J. Baldunčiks strādāja Latvijas PSR Zinātņu akadēmijas Valodas un literatūras institūtā (VLI) par jaunāko zinātnisko līdzstrādnieku (1977–1985), pēc tam par vecāko zinātnisko līdzstrādnieku (1986–1990), vēlāk arī par direktora vietnieku zinātniskajā darbā (1990–1993). No 1991. gada līdz 1997. gadam bija VLI (kopš 1992. gada – Latviešu valodas institūts, LVI) vadošais pētnieks. Latvijas Universitātes (LU) Pedagoģijas (un psiholoģijas) fakultātes Svešvalodu mācīšanas metodikas katedras vecākais pasniedzējs (1983–1994), no 1994. gada līdz 1995. gadam strādāja par LU Svešvalodu fakultātes Angļu filoloģijas katedras docenta pienākumu izpildītāju, bet no 1995. gada līdz 1997. gadam – par Rīgas Pedagoģijas un izglītības vadības augstskolas Svešvalodu katedras docenta pienākumu izpildītāju. Kopš 1997. gada strādāja Ventspils Augstskolas (VeA) Tulkošanas studiju fakultātē (TSF), sākumā – par asociēto profesoru, bet 2006. gadā ievēlēts par lietišķās valodniecības profesoru; bija VeA TSF Anglistikas katedras vadītājs. No 2006. gada līdz 2014. gadam VeA Lietišķās valodniecības centra direktors. LU un VeA J. Baldunčiks pasniedza vairākus akadēmiskos kursus – angļu valodas stilistiku, angļu valodas leksikoloģiju, speciālā lietojuma valodu un terminoloģiju, leksikogrāfiju, tiesību lingvistiku, sociolingvistiku, Amerikas Savienoto Valstu studijas, angļu valodu, rakstveida tulkošanu, komerctiesību tekstu tulkošanu, juridisko tekstu tulkošanu u. c.
Piedalījās valodas kultūras kopšanai veltītos pasākumos, piemēram, “Gada vārds, nevārds un spārnotais teiciens”, “Valodas policija”. Regulāri publicēja populārzinātniskus rakstus preses izdevumos. Šajās publikācijās sniegtas atbildes uz laikrakstu lasītāju jautājumiem par valodu, skaidroti sarežģītu terminu vai svešvārdu vēlamā lietojuma un vārdu vai terminu izcelsmes jautājumi, kā arī rakstīts par atsevišķu nozaru, piemēram, sporta, mūzikas, jūrniecības, terminu vēstures jautājumiem.
J. Baldunčiks pastāvīgi sekoja līdzi latviešu valodas lietojuma pārmaiņām sabiedrībā, regulāri veica vārdu lietojuma piemēru pierakstus, veidojot kartotēku.
Kopš 1986. gada J. Baldunčiks strādāja par tulkotāju, tulku un tulkojumu konsultantu. Tulkojis, piemēram, Hannas Ārentes (Hannah Arendt) “Totalitārisma izcelsme” (The Origins of Totalitarianism, 1951). No 1999. gada līdz 2007. gadam bija Eiropas Padomes ārštata tulks un tulkotājs. Kopš 1994. gada – Starptautiskā Terminoloģijas pētījumu institūta (International Institute for Terminology Research, IITF) biedrs, arī Starptautiskā Terminoloģijas informācijas centra InfoTerm (International Information Centre for Terminology) biedrs, kopš 2005. gada bija SIA “Latvijas standarts” standartizācijas tehniskās komitejas (LVS/STK) “Terminoloģijas izstrāde, saskaņošana un standartizācija” eksperts.
J. Baldunčiks no 2013. līdz 2015. gadam vadīja Latvijas Zinātņu akadēmijas Terminoloģijas komisiju (LZA TK). No 2015. gada bija Nacionālās enciklopēdijas Nozaru redakcijas kolēģijas loceklis.