādus nojēgumus kā “pamatojums”, “atkarība”, “esence”, kas nav mereoloģiski stingrā nozīmē.

Pirmo pilnībā izstrādāto teoriju formulēja S. Lesņevskis. Viņš vēlējās radīt matemātikai stingru pamatu. Tā kā S. Lesņevskis bija nominālists, viņš uzskatīja, ka matemātika nevar balstīties kopu teorijā, jo kopas ir abstraktas lietas. Turklāt kopu teorija (ja vien to neierobežo dažādas atrunas) ir saistīta ar vairākiem paradoksiem. S. Lesņevskis kopu vietā lika konkrētus īpatņus un to savākumus, kas arī ir tikpat konkrēti, un noteica principus, kas raksturo to, kā viens objekts var būt cita objekta daļa. Lai nošķirtu savu mācību par daļām no kopu teorijas, S. Lesņevskis ieviesa apzīmējumu “mereoloģija” (“Par matemātikas pamatiem” (O podstawach matematyki), 1927–1931).

Neatkarīgi no S. Lesņevska ekvivalentu sistēmu attīstīja H. Leonards un N. Gudmens (“Īpatņu rēķins un tā lietojumi” (The Calculus of Individuals and Its Uses), 1940). H. Leonarda un N. Gudmena īpatņu rēķins, kā arī S. Lesņevska sistēma tiek dēvēti par klasisko ekstensionālo mereoloģiju. Šajā sistēmā nevar atveidot kopu teorijas nošķīrumu starp objektu un kopu, kas sastāv tikai no šā objekta. No klasiskās ekstensionālās mereoloģijas izriet, ka veselums nav nekas vairāk par to, no kā tas sastāv. Ir tikai īpatņi un to summas. Ikviena īpatņu summa pati ir īpatnis.

Ekstensionālā pieeja pieļauj neparastus, izkaisītus objektus, kas neatbilst mūsu ierastajiem priekšstatiem par pasauli. Ja atzīst, ka ne visi objekti ir summas un pastāv īsteni veselumi, kas ir “vairāk” par sastāvdaļu summu, tad ir vajadzīga neekstensionāla pieeja. Mereoloģijas vēsturē šāda pieeja ir bijusi atstāta novārtā. Tomēr ir izņēmumi, kas var kalpot par neekstensionālu sistēmu avotu: jau pieminētais E. Huserla pētījums un atziņas, pie kā nonākuši domātāji un zinātnieki, risinot problēmas, kas nav tieši saistītas ar matemātiku vai loģiku.

Spilgts piemērs ir geštaltteorija. Geštalts (vācu Gestalt) ir veselums, kam ir īpašības, kas ir atkarīgas no daļu sakārtojuma. Kristians fon Ērenfelss (Christian von Ehrenfels) rakstā “Par geštaltkvalitātēm”(Über ‘Gestaltqualitäten’, 1890) argumentēja, ka melodija nav tas pats, kas toņu summa. Melodijai piemīt geštaltkvalitāte – no toņiem atšķirīgs moments, kas ļauj atpazīt melodiju arī tad, ja tā tiek pārveidota citā tonalitātē vai atskaņota ar citiem instrumentiem un tā tālāk6. Šāda kvalitatīva nereducējamība ir raksturīga daudziem saliktiem veselumiem. Nikolass Rešers (Nicholas Rescher) un Pauls Openheims (Paul Oppenheim) rakstā “Geštaltjēdzienu loģiskā analīze” (Logical Analysis of Gestalt Concepts, 1955) izvirzīja trīs nosacījumus, kuriem jābūt izpildītiem, lai objekts būtu no daļām sastāvošs veselums: 1) objektam ir atribūts, kas to raksturo kā veselumu; 2) veseluma daļas ir atkarīgas cita no citas; 3) veselumam ir struktūra, kas nosaka daļu izvietojumu. 

20. gs. beigās mereologi sāka nopietni interesēties par filozofijas vēsturi, no jauna atklādami Platona (Πλάτων), Aristoteļa (Ἀριστοτέλης), Boētija (Boethius), Pjēra Abelāra (Pierre Abélard), Akvīnas Toma (Thomas Aquinas), Gotfrīda Vilhelma Leibnica (Gottfried Wilhelm Leibniz) u. c. filozofu ieguldījumu. Reizē strauji attīstījās analītiskā metafizika un dažādas loģikas sistēmas. Līdz ar to sazarojās arī mereoloģija un tās pielietojums. Kļuva aktuāls jautājums, vai un kā konstruēt visaptverošu izpratni par daļām un veselumiem.

