K. Štafenhāgens piedzima Tukumā, uzauga Jelgavā un Rīgā, kur guva privātapmācību. 1902. gadā viņš devās uz Hercoga Jauno ģimnāziju Braunšveigā (das Herzogliche Neue Gymnasium in Braunschweig) un nākamajā gadā ieguva abitūrijas diplomu. No 1904. līdz 1909. gadam Getingenes Universitātē (Georg-August-Universität Göttingen) studēja klasisko filoloģiju, vēsturi un filozofiju. 1907. gadā par sasniegumiem studijās viņam tika piešķirta universitātes zelta medaļa. 1908. gadā K. Štafenhāgens ieguva filozofijas doktora grādu un 1909. gadā nokārtoja valsts eksāmenu mācīšanai grieķu un latīņu valodā un vēsturē.

No 1909. līdz 1919. gadam K. Štafenhāgens strādāja par virsskolotāju Kuldīgas ģimnāzijā. Pēc Latvijas neatkarības proklamēšanas un Neatkarības kara viņš bija viens no Herdera institūta Rīgā līdzdibinātājiem 1921. gadā. No 1921. līdz 1927. gadam K. Štafenhāgens bija filozofijas pasniedzējs un no 1928. līdz 1939. gadam – pilntiesīgs filozofijas profesors. Pēc 1939. gadā noslēgtā Molotova–Ribentropa pakta K. Štafenhāgens 1940. gadā devās uz Kēnigsbergas Universitāti (Albertus-Universität Königsberg), kur strādāja līdz 1941. gadam. 1941. gadā K. Štafenhāgens pārcēlās uz Reiha Universitāti Pozenē (tagad Poznaņa; Reichsuniversität Posen), kur viņš bija viens no retajiem profesoriem, kas nepiederēja Nacionālsociālistiskajai vācu strādnieku partijai (Nationalsozialistische Deutsche Arbeiterpartei, NSDAP). No 1945. līdz 1946. gadam K. Štafenhāgens strādāja par pasniedzēju Hamburgā un kopš 1946. gada – Getingenē. Savas akadēmiskās darbības Rīgas periodā bija iesaistīts arī kultūras politikā: viņš iestājās par plašu mazākumtautību kultūras autonomiju Latvijas Republikā, it īpaši – vācu minoritātes. No 1920. līdz 1934. gadam uz pusslodzi bija Saeimas vācu frakcijas un Vācbaltiešu partiju komitejas (Ausschuß der deutschbaltischen Parteien), no 1927. līdz 1935. gadam Vācbaltiešu tautas apvienības Latvijā (Deutschbaltische Volksgemeinschaft in Lettland) rīkotājdirektors.

20. gs. 20.–30. gados K. Štafenhāgens vācu valodā Rīgā un Vācijā publicēja daudzas grāmatas par nācijas būtību, par cieņas izpratni, par dzimteni kā cilvēka eksistences pamatu u. c. K. Štafenhāgens bija nodarbināts ar tādu cilvēcisko kopības formu kā nācija, tauta, dzimtene u. c. veidošanās izpratni un pamatojumu. Viņš ir arī specifiskā “valstsnācijas” jēdziena radītājs un pamatotājs Latvijā. K. Štafenhāgens pārstāvēja fenomenoloģisko filozofiju, tās Minhenes–Getingenes skolas atzaru, ietekmējās no Maksa Šēlera (Max Ferdinand Scheler), ko atzina par izcilāko 20. gs. filozofu, un iedvesmojās no Aleksandra Pfendera (Aleksander Pfänder), interesējās par filozofijas, psiholoģijas un socioloģijas robežjautājumiem. K. Štafenhāgens publicēja arī daudzus rakstus par personu un personību, socioloģiju kā reālzinātni. Minhenes–Getingenes skola centrā izvirzīja uz konkrēto saturisko sfēru – tādu kā pārliecība, ētika, tiesības, reliģija u. c. – orientētu ontoloģisko fenomenoloģiju. Par būtiskāko vērtību, kas ļauj veidot kopību, K. Štafenhāgens atzina cieņu (Achtung) kā solidaritātes izjūtas pamatu. Cieņa ir intences veids, no kā iespējams konstruktīvi veidot attieksmes starp cilvēkiem – “personību vienojumus”, ko K. Štafenhāgens apzīmēja kā “aidosmātiskos personību vienojumus” (no grieķu valodas vārda αἰδώς, aidōs ‘tikumiskā cieņa’). K. Štafenhāgens skatīja nācijas ne tikai kā garīgas un pragmatiskas kopības formas, kas veido konkrēto “mēs ideju”, bet arī kā “vēstures subjektus”, kā eksistenciālā vēsturiskuma subjektus. Kā divas lielas sociālo kopienu pirmformas K. Štafenhāgens izšķīra un analizēja kultūrnāciju un valstsnāciju.

