Kaprivi dzimta bija cēlusies no Krainas, kas veido mūsdienu Slovēnijas lielāko daļu. Dzimtai bija daļēja slovēņu izcelsme. Uzvārda sākotnējā forma bijusi “Kopriva”, kas nozīmē “nātre” slovēņu valodā. 17. gs. Kaprivi dzimta pārcēlās uz dzīvi Silēzijā, kur 1653. gadā par nopelniem karos pret turkiem dzimta tika iecelta bruņinieku kārtā.

L. fon Kaprivi bija vecākais dēls Prūsijas augstākās tiesas priekšnieka Leopolda fon Kaprivi (Leopold von Caprivi) un Emīlijas, dzimušas Kepkes (Emilie Köpke) ģimenē. Abi vecāki atšķīrās no citiem Prūsijas sabiedrības virsslāņa pārstāvjiem (junkuriem) ar to, ka tiem nepiederēja zemes īpašumi. Bērnībā L. fon Kaprivi apmeklēja Berlīnes Frīdrihsverdes ģimnāziju (Friedrichwerdersches Gymnasium). Pēc tās beigšanas 1849. gadā iestājās Prūsijas armijas grenadieros un Berlīnē apmeklēja Prūsijas Kara akadēmiju (Preußische Kriegsakademie), kur ieguva virsnieka pakāpi. Attiecībās ar līdzcilvēkiem L. fon Kaprivi bija labsirdīgs, tomēr viņam piemita stūrgalvība un dažas dīvainības, kā, piemēram, nepieklājīga izturēšanās attiecībās ar sievietēm. Iespējams, ka tādēļ viņš arī nekad neapprecējās.

1860. gadā L. fon Kaprivi sāka profesionālās dienesta gaitas kapteiņa rangā Prūsijas armijas ģenerālštāba topogrāfijas daļā. Vācu apvienošanās karu laikā (ar Dāniju 1864. gadā, ar Austriju 1866. gadā, ar Franciju 1870.–1871. gadā) darbojās gan atsevišķu Prūsijas armiju štābos, gan ģenerālštābā, piedalījās karadarbību plānošanā. Pēc Vācu Impērijas izveides 1871. gadā strādāja Kara ministrijā un nodarbojās ar vienotu Mauzera sistēmas šauteņu ieviešanu karaspēku bruņojumā. 1877. gadā ieguva ģenerāļa pakāpi. Vadīja impērijas admiralitāti, kur īpaši veicināja torpēdlaivu būvi (1883–1888). Dēļ nesaskaņām ar ķeizaru Vilhelmu II (Wilhelm II.) 1888. gadā L. fon Kaprivi atkāpās no amata, jo pretstatā ķeizaram saredzēja vācu kara flotei tikai defensīvu, nevis ofensīvu funkciju.

18.03.1890. pēc Oto fon Bismarka (Otto Eduard Leopold von Bismarck–Schönhausen) atkāpšanās, Vilhelms II iecēla L. fon Kaprivi imperiālā kanclera postenī un gadu vēlāk piešķīra viņam grāfa titulu (Georg Leo Graf von Caprivi). Valdības vadītāja amatā L. fon Kaprivi uzsāka īstenot t. s. jauno kursu iekšpolitikā un ārpolitikā. Iekšpolitikā viņš centās līdzsvarot politiskās pretrunas valstī un to pārvarēšanai iesaistīt visas politiskās partijas. Tādējādi L. fon Kaprivi panāca saprašanos ar iepriekš aizliegtajiem sociāldemokrātiem, kuri atkal aktīvi sāka piedalīties politikā. Strādājošajiem valstī ieviesa obligātu brīvdienu svētdienā, noteica minimālās algas apjomu, aizliedza bērnu darbu līdz 13 gadu vecumam, ierobežoja sieviešu un pusaudžu darba ilgumu līdz 10 stundām dienā. L. fon Kaprivi uzskatīja, ka brīvā tirdzniecība veicina saimniecisko labklājību, tādēļ viņš samazināja ievedmuitu valstij nepieciešamajam precēm un izejvielām.

