Izveidota 1976. gadā Krolijā, Rietumsaseksā un vairāk nekā četras desmitgades ilgās pastāvēšanas laikā kļuvusi par vienu no komerciāli veiksmīgākajām un mākslinieciski ietekmīgākajām alternatīvās mūzikas grupām. Mūzikā apvieno darbības sākumposmā aktuālo žanru – pankroka un jaunā viļņa – iezīmes. Vienīgais pastāvīgais dalībnieks visā Cure darbības laikā ir vokālists, ģitārists un galvenais dziesmu autors Roberts Smits (Robert Smith).
Pastāvēšanas sākumposmā, kad grupas repertuārā dominēja vienkāršas trīsminūšu ģitārpopa dziesmas, R. Smits esot daudz ietekmējies no The Beatles, bet vēlāk, pievienojoties sintezatoriem, kompozīcijas kļuva garākas un depresīvākas, piesaistot arvien lielāku klausītāju loku, un 80. gados kļūstot par melnā tērpto gotu, bet 21. gs. sākumā – arī par "emo" kustības autoritātēm. Tomēr paši Cure piederību šīm kustībām noliedz.