Latviešu kultūrai īpaši nozīmīga ir K. Štafenhāgena apcere “Herders Rīgā” (Herder in Riga, 1925), kurā viņš izvērtēja Johana Gotfrīda fon Herdera (Johann Gottfried von Herder) veikumu un saistīja viņa jauno pasauluzskatu ar latviešu tautasdziesmu nozīmes interpretāciju, apceri pabeidzot ar intelektuālu slavas dziesmu Rīgai: “Herderiskais Herderā ir audzis Rīgā.”

Darbi latviešu valodā: “Cieņa kā solidaritātes izjūta un kopību pamats” (fragments, tulkojis A. Timuška), Akadēmiskā humanitārā tradīcija Latvijā un demokrātiskās kultūras tapšana: raksti un avoti (1920–1940), sast. E. Buceniece, Rīga, LU Akadēmiskais apgāds, 2022, 252.–258. lpp.; “Nācijas būtība” (fragments, tulkojis A. Timuška), Akadēmiskā humanitārā tradīcija Latvijā un demokrātiskās kultūras tapšana: raksti un avoti (1920–1940), sast. E. Buceniece, Rīga, LU Akadēmiskais apgāds, 2022, 258.–264. lpp.; “Herders Rīgā” (fragments, tulkojis A. Timuška), Akadēmiskā humanitārā tradīcija Latvijā un demokrātiskās kultūras tapšana: raksti un avoti (1920–1940), sast. E. Buceniece, Rīga, LU Akadēmiskais apgāds, 2022, 264.–268. lpp. Darbi vācu valodā: “Cieņa kā solidaritātes izjūta un kopību pamats” (Achtung als Solidaritätsgefühl und Grundlage von Gemeinschaften), Riga, G. Löffler, 1931; “Nācijas būtība” (Das Wesen der Nation), Berlin, Hans Robert Engelmann, 1934 (Rigaer Volkstheoretische Abhandlungen, Heft 1); “Herders Rīgā” (Herder in Riga), Riga, Abhandlungen des Herderinstituts zu Riga, Bd. 1,1; “Kritiski par tautas teoriju” (Kritische Gänge in die Volkstheorie), Riga, Ernst Plates, 1936 (Abhandlungen der Herder-Gesellschaft und des Herder Instituts zu Riga, Bd. 5, Nr. 7); “Dzimtene kā cilvēka eksistences pamats” (Heimat als Grundlage menschlicher Existenz), Göttingen, Vandenhoeck & Ruprecht, 1939; “Kants un Kēnigsberga” (Kant und Königsberg), Göttingen, Deuerlichsche Verlagsbuchhandlung, 1949; “Persona un personība: antropoloģijas un ētikas pētījumi” (Person und Persönlichkeit: Untersuchungen zur Anthropologie und Ethik), Göttingen, Vandenhoeck & Ruprecht, 1957; “Socioloģija kā zinātne par realitāti un nacionāli socioloģiskām problēmām” (Soziologie als Wirklichkeitswissenschaft und nationalsoziologische Probleme), Deutsche Zeitschrift für das Europäische Minoritätenproblem, 1931, Jg. 5, Heft 1, Oktober, S. 78‒98; “Kultūrnācijas un valstsnācijas problēma” (Das Problem der “Kulturnation” und “Staatsnation”), Deutsche Zeitschrift für das Europäische Minoritätenproblem, 1932, Jg. 5, Heft 10/11, Juli‒August, S. 666‒718.