Mūsdienās lielākā daļa pētnieku atzīst, ka mereoloģijas sistēmu kodols ir trīs pamata aksiomas, kas raksturo “daļas” nojēgumu: refleksivitāte, transitivitāte un antisimetrija. Atkarībā no tā, kādi tālāki principi tiek pieņemti, veidojas dažādas sistēmas. Diskusijas ir par to, no kādiem principiem izriet ekstensionalitāte, kādas ir sistēmu attiecības un kā mereoloģija ir pielāgojama specifisku problēmu risināšanai. Pētījumu lokā ir šādi jautājumi: Vai daļas-veseluma attiecība ir vispārēja? Vai pastāv mereoloģiski atomi? Vai un kā var ierobežot kompozīciju? Kā kompozīcija ir saistīta ar objektu eksistenci un identitāti? Kādas ir objektu robežas? Vai pastāv gadījumi, kad mereoloģiskās attiecības ir nenoteiktas? Kāda loma ir daļu sakārtojumam un funkcionālai atkarībai? Vai materiāliem objektiem var būt nemateriālas daļas? Vai objektiem ir temporālas un modālas daļas? 

Bufalo Universitāte (University at Buffalo), Amerikas Savienotās Valstis (ASV); Kolumbijas Universitāte Ņujorkā (Columbia University in the City of New York), ASV; Notrdamas Universitāte (University of Notre Dame), ASV; Ņujorkas Universitāte (New York University), ASV; Sentendrjūsas Universitāte (University of St Andrews), Skotija. 

Mereologi lielākoties publicējas analītiskās filozofijas žurnālos, kuru uzmanības lokā ir loģika, metafizika, epistemoloģija un saistītas nozares. Daudz kvalitatīvu rakstu par mereoloģiju atrodami šādos izdevumos: Australasian Journal of Philosophy – viens no vadošajiem filozofijas žurnāliem analītiskajā tradīcijā; Dialectica – atklātas piekļuves žurnāls analītiskajā filozofijā; Journal of Philosophical Logic – filozofiskām problēmām loģikā veltīts žurnāls; Journal of Philosophy – žurnāls par aktuāliem filozofijas jautājumiem; Journal of Symbolic Logic – publicē novatoriskus pētījumus matemātiskajā loģikā; Logic and Logical Philosophy – ik ceturksni iznākošs žurnāls loģikā un filozofijā; Oxford Studies in Metaphysics – publicē jaunākos pētījumus metafizikā; Synthese – epistemoloģijai, loģikai, zinātnes filozofijai veltīts žurnāls. 

K. Fains – britu filozofs, pievērsies materiālu objektu ontoloģijai, izstrādājis iemiesojuma (embodiment) teoriju, aizstāvējis kompozīcijas plurālismu un operacionālismu (mereoloģijas balstīšanu kompozīcijas operācijā); Pīters van Invagens (Peter van Inwagen) – amerikāņu filozofs, formulējis “speciālo jautājumu par kompozīciju” (ar kādiem nosacījumiem notiek kompozīcija); Katrina Kosliki (Kathrin Koslicki) – vācu filozofe, aizstāvējusi jaunaristotelisku izpratni par daļām un veselumiem; Ā. Kotnuārs – britu filozofs, pētījis daļas nojēguma attiecības ar identitāti, neekstensionālas un tādas mereoloģiskas sistēmas, kas nav labi pamatotas (non-well founded); P. Saimonss – britu filozofs, izstrādājis visaptverošu mereoloģijas teoriju, pievērsies mereoloģijas un loģikas vēsturei; Berijs Smits (Barry Smith) – amerikāņu filozofs, izstrādājis pamata formālo ontoloģiju, pazīstams ar pētījumiem pielietojamajā ontoloģijā; A. Varzi – itāļu filozofs, pievērsies loģikai, formālajai semantikai un metafizikai, pētījis mereoloģijas attiecības ar topoloģiju, teorētiskās filozofijas popularizētājs.