M. Skorsēze uzaudzis Ņujorkas itāļu emigrantu rajonā Mazajā Itālijā, skolojies katoļu zēnu seminārā, studējis, Ņujorkas Universitātē (New York University). M. Skorsēzes ģimene Amerikā ieceļojusi no Sicīlijas. Viņa vecāki – māte Katrīna Skorsēze (Catherine Scorsese) un tēvs Lučāno Skorsēze (Luciano Charles Scorsese) darbojās apģērbu biznesā, pēcāk abi filmējās arī nelielās lomās M. Skorsēzes filmās. Katrīna Skorsēze – “Tas neesi tikai tu, Murej” (It's Not Just You, Murray, 1964), “Kurš klauvē pie manām durvīm?” (Who's That Knocking at My Door, 1967), “Komēdijas karalis” (The King of Comedy, 1983) un citās; Lučāno Skorsēze – “Saniknotais vērsis” (Raging Bull, 1980), “Labie puiši” (Goodfellas, 1990) un citās.
Bērnībā M. Skorsēze daudz slimoja, viņa veselības problēmas – astmu – un izolētību no vienaudžiem min par iemeslu M. Skorsēzes agrīnajai un pastiprinātajai interesei par kino.