1892.–1893. gadā L. fon Kaprivi sāka realizēt plānu, kas ievērojami palielināja un modernizēja armiju un kara floti, samazināja dienesta ilgumu no trīs uz diviem gadiem. Ārpolitikā viņa valdīšanas laikā iezīmējās novēršanās no Krievijas par labu sadarbībai ar Lielbritāniju un Austroungāriju. Tā, piemēram, Vācu Impērija nepagarināja slepeno neitralitātes vienošanos (“Pārapdrošināšanas līgumu”) ar Krieviju, kuras termiņš bija beidzies.01.07.1890. tika noslēgta angļu-vācu vienošanās, kuras rezultātā Zanzibāru nodeva britiem, bet Helgolandes sala Ziemeļjūrā nonāca vācu rīcībā. Līgums ļāva Vācu Impērijai iegūt arī t. s. Kaprivi joslu (tagad Namībijā, saukta arī par Zambezi joslu) – 450 km garu šauru teritoriju, kas savienoja Vācu Dienvidrietumāfriku ar Zambezi upi. Vēlāk gan izrādījās, ka šis ieguvums ir pilnīgi nederīgs, jo dēļ Viktorijas ūdenskrituma Zambezi nebija izmantojama kā transporta artērija uz Indijas okeānu, lietus sezonas laikā josla bija necaurejama un tajā nebija atrodami vērtīgi derīgie izrakteņi. Angļiem līguma noslēgšanas brīdī teritorijas ģeogrāfiskie apstākļi bija zināmi, bet viņi tos tīši slēpa no vāciešiem.

L. fon Kaprivi valsts ārpolitiskos mērķus vairāk saredzēja Eiropas kontinentā un neuzskatīja, ka jākonkurē ar lielvarām pasaules sadalē. L. fon Kaprivi uzskati nesaskanēja ar Vilhelma II ekspansīvajiem ārpolitikas un citiem priekšstatiem, kā arī iemantoja konservatīvo aprindu un pensionētā O. fon Bismarka nepatiku, tādēļ L. fon Kaprivi daudzkārt piedāvāja savā vietā iecelt citu imperiālo kancleru. 22.03.1892. L. fon Kaprivi atkāpās no Prūsijas ministru prezidenta amata, kas noveda pie impērijas vēsturē vēl nepiedzīvota varas dalījuma un spriedzes ar jauniecelto Prūsijas ministru prezidentu Boto cu Oilenburgu (Botho Wendt August Graf zu Eulenburg). 1893.–1894. gadā abi politiķi nonāca konfliktā par jaunu likuma projektu, kam bija jāierobežo revolucionāras tendences valstī un jāpasargā no sociāldemokrātu apvērsuma draudiem. Likumprojektu dedzīgi aizstāvēja B. cu Oilenburgs, bet to neatbalstīja L. fon Kaprivi. 29.10.1894. Vilhelms II abus politiķus aizstāja ar jauno imperiālo kancleru un Prūsijas ministru prezidentu Hlodvigu cu Hoenloe-Šilingsfirstu (Chlodwig Fürst zu Hohenlohe-Schillingsfürst). L. fon Kaprivi kopš šī brīža devās pensijā un vairs nekad sabiedriskajā vai politiskajā dzīvē nepiedalījās.

Dienā pirms amata atstāšanas L. Kaprivi iznīcināja visus personīgos dokumentus un turpmāk kategoriski izvairījās publiski stāstīt par sevi, kanclera amatā pavadīto laiku un politisko situāciju vispār. Mūža nogali viņš pavadīja noslēgti pie radiniekiem. Šo apstākļu dēļ par L. fon Kaprivi personību bijusi pieejama pretrunīga informācija un nav uzrakstīta neviena plašāka autobiogrāfija.

L. fon Kaprivi mēdz uzskatīt par racionālu politiķi ar liberālākām rakstura iezīmēm, pretstatā konservatīvajam O. fon Bismarkam un impulsīvajam Vilhelmam II, L. fon Kaprivi nopelni augsti novērtēti ārzemēs. Viņš saņēmis Austroungārijas, Beļģijas, Itālijas, Japānas, Krievijas, Ķīnas, Nīderlandes, Osmaņu Impērijas, Rumānijas un Siāmas augstākos ordeņus. Par nopelniem vācu zemju apvienošanā, tostarp par dalību izšķirošajā Francijas–Vācijas 1870.–1871. gada karā, apbalvots ar daudzu vācu zemju augstākajiem ordeņiem, tostarp ar Prūsijas nopelnu ordeni Pour le Mérite (“Par Tēvzemi”), Dzelzs krusta (Eisernes Kreuz) I šķiru, kā arī daudziem citiem augstākajiem apbalvojumiem.