Nozīmīgākā U. Gravas darbība saistīta ar viņa sabiedrisko darbu latviešu trimdas organizācijās. Darbojoties trimdas organizāciju vadībā, U. Grava ieviesa to darbībā jaunas, modernākas un efektīvākas darbības metodes, uzlaboja organizāciju iekšējo uzbūvi un funkcionēšanu un veiksmīgi rūpējās par finansējuma piesaisti to darbības nodrošināšanai.
PBLA priekšsēdētāja amatā U. Grava aktivizēja vienlaikus vairākus aktuālus PBLA darbības virzienus, kuri tika pārspriesti PBLA valdes sēdē 13.–17.11.1972. Katskiļos (Ņujorkas pavalstī): jautājums par radioraidījumiem uz Latviju; darbības plāns aktīvai rīcībai Eiropas drošības un sadarbības apspriedē (EDSA) Helsinkos; PBLA Kultūras fonda dibināšana; sadarbība ar Latvijas Republikas (LR) diplomātiem dažādās valstīs; informācijas par notiekošo Latvijā apkopošana un analīze; PBLA turpmākās darbības plāna izstrādāšana; Pasaules Baltiešu apvienības dibināšana. Sēdē arī tika apstiprināta PBLA informācijas biroja darbība Stokholmā, kas bija izveidots jau maijā. Plašais jautājumu loks raksturo vērienu un aktivitāti, ar kādu U. Grava pievērsās PBLA darbībai.
U. Grava pievērsa lielu uzmanību arī PBLA valdes locekļu darbības aktivizēšanai un ciešākai iesaistīšanai kopējā darbā, t. sk. sanākot uz kopīgām sēdēm. 1972. gada sēde Katskiļos bija pirmā PBLA valdes sēde kopš tās dibināšanas, kad klātienē sanāca kopā visi 14 valdes locekļi, kā arī plašs viesu un klausītāju loks. Lielā mērā tieši ar U. Gravas stāšanos PBLA priekšsēdētāja amatā un vispārēju PBLA darba aktivizēšanu, šī organizācija arī no reālās darbības viedokļa ieņēma to centrālo un vadošo vietu trimdas organizāciju starpā, kādu tai paredzēja tās statuss.
U. Gravas nozīmīgākais devums trimdas centieniem veicināt Latvijas neatkarības atjaunošanu saistāms ar aktivitātēm EDSA konferences Helsinkos laikā. Izprotot potenciālo apdraudējumu Baltijas valstu brīvības centieniem, kādu radīja Helsinku Nobeiguma aktā iekļautais punkts par Eiropā pastāvošo robežu atzīšanu, U. Grava neatlaidīgi organizēja baltiešu trimdas organizāciju protestus pret šī punkta iekļaušanu aktā. Kā Pasaules Baltiešu apvienības delegāciju vadītājs U. Grava Helsinku konferences laikā (1973. un 1975. gadā) personīgi piedalījās politiskā lobija darbā Helsinkos. Trimdā zināmā mērā leģendāra kļuvusi U. Gravas konfrontācija ar Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) ārlietu ministru Andreju Gromiko (Андрей Андрeевич Громыко). Kā akreditēts preses pārstāvis U. Grava 1973. gadā Helsinkos bija ielūgts uz VDR vēstniecības rīkotu pieņemšanu un tās laikā uzrunāja A. Gromiko, sakot, ka baltieši nekad nav atteikušies no savas brīvības. PSRS iesniedza oficiālu protestu Somijas valdībai, un baltiešu grupa tika uz vienu nakti apcietināta, kas pievērsa šim notikumam ievērojamu mediju interesi.
Viens no U. Gravas darbības virzieniem trimdas sabiedriskajā dzīvē bija arī dažādām politiskām akcijām nepieciešamā finansējuma piesaistīšana. U. Grava veicināja trimdas tautiešu aktīvāku iesaistīšanos LBF un fonda pieejamā kapitāla pieaugumu. 1993. gadā fonds aizsāka Latvijas reģionu attīstībai nozīmīgo aizdevumu programmu Latvijas pilsētu, rajonu un pagastu pašvaldībām iedzīvotāju labklājības celšanai, izglītības veicināšanai vai medicīnas sistēmas uzlabošanai un attīstībai.