Dzimis strādnieku Gunāra Jāņa Vējoņa un Tatjanas Vējones (dzimusi Grigorjeva) ģimenē. Uzaudzis Madonas rajona Sarkaņu pagastā. 1984. gadā pabeidza Madonas 1. vidusskolu. 1989. gadā pabeidza Latvijas Universitātes Bioloģijas fakultāti, kur ieguva biologa un bioloģijas un ķīmijas skolotāja izglītību. 1993.–1994. gadā studēja Tamperes Tehniskās universitātes Ūdens un vides inženierijas institūtā (Tampereen teknillinen yliopisto Vesi- ja ympäristötekniikan instituutti) Somijā un Tallinas Tehniskās universitātes Vides inženierijas departamentā (Tallinna Tehnikaülikool Keskkonnatehnika osakond) Igaunijā. 1995. gadā Latvijas Universitātes Bioloģijas fakultātē ieguva maģistra grādu par darbu “Kaņepēnu ezera apsaimniekošanas plāns”.
1986. gadā nodibināja ģimeni ar klasesbiedreni, pedagoģi Ivetu (dzimusi Sivoha). Ģimenē ir divi dēli – Ivo Vējonis (dzimis 1988. gadā) un Nauris Vējonis (dzimis 1991. gadā).