Frēge un 20. gadsimta analītiskā filozofija Eksistences nojēgums ieguva precīzāku apveidu, attīstoties matemātiskajai loģikai un analītiskajai filozofijai. Izmantojot paša izgudroto predikātu loģiku jeb “jēdzienu rakstu” (Begriffsschrift, 1879), Gotlobs Frēge (Friedrich Ludwig Gottlob Frege) izšķīra dažādas vārda ‘ir’ nozīmes un funkcijas. G. Frēge parādīja: teikuma loģiskā uzbūve ne vienmēr sakrīt ar tā gramatisko konstrukciju, līdz ar to arī vārds ‘ir’ var darboties atšķirīgi šķietami līdzīgos teikumos (sk. “Par jēdzienu un priekšmetu” (Über Begriff und Gegenstand), 1892).
Pēc gramatiskās formas šie teikumi šķiet līdzīgi: ‘Venera ir planēta’, ‘Planēta ir (pastāv)’, ‘Planēta ir debess ķermenis’. Tradicionāli tika uzskatīts, ka visiem šādiem teikumiem ir subjekta–predikāta struktūra, taču G. Frēge piedāvāja dziļāku analīzi un salīdzināja teikumus ar funkcijas izteiksmēm matemātikā. Tāpat kā skaitļi var izpildīt noteiktu funkciju, tā arī priekšmeti var izpildīt noteiktu jēdzienu.
Teikumā ‘Venera ir planēta’ vārds ‘Venera’ apzīmē noteiktu priekšmetu, bet vārdkopa ‘ir planēta’ izsaka jēdzienu. Vārds ‘ir’ ir saitiņa jeb kopula – tas šeit pats par sevi neko nenozīmē. Teikums ‘Venera ir planēta’ pauž domu, ka planētas jēdziens attiecas uz Veneru jeb Venera to izpilda.
Savukārt teikumā ‘Planēta ir (pastāv)’ vārds ‘ir’ tiek lietots eksistences nozīmē: ‘Eksistē vismaz viena planēta’. Šā apgalvojuma mērķis ir pateikt, ka planētas jēdziens nav tukšs. Proti, var atrast kādu priekšmetu, kas jēdzienu izpilda. Jāuzsver, ka eksistence neattiecas uz noteiktu priekšmetu, bet gan uz jēdzienu, t. i., ‘planēta’ ir jēdziens, nevis priekšmets, bet ‘ir’ ir augstākas pakāpes jēdziens, kas raksturo jēdzienu ‘planēta’. Tādējādi eksistences tvērumā var būt tikai jēdzieni. Līdz ar to eksistence ir īpašība, taču tā piemīt nevis lietām, bet jēdzieniem, kas ir īstenoti lietās. Eksistence ir otrā līmeņa īpašība. Ja eksistē kāda planēta, jēdzienam ‘planēta’ piemīt īpašība ‘būt īstenotam vismaz vienā priekšmetā, kas ir planēta’. Turpretī, ja planētas jēdzienam nav piemēru, tad eksistence uz to neattiecas. Tādā gadījumā būtu jāsaka: ‘Nav tiesa, ka eksistē planēta’ jeb ‘Ikvienai lietai ir spēkā tas, ka tā nav planēta’.
Visbeidzot – teikumā ‘Planēta ir debess ķermenis’ vārds ‘ir’ norāda uz attiecībām starp jēdzieniem ‘planēta’ un ‘debess ķermenis’ – planētas jēdziens ir pakārtots debess ķermeņa jēdzienam. Proti, ikviena lieta, kas ir planēta, ir debess ķermenis. Tādi teikumi, kas parāda jēdzienu attiecības, neietver eksistenci, jo netiek apgalvots, ka jēdzieni nav tukši jeb ka eksistē kaut kas, kas ir planēta.
Līdz ar to, izejot tikai no jēdziena, nevar pierādīt lietas pastāvēšanu. Ja, piemēram, ir dots jēdziens ‘tas, par ko nekas lielāks nevar tikt domāts’, tad nekas neliedz spriest, ka tas apraksta tukšu kopu jeb ka nav priekšmeta, kas to izpildītu. Savukārt, ja tiek atzīts, ka šo jēdzienu izpilda Dievs, tad Dieva eksistence nevis tiek atvedināta no jēdziena, bet jau iepriekš tiek pieņemta.
