A. Strunke dzimis mākslinieka Niklāva Strunkes un Olgas Strunkes, dzimušas Āboliņas, ģimenē; jaunākais brālis Laris – mākslinieks, māsa – leļļu teātru aktrise Zanza Līduma. Vecāki Ali deva senu arābu vārdu. Tajā laikā N. Strunke ilustrēja arābu pasakas “Tūkstots un viena nakts” (أَلْفُ لَيْلَةٍ وَلَيْلَةٌ), kur ir stāsts par Ali Babu un četrdesmit laupītājiem.
A. Strunke mācījās Rīgas pilsētas 23. pamatskolā Kronvalda bulvārī 8 (1931–1937), absolvēja Pirmo Rīgas valsts ģimnāziju (mācījās no 1937. līdz 1944. gadam, tagadējā Rīgas 6. vidusskola), tika iesaukts leģionā (08.1944.), studēja valodas Frankfurtes Universitātē (Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main), Vācijā (1946), tirdzniecības zinātnes, veikalu administrāciju un valodas Stokholmas Universitātē (Stockholms universitet), Zviedrijā. Viņš pārvaldīja vairākas valodas (latviešu, zviedru, angļu, vācu, franču) un, būdams latīņu valodas students, varēja labi saprasties arī itāļu un spāņu valodā. Akadēmiskās vienības “Austrums” vecbiedrs (no 1984).
Kad beidzās Otrais pasaules karš, A. Strunke atradās amerikāņu okupācijas zonā Vācijā un nonāca pārvietoto personu (dicplaced persons, DP) nometnē Hanavā. Pēc sava tēva sludinājuma avīzē un ar Sarkanā krusta palīdzību ieradās Zviedrijā (1946) un ieguva Zviedrijas pavalstniecību (1954).