Dzimis no Gārsenes pagasta Rīgā ieceļojušo beķera Jēkaba Pakalna un mājsaimnieces Kates Pakalnes (dzimusi Razvidoviča) ģimenē. 20. gs. 30. gadu pirmajā pusē dienēja Latvijas armijā. 20. gs. 30. gados strādāja pastā, bet pēc Otrā pasaules kara bija remontatslēdznieks Valsts elektrotehniskajā fabrikā (VEF). Sportam pievērsās jau bērnībā, kopā ar vecāko brāli Kārli Pakalnu iesaistoties Rīgas ASK, sākumā kā bumbu padevējs.

Rīgas ASK futbola komandās no 20. gs. 20. gadu otrās puses; ASK pirmās komandas sastāvā valsts turnīros no 1929. līdz 1940. gadam. Startēja kā laukuma spēlētājs dažādos ampluā – visbiežāk pussarga vai uzbrucēja pozīcijā. Rīgas ASK sastāvā 1932. gadā kļuva par Latvijas futbola meistaru jeb čempionu un 1933. gadā uzvarēja Rīgas kausa izcīņā. Kā viens no ilggadējiem komandas spēlētājiem presē dēvēts par ASK vienības “dzelzinventāru”; bija Rīgas ASK futbola komandas kapteinis. 1937. gadā trenēja Pasta un telegrāfa resora darbinieku futbola komandu “PT Sports”.

Latvijas futbola izlases sastāvā piedalījās astoņās oficiālās valstssacīkstēs (1935–1940; guva vienus vārtus). Izlasē debitēja 30.05.1935. Rīgā spēlē pret Lietuvu. Piedalījās arī valstsvienības pēdējā spēlē (18.07.1940. Tallinā pret Igauniju), kas faktiski jau norisinājās okupācijas laikā.

Arī valsts hokeja turnīros spēlēja tikai Rīgas ASK komandās (1931/1932–1939/1940), sākumā biežāk rezervistu komandā 2. klases turnīrā, vēlāk – galvenokārt kā pamatsastāva spēlētājs Latvijas meistarsacīkstēs. Piecas reizes ASK sastāvā kļuva par Latvijas hokeja čempionu (1934–1936, 1938, 1939), vienu reizi – par Latvijas olimpiskā hokeja turnīra uzvarētāju (1935).

R. Pakalns bija neliela auguma, ātrs, daudzpusīgs hokejists, spēlēja aizsarga un uzbrucēja postenī. Bieži tika pārkvalificēts no viena ampluā uz citu, nereti arī vienas spēles laikā. Rīgas ASK hokeja vienības sastāvā parasti palika otrajā plānā, taču viņš bija stabila komandas vērtība, un presē tika dēvēts par vienu no vienības lielākiem balstiem. 20. gs. 30. gadu beigās R. Pakalns līdzdarbojās jauniešu hokeja turnīru organizēšanā.

Bija Latvijas hokeja izlases aizsargs (1935, 1939). Nevienā oficiālā valstu sacīkstē nebija piedalījies, taču startēja valstsvienības sastāvā pārbaudes spēlēs – pret “RFK+Union” (RFK – Rīgas Futbola klubs) kombinēto komandu (1935) un izbraukuma turnejā Nīderlandē pret Amsterdamas AIJHC (Amsterdamsche IJshockey Club) vienību Tilburgā (1939).

Kā viens no pieciem labākajiem Rīgas ASK hokejistiem jau 04.1935. tika iekļauts Latvijas olimpiskās hokeja izlases kandidātu sarakstā. Valstsvienības sastāvā gatavojās dalībai 1936. gada ziemas olimpiskajās spēlēs. Kopā ar Latvijas hokeja izlasi aizbrauca uz ziemas olimpiskajām spēlēm Garmišā-Partenkirhenē (1936), taču palika ārpus oficiālās olimpiskās delegācijas un spēlēs nepiedalījās. Latvijas hokeja izlases kandidāts arī pēc tam (1937–1938). Spēlēja Latvijas otrajā izlasē kā uzbrucējs (1937–1939); bija iekļauts otrās izlases sastāvā plānotajam, bet nenotikušajam izbraukumam uz Lietuvu (1938). R. Pakalns bija Latvijas hokeja izlases rezervists pasaules čempionātā Šveicē 02.1939. (turnīrā tomēr nespēlēja).

Spēlēja bendiju Rīgas ASK sastāvā valsts bendija turnīros.

Sākoties padomju okupācijai, Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) futbola sacensībās 1940. gadā startēja RDKA (Рижский Дом Красной Армии, Sarkanās armijas Rīgas nams) un 1941. gadā Rīgas “Spartaka” sastāvā; bija “Spartaka” treneris. 1940./1941. gada sezonā spēlēja RDKA hokeja komandā LPSR hokeja čempionātā un RDKA bendija komandā LPSR bendija čempionātā.

Nacistiskās okupācijas laika futbola turnīros startēja Rīgas komandās “Spars” (1941) un atjaunotajā ASK (1942–1944; sākumā nosaukums RSK – Rīgas Sporta klubs). Rīgas ASK sastāvā kļuva par nacistiskās okupācijas laika Latvijas futbola čempionu (1942, 1943). Bija ASK futbola komandas kapteinis arī 20. gs. 40. gadu pirmajā pusē. 1943. gadā ASK godāja R. Pakalnu 15 gadu sporta jubilejā. 1941./1942. gada sezonā hokeju spēlēja t. s. “bijušā ASK” komandās un RSK pirmajā vienībā. Turpmāk nacistiskās okupācijas laika turnīros R. Pakalns startēja Rīgas ASK pirmajā komandā (1942/1943, 1943/1944).

Pēc Otrā pasaules kara, atjaunojoties padomju okupācijai Latvijas teritorijā, R. Pakalns spēlēja futbolu gan Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) čempionātos (1946–1948), gan LPSR turnīros; startēja Rīgas komandās “Dinamo”, “Daugava”, VEF. Astoņus gadus trenēja VEF futbolistus; palīdzēja komandai izcīnīt LPSR kausu futbolā.

LPSR hokeja meistarsacīkstēs kļuva par čempionu Rīgas “Dinamo” pirmās komandas sastāvā (1945/1946); tosezon spēlēja arī LPSR hokeja izlasē un Rīgas hokeja izlasē (1946). Piedalījās pirmajos divos PSRS hokeja čempionātos Rīgas “Dinamo” sastāvā (1946/1947, 1947/1948); bija “Dinamo” kapteinis. Vēlāk, no 20. gs. 40. gadu beigām līdz 50. gadu vidum, R. Pakalns bija VEF hokeja komandas spēlējošais treneris LPSR mēroga sacīkstēs; kļuva par LPSR hokeja čempionu arī VEF sastāvā (1951). Aktīva sportista gaitas pārtrauca 1956. gadā. Pēc tam hokeja trenera darbā. Bija pirmais treneris vairākiem ievērojamiem latviešu hokejistiem, t. sk. Gunāram Krastiņam, Zigvardam Salcevičam, Jānim Šūlbergam. Trenēja vārtsargu Uldi Opitu.

Kā sportists un treneris laikabiedru vērtējumā – inteliģents, nosvērts, kluss. Būdams aktīvs futbolists un hokejists, abos sporta veidos novērtēts par daudzpusīgo darbību, centīgi pildot izvirzītos uzdevumus un mainot savu spēlētāja ampluā komandas interesēs. Saukts par Mazo Pakalnu, lai atšķirtu no vecākā brāļa, kas spēlēja ar viņu vienā komandā.