Atšķirībā no citām demogrāfijas zinātnes apakšnozarēm, par matemātiskās demogrāfijas pētījumu priekšmetu var uzskatīt nevis iedzīvotāju skaita vai struktūras izmaiņas, bet gan matemātiskās metodes un paņēmienus, kas sniedz iespēju šīs izmaiņas kvantitatīvi novērtēt un analizēt. Matemātiskās demogrāfijas piedāvātie instrumenti balstās uz empīriskiem datiem un loģiskām sakarībām, kas ļauj pētīt un prognozēt sociālus, ekonomiskus un pat bioloģiskus iedzīvotāju dinamikas procesus.

Matemātiskā demogrāfija kalpo par demogrāfijas zinātnes sasaistošo elementu, kas sniedz pārējām demogrāfijas apakšnozarēm tām nepieciešamo kvantitatīvo instrumentāriju komplicētu demogrāfisko procesu un cēloņsakarību izpētei. Jaunu matemātiskās demogrāfijas metožu izstrāde būtiski veicināja tādu demogrāfijas apakšnozaru strauju attīstību kā reģionālā, ekonomiskā un sociālā demogrāfija, kā arī sekmēja pētījumus un atklājumus robežjomās (piemēram, aktuārzinātnē vai epidemioloģijā). Šī demogrāfijas apakšnozare nodrošina iedzīvotāju sastāva stāvokļa un izmaiņu formalizēšanu, izmantojot matemātiskus attēlojumus: tabulas, formulas vai modeļus. Lielākā daļa formulu ir vienkāršas un izskaidro fundamentālās attiecības, kas pastāv starp demogrāfiskajiem mainīgajiem. Kompleksāku demogrāfisko procesu aprakstīšanai un izpētei tiek pielietoti daudzveidīgi matemātiskie modeļi (piemēram, lineāri, nelineāri, statiski, dinamiski un pat stohastiski). Daudzu matemātiskajā demogrāfijā atrodamu vienādojumu un modeļu pielietošana ir atrodama tādās zinātnes jomās kā aktuārzinātnes, biosociālās zinātnes, ekoloģija, sociālā un ekonomiskā prognozēšana un citas. Mūsdienās matemātiskā demogrāfija ir kļuvusi par demogrāfisko pētījumu neatņemamu sastāvdaļu, nodrošinot plašu un pieejamu metodoloģisko bāzi informētu un uz datiem balstītu lēmumu pieņemšanai gan akadēmiskajā darbā, gan politikas plānošanā.

Matemātiskā demogrāfija piedāvā metožu un paņēmienu klāstu, kas apvieno matemātikas un demogrāfijas elementus. Demogrāfisko procesu analīzes šaurākā kontekstā par matemātiskās demogrāfijas pamatelementiem uzskatāmi pētāmo demogrāfisko procesu matemātiskie attēlojumi: tabulas, formulas un modeļi. Mūsdienu demogrāfijas pētījumu plašākā skatījumā par matemātiskās demogrāfijas sastāvelementiem uzskatāmi visi tie kvantitatīvās analīzes rīki, kas var tikt izmantoti dažādos analīzes posmos: datu sagatavošanā (demogrāfisko rādītāju kvantificēšana, izlases veidošana, datu standartizācija u. c.), cēloņsakarību analīzē (formulu izstrāde, modelēšana u. c.) vai prognozēšanā (matricas, ekstrapolācija, uz modeļiem balstītas prognozes un citi).

Lai gan matemātiskā demogrāfija primāri vērsta uz metodoloģijas instrumentu, nevis teoriju izstrādi, tomēr matemātiskās demogrāfijas kontekstā ir minamas divas demogrāfijas teorijas, kuru attīstība cieši saistīta ar matemātiskās demogrāfijas rašanos un evolūciju.