G. Frēges pieeju novērtēja Bērtrands Rasels (Bertrand Arthur William Russell) un daudzi citi analītiskie filozofi. B. Rasels atzina, ka eksistence ir nevis lietu īpašība, bet gan otrā līmeņa īpašība. Viņaprāt, uzskats par eksistenci kā priekšmetu īpašību ir saistīts ar neizvaicātu pieņēmumu, ka vārdi vienmēr apzīmē noteiktas lietas. Ja tā būtu patiesība, tad tādai tukšai frāzei kā ‘tagadējais Francijas karalis’ būtu jāapzīmē kāds, kurš īstenībā neeksistē. Līdz ar to būtu jāievieš neeksistējoši objekti, kuriem tomēr kaut kādā ziņā būtu jāpastāv, lai varētu uz tiem atsaukties. Tieši tā rīkojās B. Rasela laikabiedrs Aleksiuss Meinongs (Alexius Meinong Ritter von Handschuchsheim). Viņš izstrādāja objektu teoriju, nošķirot objektus, kas eksistē, no tādiem, kuriem nepiemīt eksistence. B. Rasels noraidīja A. Meinonga teoriju, argumentējot, ka apzīmējoša frāze nepieprasa denotātu jeb objektu, ko tā apzīmē.
B. Rasels izveidoja aprakstu teoriju (sk. “Par apzīmēšanu” (On Denoting), 1905), kas paredz, ka apzīmējoša frāze ir jāskata teikuma kontekstā, bet teikums ir jāpārtulko predikātu loģikas valodā. Frāze ‘tagadējais Francijas karalis’ ir jāskata kā daļa no teikuma, kur frāze ir pārvērsta par predikātu un teikums – par kvantificētu izteiksmi. Līdz ar to, piemēram, teikums ‘Tagadējais Francijas karalis neeksistē’ neliek atzīt, ka pastāv neeksistējošs karalis (kā tas būtu A. Meinonga teorijā), bet gan izsaka domu, ka īpašība ‘būt tagadējam Francijas karalim’ nav īstenojusies kādā vienā konkrētā lietā: ‘Nav tiesa, ka eksistē viens vienīgs tagadējais Francijas karalis’. Problēmas nerada arī īpašvārdi, jo ikvienu īpašvārdu var aizstāt ar noteikto aprakstu (definite description), kas tikai raksturo, nevis apzīmē attiecīgo lietu.
20. gs. otrās puses ietekmīgākais amerikāņu filozofs Vilards Van Ormans Kvains (Willard Van Orman Quine) pieņēma B. Rasela pieeju, bet neuzskatīja, ka eksistence būtu saistāma ar nošķīrumu starp pirmā un otrā līmeņa īpašībām. Drīzāk eksistence ir jāsaista ar kvantificēšanu.
Kvantificēšana ir veids, kā izteikt, cik lietām priekšmetjomā piemīt attiecīgā īpašība. Ja īpašība piemīt visām lietām, tad lieto universālkvantoru ‘ikviens’ (‘Ikviens x ir suns’), bet tad, ja īpašība piemīt vismaz vienai lietai, lieto eksistences kvantoru ‘eksistē’ (‘Eksistē x, kas ir suns’). Ja īpašība nepiemīt nevienai lietai, tad noliedz eksistences kvantoru (‘Nav tiesa, ka eksistē x, kas ir suns’) vai arī lieto universālkvantoru un pievieno noliegumu īpašībai (‘Ikviens x ir ne-suns’).
V. V. O. Kvaina izpratnē eksistences atzīšana ir saistīta ar teoriju vai pasaules uzskatu. Teorijā pieņem noteiktu lietu eksistenci, ja šīs lietas ietilpst teorijas patiesuma nosacījumos, proti, ja tās ir vērtības mainīgajiem lielumiem, ko saista kvantori, kas lietoti teorijas formulēšanā, lai teorija būtu patiesa. 1948. gadā V. V. O. Kvains rakstā “Par to, kas ir” (On What There Is) uzsvēra: “Būt nozīmē būt mainīgā vērtībai.”
V. V. O. Kvains rakstīja, ka par esošām drīkst atzīt tikai tādas lietas, kurām ir skaidri identitātes kritēriji. 1969. gadā viņš darbā “Ontoloģiskā relativitāte un citas esejas” (Ontological Relativity and Other Essays) izteicās: “Nav esošā bez identitātes.” Ja kāda lieta tiek atzīta par esošu, tad tā ir noteikta veida lieta. ‘Būt sunim’ nozīmē ‘būt kaut kam, kas ir suņus atzīstošas teorijas vērtību apgabalā’. Vienīgais veids, kā var uzņemties “ontoloģiskās saistības”, ir, sakot, ka eksistē x, kam ir tāda vai citāda īpašība.