Zarnelpotāju fosilijas tiek atrastas reti, tāpēc to izcelsme un evolūcijas sākumposms ir neskaidrs. Uzskata, ka zarnelpotāju senči dzīvojuši cauruļveida čaulās līdzīgi spārnžauņiem (Pterobranchia). Vēlākā attīstībā zarnelpotāji pārgājuši uz drošāku dzīvesveidu jūras gultnē izraktās alās. Sākotnēji zarnelpotājus uzskatīja par tārpiem; tikai 1867. gadā noskaidrojās to līdzība ar hordaiņiem (Chordata). Zarnelpotāju kāpuri (tornāriji) ārēji līdzinās adatādaiņu (Echinodermata) kāpuriem, tāpēc tos uzskatīja par jūras zvaigžņu kāpuriem. Pastāv teorija, ka zarnelpotāju trīsdaļīgais ķermenis cēlies no visiem otrmutniekiem vai otrmutniekiem un pirmmutniekiem (Protostomia) kopīgiem senčiem. 

Zarnelpotāji ir divpusēji simetriski dzīvnieki. Tiem abās pusēs iedomātai simetrijas plaknei ir simetriski novietoti pāra skaita orgāni. Zarnelpotāji ir otrmutnieki, un tiem dīgļa attīstības laikā primārā mute (blastopora) pārveidojas par anālo atveri, bet sekundārā mute veidojas vēlāk zarnu trakta pretējā galā. Zarnelpotāju ķermenis ir 0,6 mm–2,5 m garš un tārpveidīgs. To apņem maigs vienslāņa skropstiņepitēlijs, zem kura atrodas bazālā membrāna. Zem tās ir ārējā gredzeniskā un iekšējā gareniskā muskulatūra. Zarnelpotāju ķermeni iedala snuķīti, apkaklītē un viduklī. Snuķītim ir īpatnēja zīles forma. Snuķītī atrodas muskuļi, kurus izmanto, kustoties un vācot barības daļiņas. Snuķīša kaklu apņem apkaklīte. Sekla iežmauga atdala apkaklīti no vidukļa. Viduklis aizņem lielāko ķermeņa daļu. Zarnelpotāji pārvietojas lēnām ar matiņu un snuķīša peristaltikas palīdzību. Zarnelpotājiem mute atrodas pie snuķīša pamatnes. Aiz tās ir rīkle, no kuras atiet zarnu kanāla izspīlējums (notohorda). Tās sienas sastāv no lielām šūnām. Notohordu salīdzina ar hordaiņu hordu. Zarnelpotājiem ir sekundārais ķermeņa dobums (celoms), kurā atrodas zarnu kanāls. Rīkle turpinās barības vadā, kura sānu sienās atrodas divas žaunu spraugu rindas. Caur muti norītais ūdens caur žaunu spraugām izplūst ārā, bet žaunu sienās esošajos asinsvados notiek gāzu apmaiņa. Aiz žaunu nodalījuma zarnās ir aknas. Zarnelpotājiem nav kuņģa. Ķermeņa aizmugurējā daļā ir galazarna, kas atveras anālajā atverē.

Zarnelpotāju izvadsistēma sastāv no īsām, skropstainām caurulītēm, kuras pie snuķīša atveras apkārtējā vidē. Zarnelpotājiem ir vaļēja asinsrites sistēma, kur asinis plūst caur sinusiem. Gareniskā dorsālā asinsvada īpašs paplašinājums snuķīša pamatnē veido centrālo dobumu, kuram piekļaujas pulsējoša sirds somiņa. Tas ir noslēgts, muskuļots maiss, kas nodrošina asinsriti, bet asinis caur to neplūst. Zarnelpotāju asinis ir bezkrāsainas, tajās nav šūnu. Zarnelpotājiem ir muguras nervu caurule un vēdera nervu stiegra. Nervu tīkls inervē visu pushordaiņu ķermeni. Ķermeņa virsmu inervē primitīva receptoru sistēma, kas sastāv no izkaisītām nervu šūnām. Zarnelpotāju epitēlijā atrodas gaismas jutīgas šūnas. Zarnelpotāju ķermeņa apvalkā ir dziedzeri, kas izdala gļotas. Zarnelpotāju izdalījumi satur jodu, tāpēc tiem ir jodoformam līdzīga smarža. Šāds aromāts pasargā zarnelpotājus no baktērijām un plēsējiem.

Zarnelpotāji ir šķirtdzimuma dzīvnieki. To tēviņi un mātītes ārēji neatšķiras. Dzimumdziedzeri atrodas vidukļa nodalījumā, kur veido vairāk nekā 30 pārus ovālu maisiņu abpus zarnu kanālam. Pa īsiem izvadkanāliem dzimumproduktus izvada apkārtējā ūdenī. Vairumam sugu no olām izšķiļas planktonisks kāpurs, kas tieši attīstās par pieaugušu īpatni. Daļai sugu ir starpstadija – kāpurs (tornārijs). Pēc laika brīvi peldošie kāpuri nosēžas uz gultnes un pāriet uz racēja tipa dzīvesveidu. Sugai Saccoglossus kowalevskii (Agassiz, 1873) (Harrimaniidae) nav kāpura stadijas, jo no olas izšķiļas miniatūrs pieaugušais īpatnis. 

Klase zarnelpotāji Enteropneusta (Gegenbaur, 1870)

Zarnelpotāji ir jūras dzīvnieki un sastopami visā Pasaules okeānā, Antarktīdas apgabalus ieskaitot. Zarnelpotāji ir brīvi dzīvojoši dzīvnieki un ir sastopami no sekliem piekrastes ūdeņiem līdz 8000 m dziļumam. Vairums zarnelpotāju sugu rok ejas vai veido pastāvīgas alas jūras gultnē. Alas sienas tie nostiprina ar izdalītajām gļotām. Ala parasti ir “U” veida formā; abi gali atveras virs grunts virsmas. Zarnelpotāji parasti uzturas alā – ārpus tās atrodas snuķis. Izņēmums ir dzimtas Torquaratoridae pārstāvji, kuri dzīvo dziļos ūdeņos un pārvietojas pa grunts virsmu vai peld.

Zarnelpotāji norij grunti un dūņas un tajos esošās aļģes un baktērijas.

Zarnelpotāji, tāpat kā pārējie pushordaiņi, ir daļēji morfoloģiski līdzīgi hordaiņiem, tāpēc tiem ir būtiska loma hordaiņu evolūcijas un filoģenēzes pētījumos.