Šveiciešu izcelsmes matemātiķa Leonarda Eilera (Leonhard Euler) ierosinātā stabilās vecuma struktūras matemātiskā koncepcija kļuva par pamatu stabilo iedzīvotāju teorijai. Šī teorija paredz stabilu iedzīvotāju skaita sadalījumu visās vecuma grupās pie nosacījuma, ka mirstība un dzimstība laika gaitā paliek nemainīga. Stabilo iedzīvotāju teorija tiek uzskatīta par vienu no matemātiskās demogrāfijas stūrakmeņiem. Teorētiskās prognozes, ko izstrādā uz stabilo iedzīvotāju teorijas pamata, var būt īpaši noderīgas gadījumos, kad nav pieejama pilnvērtīga informācija par iedzīvotāju dinamikas rādītajiem noteiktā valstī vai reģionā.

1974. gadā amerikāņu statistiķis Leo Gudmens (Leo Aria Goodman) kopā ar kanādiešu demogrāfu Neitenu Kīficu (Nathan Keyfitz) un amerikāņu demogrāfu Tomasu Pullamu (Thomas Pullum) izstrādāja modernu matemātisku pieeju iedzīvotāju radniecības pētīšanai – demogrāfisko radniecības teoriju. Šī teorija rāda, ka ar secīgu matemātisko aprēķinu palīdzību ir iespējams noskaidrot noteiktā vecuma indivīda “x” vidējo radinieku skaitu pēc to radniecības tipa ‒ meitas, mazmeitas (un nākamo pēcnācēju paaudzes), mātes, vecāsmātes (un vecākas senču paaudzes), māsas, māsasmeitas, tantes, māsīcas un tā tālāk. Teorijas piedāvātās metodoloģijas pamatā ir noteiktā dzimuma un vecuma indivīdu izdzīvošanas un atražošanas varbūtības, kur secīgās reizināšanas rezultāts ļauj aprēķināt pētāmā indivīda varbūtību kļūt par noteikta tipa radinieku. 

Matemātiskā demogrāfija nodrošina analītisko instrumentāriju arī citām plaši pazīstamām demogrāfijas teorijām (piemēram, maltusismam, demogrāfiskās pārejas teorijai un citām).

Matemātiskā demogrāfija apvieno matemātisko pētniecības metožu klāstu, ko var pielietot visdažādāko demogrāfisko procesu un to mijiedarbības analīzē. Raugoties plašākā kontekstā, ar matemātisko demogrāfiju var saistīt gandrīz jebkuru kvantitatīvu metodi, ko var izmantot demogrāfisko datu un procesu pētīšanā. Laika gaitā, attīstoties gan matemātikas, gan demogrāfijas zinātnei, to saskares punktos tika radītas atsevišķas unikālas analītiskās metodes, kuru pielietošana būtiski veicināja demogrāfisko pētījumu daudzveidību un rezultātu kvalitāti.

Vissenākais šādu metožu piemērs ir mirstības tabulas (dažādos literatūras avotos tās dēvē arī par dzīvības tabulām, izdzīvošanas tabulām vai aktuāru tabulām). Mirstības tabula noteiktas populācijas ietvaros parāda katra noteikta vecuma indivīdu izredzes nenodzīvot līdz savai nākamajai dzimšanas dienai (nāves varbūtība). Nedaudz citā griezumā šī pati tabula demonstrē noteiktās kohortas pārstāvju izdzīvošanas izredzes laika gaitā. Attiecīgi praksē izšķir divu veidu mirstības tabulas: perioda mirstības tabulu (atspoguļo mirstības rādītājus noteiktā populācijā noteiktā laika periodā) un kohortas mirstības tabulu (atspoguļo noteiktā laika posmā dzimušo iedzīvotāju kopējo mirstības līmeni dzīves laikā). Aktuārzinātnē biežāk izmanto tieši kohortas dzīves tabulas, jo tās spēj prognozēt paredzamās iedzīvotāju mirstības rādītāju izmaiņas arī nākotnē.

