Dzimis kalēja ģimenē. Beidza Kaucmindes pagasta skolu, Bauskas pilsētas skolu. 1903. gadā iestājās Viļņas kājnieku junkurskolā (no 12.1905. junkuru rotas jaunākais portupejjunkurs – unteroficieris; beidza 1906. gadā; podporučiks). Beidza Kara akadēmisko kursu astoņu mēnešu kursus (1930).

Dienēja 2. Somijas strēlnieku pulkā Helsinkos. Poručiks (no 1909. gada), štābkapteinis (no 1913. gada), kapteinis (no 01.1917.), apakšpulkvedis (no 07.1917.). 04.–10.1910. komandējumā Medveģas (Медведский дисциплинарный батальон в селе Медведь) disciplinārajā bataljonā Novgorodas guberņā. Rotas komandieris (no 1913. gada). Sākoties Pirmajam pasaules karam, 1914. gada vasarā K. Berķi iecēla par pulka vezumnieku priekšnieku; pulku uzreiz pārvietoja uz fronti. Rotas komandieris (no 10.1915.), sakaru, pēc tam izlūku komandas priekšnieks (no 12.1915.), vasaras bataljona komandieris (no 1916. gada). 06.1916. kaujās tika kontuzēts. 1917. gada vasarā K. Berķi pārcēla uz 6. Tukuma latviešu strēlnieku pulku (bataljona komandieris). Pulka virsnieku komitejas loceklis (no 09.1917.), pulka komandiera vietas izpildītājs (no 21.10.1917.). Pēc lielinieku apvērsuma no amata tika atcelts un neilgu laiku bija apcietinājumā. 11.1917. ar pulku devās uz Petrogradu, 12.1917. K. Berķis pulku atstāja un devās pie sievas radiem uz Somiju. 04.1918., bēgot no lielinieku terora Somijā, devās uz Krieviju; 06. atgriezās Somijā, dzīvoja Hemēnlinnā. Uzzinājis par Latvijas valsts proklamēšanu, 03.1919. ieradās Igaunijā.

No 21.03.1919. Latvijas Pagaidu valdības bruņotajos spēkos (pulkvedis-leitnants); Ziemeļlatvijas rezerves bataljona (vēlākā 2. Cēsu kājnieku pulka) komandieris, no 08.1919. jaunizveidotās Latvijas armijas Latgales divīzijas komandieris. Pulkvedis (no 10.1919.), ģenerālis (no 1925). Vadīja divīziju kaujās pret Pāvela Bermonta (Павел Рафалович Бермонт-Авалов) spēkiem Rīgas un Zemgales atbrīvošanas gaitā, pret Padomju Krievijas Sarkano armiju Latgalē. 04.1920. ievēlēts par Satversmes sapulces deputātu (no mandāta atteicies). Pēc Neatkarības kara palika Latgales divīzijas komandiera amatā Rēzeknē, no 1925. gada – Pļaviņās. Virsnieks Armijas štāba Administratīvajā daļā (10.1933.–04.1934). Vidzemes divīzijas komandieris un Rīgas garnizona priekšnieks (no 12.04.1934.).

Valsts apvērsuma laikā (15.05.1934.) K. Berķim kā Rīgas garnizona priekšniekam bija tieši pakļauti Daugavpils, Liepājas un Pļaviņu garnizona priekšnieki, tādējādi nodrošinot apvērsuma sekmīgu norisi.

Pēc valsts okupācijas 20.06.1940. tika atvaļināts no armijas. Izbrauca uz Somiju, taču bija spiests atgriezties Latvijā. Mēģinot izbraukt otrreiz, 07.1940. K. Berķis Tallinā tika apcietināts un 09.08.1940. kopā ar dēlu un vedeklu izvests uz Krieviju, kur, sākoties Vācijas–PSRS karam, 06.1941. K. Berķi ieslodzīja Usoļjes labošanas darbu nometnē (Усольский исправительно-трудовой лагерь) Permas apgabalā.

30. gadu 2. pusē finansiāla rakstura grūtību novēršana militārajam resoram autoritāras varas apstākļos deva iespēju ievērojami uzlabot armijas apmācību, apgādi un nodrošinājumi – 1937. un 1938. gadā tika sarīkoti apmēra ziņā Latvijas armijas vēsturē lielākie manevri, iespēju robežās tika uzlabots bruņojums, ievērojama vērība veltīta virsnieku apmācībai (arī ārzemēs). Sākot ar 09.1936., regulāri tika rīkotas armijas šaušanas sacīkstes. Turpināja iznākt vairāki militārai tematikai veltīti armijas preses izdevumi. Armijas sporta klubs izvērsās par vienu no lielākajām valsts sporta organizācijām, darbojās arī Armijas zirgu sporta klubs, tika uzbūvēta jauna Armijas Ekonomiskā veikala ēka, Kara muzeja jaunceltne un citas militārā resora celtnes. Armijā tika veiktas arī strukturālas izmaiņas nolūkā to modernizēt un pielāgot modernā kara apstākļiem (īpaši 1939. gada beigās – 1940. gada sākumā). K. Berķim bija cieša sadarbība ar kaimiņvalstu armijām, bieži pats devās ārzemju vizītēs.

Priekštecis Mārtiņš Peniķis, pēctecis Roberts Kļaviņš.

Par nopelniem Pirmā pasaules kara laikā apbalvots ar septiņiem Krievijas kaujas ordeņiem un goda zīmēm, t. sk., Svētā Vladimira ordeni (Oрден Святого Равноапостольного Князя Владимира), IV šķira; par nopelniem Neatkarības karā – ar Lāčplēša Kara ordeni, I, II un III šķira, saņēmis arī Triju Zvaigžņu ordeni, I šķira, Viestura ordeni, I šķira ar šķēpiem, Beļģijas, Francijas, Igaunijas (Igaunijas Brīvības krustu, I šķiras 2. pakāpe, Vabadusrist), Lietuvas (Lietuvas Dižkunigaiša Ģedimina ordeni, Lietuvos didžiojo kunigaikščio Gedimino ordinas, līdz 2003. gadam – Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino ordinas), Polijas, Somijas, Lielbritānijas ordeņus un goda zīmes.