Dzimis zemnieka (saimnieka) ģimenē. Beidzis Cēsu pilsētas skolu un Gorku zemkopības skolu Mogiļevas guberņā. 1903. gadā R. Kļaviņš iestājās Viļņas kājnieku junkurskolā (beidzis 1906. gadā). 1914. gadā nokārtoja pirmo iestājpārbaudījumu kārtu Nikolaja ģenerālštāba akadēmijā, 01.–06.1917. beidza akadēmijas jaunākās klases saīsināto kara laika kursu. 1928.–1929. gadā beidza Latvijas armijas Kara akadēmiskos kursu astoņu mēnešu kursus vecākajiem virsniekiem. Vecākais brālis Augusts Kļaviņš bija Krievijas armijas poručiks, kritis Krievijas–Japānas karā.

R. Kļaviņš bija virsnieks 180. Ventspils kājnieku pulkā Jelgavā (no 1906. gada), Penzas guberņā (no 1910. gada). Podporučiks (1906), poručiks (1907), štābkapteinis (1913), kapteinis (1916), apakšpulkvedis (08.1917.). 1907.–1909. gadā un 1910. gada vasarā R. Kļaviņu piekomandēja kara tiesai Rīgā par tās sekretāra palīgu. Pulka adjutants (no 1913. gada), rotas komandieris Krievijas Rietumu frontē Polijā un citur (no 1915. gada). Piedalījās kaujās ar Austroungārijas un Vācijas karaspēku. 10.1915. R. Kļaviņu iecēla par 2. Rīgas latviešu strēlnieku bataljona saimniecības priekšnieku (06.1916.–11.1916. bataljona komandiera vietas izpildītājs). Pēc Ģenerālštāba akadēmijas jaunākās klases beigšanas no 06.1917. virsnieks 43. armijas korpusa štābā Ziemeļu (Rīgas) frontē.

20.02.1918. R. Kļaviņš Vidzemē (pie Valmieras) krita vācu gūstā. Tā kā viņš padevās bez kaujas, R. Kļaviņš tika atzīts par Krievijas bēgli un atbrīvots 04.1918. Dzīvoja Maskavā, vēlāk Saranskā, Novgorodā, Vjatkā, Jekaterinburgā, Petrogradā. 09.1918. pie Pleskavas pārgāja Padomju Krievijas un Vācijas demarkācijas līniju, dzīvoja Liezēres pagastā.

18.11.1918. R. Kļaviņš iestājās Latvijas Pagaidu valdības bruņotajos spēkos (pulkvedis-leitnants), Baltijas Landesvēra komandiera palīgs (no 06.12.1918.). Pēc valdības un tās bruņoto spēku atkāpšanās no Rīgas 12.01.1919. R. Kalniņš no Liepājas tika komandēts uz Dāniju kā valdības delegācijas militārais lietpratējs. Viņa uzdevums bija piedalīties Dānijas brīvprātīgo vervēšanā cīņai Latvijā.

19.04.1919. “ģimenes apstākļu dēļ” R. Kļaviņu atvaļināja no bruņotajiem spēkiem. Viņš devās uz Tālajiem Austrumiem, no kurienes Latvijā atgriezās 1920. gada rudenī. Latvijas Apsardzības ministrijas Ģenerālštāba nodaļas priekšnieks (no 14.10.1920.), jaunizveidotās Robežsargu divīzijas štāba priekšnieks (no 01.1921.). Pulkvedis (1922), ģenerālis (1931). Pēc divīzijas likvidācijas R. Kļaviņš bija 4. Valmieras kājnieku pulka komandieris Rīgā (no 08.11.1922.).

1928. gadā R. Kļaviņš kandidēja 3. Saeimas vēlēšanās no Latvijas Darba savienības un Tautas apvienības saraksta (netika ievēlēts). Vidzemes divīzijas komandiera palīgs (no 27.06.1931.). Pēc valsts apvērsuma 14.06.1934. politisku apsvērumu dēļ atvaļināts no dienesta (formāli – “pēc paša vēlēšanās”, faktiski – aizdomas par politisku kreisumu). 1934. gadā R. Kļaviņš uzsāka tieslietu studijas Latvijas Universitātē (beidza 1938. gadā). Strādāja apdrošināšanas sabiedrībā “Ērglis”.

12.1939., būdams dziļi aizvainots par autoritārā režīma vadību, R. Kļaviņš nodibināja sakarus ar Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) izlūkdienesta aģentiem (reģistrēts kā aģents). Zvērināta advokāta Mārtiņa Antona palīgs Rīgā (no 12.06.1940.).

Padomju okupācijas laikā R. Kļaviņš tika ieskaitīts (20.06.1940.) Latvijas armijas dienestā, armijas komandieris. Pēc valsts aneksijas PSRS sastāvā no 09.1940. bija no Latvijas armijas saformētā Sarkanās armijas 24. teritoriālā strēlnieku korpusa komandieris (pārdēvēts par Sarkanās armijas ģenerālleitnantu). 07.1940. viņu ievēlēja par t. s. Latvijas tautas saeimas (vēlākā Latvijas PSR Augstākā Padome) deputātu (no 08.1940. – Augstākās Padomes Prezidija loceklis). 13.06.1941. R. Kļaviņš tika komandēts uz kursiem Maskavā, kur 22.06.1941. viņu apcietināja. 29.07.1941. R. Kļaviņam tika piespriests nāvessods – nošaušana.

R. Kļaviņš piedalījās Latvijas bruņoto spēku izveidē un nostiprināšanā, ieņemot vadošus amatus 1918.–1919. gada mijā, kā arī 20.–30. gados. Viņš bija dienesta pakāpē augstākā militārpersona, kuru politisku iemeslu dēļ atvaļināja pēc autoritārā apvērsuma 1934. gadā. Pašam negribot, R. Kļaviņam bija ievērojama loma PSRS iniciētajā Latvijas valsts iznīcināšanas procesā, ieņemot t. s. tautas armijas komandiera, un pēc tam 24. teritoriālā korpusa komandiera amatu. Saskaņā ar laikabiedru liecībām R. Kļaviņš cerējis uz neatkarības saglabāšanu un smagi pārdzīvojis dienesta biedru represēšanu.

Par labu dienestu un nopelniem Pirmā pasaules kara kaujās R. Kļaviņš apbalvots ar Krievijas Svētā Staņislava ordeni (II šķira, III šķira, abi ar šķēpiem), Svētā Vladimira ordeni (IV šķira, ar šķēpiem; automātiski – piederība dzimtmuižniecības kārtai), Svētās Annas ordeni (II šķira, III šķira, abi ar šķēpiem, IV šķira), Visaugstāko cara atzinību. Par nopelniem latviešu strēlnieku kaujās 08.1916. apbalvots ar Lāčplēša Kara ordeni (III šķira,) Triju Zvaigžņu ordeni (III šķira), Aizsargu Nopelnu krustu, Zviedrijas Šķēpa ordeni (III šķira).