Dzimis saimnieka ģimenē. Mācījās pagasta skolā, nokārtoja II šķiras savvaļnieka pārbaudījumu. 1885. gadā iestājās Kijevas kājnieku junkurskolā (beidza 1888. gadā), 1896. gadā – Nikolaja Ģenerālštāba akadēmijā Pēterburgā (1897. gadā izslēgts kā neizturējis mācību gada pārbaudījumus, atsāka mācības 1898. gadā, beidza 1899. gadā, bez papildklases).

1884. gadā A. Misiņš iestājās karadienestā Krievijas armijas 42. rezerves kājnieku kadru bataljonā Kijevā, podpraporščiks 42. rezerves kājnieku kadru bataljonā (no 08.1888.), 30. rezerves kājnieku kadru bataljonā Novogeorgijevskas (tagad Modļina Polijā) cietoksnī (no 10.1888.), 1. Novogeorgijevskas cietokšņa kājnieku bataljonā (vēlākajā pulkā, no 04.1889.). Podporučiks (09.1889.), poručiks (1894), štābkapteinis (04.1901.), kapteinis (12.1905.), apakšpulkvedis (1905), pulkvedis (1910), ģenerālmajors (1916). No 1897. gada virsnieks 2., no 1898. gada – 1. Novogeorgijevskas cietokšņa kājnieku pulkā. Saistībā ar Krievijas armijas iesaistīšanos karadarbībā Ķīnā 10.1900. J. Misiņu pārvietoja uz Pieamūras kara apgabala štābu Habarovskā, piedalījās karā ar Ķīnu (t. s. Bokseru dumpis), kara apgabala štāba vecākā adjutanta palīgs, tā paša štāba Mobilizācijas nodaļas adjutanta palīgs (no 05.1901.). No 07.1902. dienēja 21. Austrumsibīrijas (no 1909. gada Sibīrijas) strēlnieku pulkā, rotas, pēc tam bataljona komandieris. 1904.–1905. gadā piedalījās Krievijas–Japānas kara kaujās. 

12. Sibīrijas strēlnieku pulka komandieris Vladivostokā (no 12.1912.). Sākoties Pirmajam pasaules karam, pulka sastāvā komandēts uz Krievijas Rietumu fronti Eiropā, piedalījās kaujās pret Vācijas armiju Polijas teritorijā. A. Misiņš bija 79. kājnieku divīzijas brigādes komandieris (no 02.1916.), piedalījās kaujās ar Austroungārijas armiju Bukovinā (t. s. Brusilova ofensīvas operācijā). 1. Latviešu strēlnieku brigādes komandieris Krievijas Ziemeļu frontes Rīgas sektorā (no 11.1916.), Ziemassvētku kauju laikā 12.1916.–01.1917. apvienotās latviešu strēlnieku divīzijas komandieris, atcelts, vainojot kaujas uzdevumu neizpildīšanā. A. Misiņš bija 3. sevišķās kājnieku divīzijas komandieris Ziemeļu frontes Rīgas sektorā (05.–09.1917.). Pēc lielinieku apvērsuma un pārmaiņām armijā 1917. gada beigās atvaļināts rezervē. Devās uz Arhangeļsku, kur bija britu ekspedīcijas spēku sakaru virsnieks Arhangeļskā un Murmanskā (no 07.1918.).

Ārpus tiešajiem pienākumiem A. Misiņš mēģināja organizēt latviešu karaspēka daļu (“Leģionu”) cīņai pret Sarkano armiju no tur esošajiem latviešu karavīriem (neveiksmīgi), darbojās Ziemeļkrievijas apgabala (Krievijas Ziemeļu apgabala bruņotie spēki) latviešu nacionālajā komitejā, kura nosūtīja vairākus tūkstošus sterliņu mārciņu Latvijas pārstāvjiem Londonā. 26.12.1918. pārcēlās no Arhangeļskas uz Murmansku, 01.1919. no Murmanskas devās uz Lielbritāniju, Londonu (ieradās 30.01.1919.). Sadarbojās ar Londonā esošo Latvijas Pagaidu valdības ārlietu ministru Zigfrīdu Annu Meierovicu un atsaucās viņa aicinājumam atgriezties Latvijā un stāties valdības rīcībā.