Mirstības tabulas attēlo cilvēka pamata stāvokli (dzīvs vai miris) un novērtē to visa mūža garumā. Matemātiskās demogrāfijas sasniegumi 20. gs. palīdzējuši paplašināt šo pieeju un radīt jaunu, daudz komplicētāku ietvaru – iedzīvotāju matricas (mūsdienu literatūrā visbiežāk sauktas par Leslija matricām). Šī koncepcija attīsta mirstības tabulu, paplašinot tajā iekļauto raksturlielumu klāstu ar jauniem parametriem (piemēram, vecums, dzimums, ģimenes stāvoklis vai nodarbinātība utt.), kā arī vērtējot katra indivīda varbūtību pāriet uz citu kategoriju (piemēram, šķirt laulību, zaudēt darbu utt.) vai arī radīt noteiktu pēcnācēju skaitu. Ņemot vērā šos papildu datu elementus, rodas iespēja aprēķināt katra tipa indivīdu populācijas izmaiņas nākamajā laika intervālā, salīdzinot ar esošo. Šādai prognozēšanai nepieciešamo informāciju visvieglāk var ierakstīt tieši matricas formā. Iedzīvotāju matricas 20. gs. 40. un 50. gados būtiski attīstīja un popularizēja skotu zinātnieks Patriks Leslijs (Patrick Leslie), kura vārds joprojām tiek bieži pieminēts saistībā ar šo pētniecības metodi.

Daudzas citas matemātiskajā demogrāfijā pielietotas kvantitatīvās metodes nav unikālas tikai demogrāfiskiem pētījumiem un ir plaši izmantotas gan dabaszinātnēs, gan sociālajās zinātnēs. Šādu universālu instrumentu sarakstā minami visi klasiskie statistiskās analīzes paņēmieni (piemēram, datu standartizācija, dispersiju un korelācijas analīze, hipotēžu pārbaude u. c.), kā arī parametrizācija, līknes piemeklēšana, ekstrapolācija un uz modeļiem balstīta prognozēšana.

Matemātiskās demogrāfijas rašanās saistīta ar mēģinājumiem kvantitatīvi raksturot iedzīvotāju skaita un struktūras izmaiņu faktorus – dzimstību, mirstību, migrāciju. Pirmais dokumentētais matemātiskās demogrāfijas metožu pielietojums atrodams mūsu ēras 3. gs. – Romas Impērijas jurista Ulpiana (Domitius Ulpianus) veidotajās mirstības tabulās. 18. gs. sākumā franču matemātiķis Abrams de Muavrs (Abraham de Moivre) veica pirmos dokumentētos mēģinājumus aprakstīt demogrāfiskos novērojumus ar matemātisko formulu palīdzību. Jau 1760. gadā L. Eilers izstrādāja stabilās vecuma struktūras koncepciju.

20. gs. sākumā amerikāņu demogrāfs Alfreds Lotka (Alfred James Lotka) savos pētījumos ir praktiski pierādījis vairāku matemātiskās demogrāfijas piedāvāto teoriju (t. sk. stabilo iedzīvotāju teorijas) pamatotību un nozīmi reālo demogrāfisko procesu analīzē.

Lai arī matemātiskie instrumenti, ar kuru palīdzību varētu veikt demogrāfiskās prognozes, bija pieejami jau vairāku gadsimtu garumā, to plašāka izmantošana reālo procesu prognozēšanai demogrāfijas zinātnē tika sākta vien 20. gs. vidū. Progresu šajā jomā īpaši sekmējuši P. Leslija zinātniskie darbi saistībā ar prognozēšanas matricu pielietošanu.

Matemātiskās demogrāfijas instrumentārijs ir būtiski attīstījies pēdējā gadsimta laikā. Skaitļošanas iekārtu attīstība ļāva paplašināt pētāmo datu, parametru un ietekmes faktoru apjomu, ko var izmantot demogrāfiskajos modeļos un prognozēs. Būtiski uzlabojumi ir ieviesti mirstības tabulu veidošanā un demogrāfisko rādītāju prognozēšanā, pielietojot dekompozīcijas metodi, matricas un jaunākās paaudzes matemātiskos modeļus (piemēram, stohastiskos). Ir ievērojami audzis demogrāfisko pētījumu skaits, kuros tiek pielietotas netiešās vērtēšanas metodes. Attīstoties statistiskās analīzes metodēm un tehniskiem risinājumiem, aizvien lielāku popularitāti gūst uz izlases datiem balstīti pētījumi, kas ļauj pētīt liela mēroga demogrāfiskos procesus, izmantojot ierobežotu, bet pietiekami reprezentatīvu empīrisku novērojumu skaitu. 