03.1919. no Londonas pa jūras ceļu A. Misiņš atgriezās Latvijā, Liepājā. Latvijas Pagaidu valdības Apsardzības ministrijas Galvenā štāba priekšnieks (ģenerālis, no 24.03.1919.). 04.1919. pavadīja apsardzības ministru Jāni Zālīti un Amerikas Savienoto Valstu (ASV) misijas vadību braucienā uz fronti.

Vācu vienību realizētā valsts apvērsuma laikā 16.04.1919. atgriezās Liepājā. Stacijā ASV misijas vadītājs Vorviks Grīns (Warwick Greene) nepieļāva A. Misiņa arestu un sniedza viņam patvērumu savas misijas telpās, kur A. Misiņš sagatavoja un ar ASV virsnieka starpniecību nosūtīja uz Parīzi plašu informāciju par stāvokli Liepājā un apvērsumu. Ar šo dokumentu Latvijas delegācija iepazīstināja konferences dalībvalstu pārstāvjus, panākot asu reakciju pret vācu spēkiem Latvijā.

07.1919. A. Misiņš atgriezās Rīgā kopā ar Kārļa Ulmaņa Latvijas Pagaidu valdību. Bija jaunizveidotās Latvijas armijas Virsnieku morāliskā stāvokļa uzlabošanas un novērtēšanas komisijas priekšsēdētājs (no 07.1919.), arī Reglamentu un instrukciju tulkošanas un pārstrādāšanas komisijas priekšsēdētājs (no 09.1919.). Latvijas armijas inspektors (no 11.08.1919.). Pēc nesaskaņām ar valdību un dažiem augstākajiem virsniekiem 05.01.1920. pēc paša lūguma tika atvaļināts. No 03.1920. dzīvoja Igaunijā, Valgā, strādāja par galdnieku. 01.1930. atgriezās Latvijā, dzīvoja Rīgā, pēc tam – 03.1931. par nopelniem piešķirtajā saimniecībā Bauņu pagastā, bijušajā Bauņu muižas centrā, no 1930. gada pensionārs. 05.1940. A. Misiņu ievietoja Rīgas Kara slimnīcā. Stāvoklim uzlabojoties, tika izrakstīts un atgriezās Bauņu pagastā, taču veselības stāvoklis saasinājās un 02.07.1940. viņš atgriezās slimnīcā, kur mira.

A. Misiņš bija dienesta pakāpē (ģenerālmajors) un amatā (apvienotās divīzijas komandieris) augstākais virsnieks latviešu strēlnieku daļās, kura darbības nozīme Ziemassvētku kauju vēsturē ir ļoti svarīga. No Latvijas pastāvēšanas sākuma viņš aktīvi atbalstīja neatkarības ideju, vēl atrodoties Ziemeļkrievijā un Lielbritānijā, bet Latvijas Neatkarības kara laikā kā pirmais ģenerālis Pagaidu valdības dienestā vadīja Apsardzības ministrijas Galvenā štāba darbību militāri un politiski ārkārtīgi sarežģītā laikā 03.–08.1919., ar ļoti ierobežotām darbības iespējām pēc 16.04.1919. vācu vienību apvērsuma pret Pagaidu valdību. Pēc atvaļināšanas no armijas pretrunu rezultātā ar vadošos amatos esošiem virsniekiem A. Misiņš sabiedriskajā domā kļuva par zināmu simbolu netaisnīgai valdības attieksmei pret strēlnieku kaujās un Neatkarības karā nopelniem bagātu virsnieku. 

Par priekšzīmīgu dienestu miera laikā, kara laikā ar Ķīnu un kara laikā ar Japānu A. Misiņš apbalvots ar Svētā Staņislava ordeni (poļu Order Świętego Stanisława, krievu Императорский и Царский Орден Святого Станислава), II (ar šķēpiem), III šķira, Svētās Annas ordeni (Императорский орден Святой Анны), II (ar šķēpiem), III šķira, Svētā Vladimira ordeni (Oрден Святого Равноапостольного Князя Владимира), IV šķira (ar šķēpiem); par Pirmā pasaules kara laika kaujās 12.1914. parādīto varonību apbalvots ar Krievijas Svētā Jura ieročiem (Оружие Георгия Победоносца); par dienestu Neatkarības kara laikā apbalvots ar Latvijas Triju Zvaigžņu ordeni, III šķira.