21. gs. sākumā līdzi ar strauju informācijas un komunikācijas tehnoloģiju attīstību par īpaši nozīmīgu matemātiskās demogrāfijas attīstības virzienu kļuva individuālā līmeņa datu pētīšana, izmantojot jaunākos informācijas tehnoloģiju risinājumus (piemēram, lielo datu analīze un datizrace), kā arī ģeotelpiskās informācijas analīze ar speciālu modeļu un ģeogrāfiskās informācijas sistēmu (ĢIS) palīdzību. Ņemot vērā dzīves gājuma pieejas augošo popularitāti mūsdienu demogrāfiskajos pētījumos, aizvien biežāk šo pētīju analītiskajā instrumentārijā tiek iekļauti matemātiskie daudzstāvokļu modeļi un daudzdimensiju metodes, kas ļauj novērtēt indivīda demogrāfiskā stāvokļa un lomu izmaiņas visa mūža garumā.

Visaktīvākā zinātniskā darbība matemātiskās demogrāfijas jomā notiek Eiropā, Amerikas Savienotajās Valstīs (ASV) un Krievijā. Nozīmīgākās pētniecības iestādes Eiropā ir Maksa Planka Demogrāfisko pētījumu institūts (Max-Planck-Institut für demografische Forschung, MPIDR) Vācijā, kā arī Sociālo zinātņu padziļināto studiju skola (École des hautes études en sciences sociales, EHESS) Francijā un Amsterdamas Universitātes (Universiteit van Amsterdam) Zinātņu fakultātes Bioloģiskās daudzveidības un ekosistēmu dinamikas institūts (Instituut voor Biodiversiteit en Ecosysteem Dynamica, IBED) Nīderlandē. ASV nozīmīgākās pētniecības iestādes šajā jomā ir Hārvarda Universitātes Iedzīvotāju studiju centrs (Abraham de Moivre Population Studies Center), Džonsa Hopkinsa Universitātes Sabiedrības veselības skola (Johns Hopkins School of Public Health, JHSPH), kā arī Kalifornijas Universitātes (University of California) Demogrāfijas departaments (Demography Department). Krievijā nozīmīgākie pētījumi ekonomiskajā demogrāfijā tiek veikti Krievijas Zinātņu akadēmijas Centrālajā ekonomiski matemātiskajā institūtā (Центральный экономико-математический институт Российской Академии наук, ЦЭМИ РАН). Matemātisko metožu pielietošanu demogrāfijā aktīvi popularizē 1928. gadā dibināta Starptautiskā Iedzīvotāju zinātniskās izpētes apvienība (International Union for the Scientific Study of Population, IUSSP).

Zinātniskais žurnāls Mathematical Population Studies (kopš 1988. gada; izdevējs Taylor and Francis) publicē pētījumu rezultātus matemātiskās demogrāfijas jomā, kā arī popularizē matemātikas un statistikas izmantošanu iedzīvotāju dinamikas analīzē. Žurnāls European Actuarial Journal (kopš 2011. gada, izdevējs Springer) apkopo aktuālus lietišķus un akadēmiskus rakstus aktuārzinātnes un matemātiskās demogrāfijas jomā, pievēršot īpašu uzmanību prognozēšanas metodēm un to pielietošanai apdrošināšanas un finanšu sektorā. Žurnāls Mathematical Biosciences (kopš 1967. gada; izdevējs Elsevier) galvenokārt publicē pētījumus, kas pielieto matemātiskos modeļus dažādu dabisku procesu aprakstīšanai un analīzei, sniedzot jaunu izpratni par dažādu bioloģisku sistēmu (t. sk. cilvēku, dzīvnieku un augu populāciju) attīstības procesiem.