1915.–1919. gadā H. Štegmans bija ierēdnis Rīgas pašvaldībā, strādāja iedzīvotāju apgādes pārvaldē par sekretāru. 1919. gadā sāka strādāt par lietvedi Rīgas apgabaltiesā, kopš 1920. gada bija prokurora palīgs, 1921. gadā – Rīgas apgabaltiesas loceklis. Latvijas neatkarības kara laikā laikā, 04.1919.–03.1920., dienēja vācbaltiešu veidotajā Baltijas landesvērā (Baltische Landeswehr), tostarp 05.1919. piedalījās Rīgas atbrīvošanā no lieliniekiem. Ar pārtraukumiem laikā no 1920. līdz 1933. gadam bija Rīgas domes deputāts un vācu frakcijas vadītāja vietnieks. 1921.–1925. gadā piedalījās Tieslietu ministrijas darba grupā, kas izstrādāja nozīmīgo Latvijas Civillikumu. 1924. gadā kopā ar kolēģi vācbaltiešu juristu un Saeimas deputātu Egonu Knopu piedalījās Likuma par telpu īri izstrādē, kas noregulēja izīrētāju un īrnieku attiecības un noteica strīdu risināšanas kārtību. 1928. gadā kļuva par zvērinātu advokātu un Rīgas pilsētas kredītbiedrības juridisko pārstāvi. H. Štegmans bija arī Rīgas privātās ķīlu zīmju kredītbiedrības jurists. Bija biedrs Vācu juristu apvienībā Rīgā (Der Deutsche Juristen Verein in Riga). 1926.–1938. gadā šīs apvienības žurnālā Rigasche Zeitschrift für Rechtswissenschaft, kas bija Baltijā nozīmīgākais šāda satura izdevums vācu valodā, gatavoja Latvijas jaunās likumdošanas apskatus un dažādu likumdošanas aspektu skaidrojumus.
H. Štegmana politiskā pārliecība bija nacionāli konservatīva. Vienīgā no pastāvošajām partijām, kas pauda viņam pieņemamus uzskatus, bija konservatīvā Vācbaltiešu tautas partija (Deutsch-baltische Volkspartei). No šīs partijas 1931. gadā H. Štegmans kandidēja Vācbaltiešu partiju komitejas izveidotajā apvienotajā sarakstā 4. Saeimas vēlēšanās, tomēr mandātu neieguva. Demokrātijas un ekonomiskās krīzes kulminācijas laikā un pēc Ādolfa Hitlera (Adolf Hitler) nākšanas pie varas Vācijā H. Štegmans uzsāka veidot pats savu labēji nacionālu partiju, kuras mērķis bija veiksmīgāk pārstāvēt vācu nacionālās intereses Latvijā. H. Štegmans partiju reģistrēja 13.10.1933. ar nosaukumu Vācbaltiešu zemes partija (Deutsch-baltische Landespartei). Savas politiskās idejas viņš popularizēja Rīgas bulvārpreses ilustrētajā svētdienas izdevumā Riga am Sonntag. Šeit viņš sevi pozicionēja kā aktīvu t. s. vācu “nacionālās atjaunotnes kustības” (Erneuerungsbewegung) dalībnieku. Šai kustībai Vācu Trešajā reihā un vācu etniskajās kopienās ārpus tā bija daudz kopsaucēju ar vācu nacionālsociālismu. Nākamajās Saeimas vēlēšanās H. Štegmana partija piedalīties vairs nepaguva autoritārā apvērsuma dēļ. Tomēr H. Štegmanam pilnīgi negaidīti izdevās kļūt par 4. Saeimas deputātu. Īsi pēc jaunās partijas reģistrēšanas, 19.10.1933., no Saeimas deputāta mandāta atteicas Vācbaltiešu tautas partijas pārstāvis Vilhelms fon Firkss (Wilhelm von Fircks), kura vietu ieņēma sarakstā nākamais, un tas bija H. Štegmans. Parlamentā H. Štegmans darbojās līdz pēdējai tā darba dienai pirms autoritārā apvērsuma. Kārļa Ulmaņa autoritārā režīma varas gados H. Štegmans pievērsās vācbaltiešu sabiedriskās dzīves vadībai, bija Vācbaltiešu tautas apvienības viceprezidents. 11.1939. vācbaltiešu izceļošanas gaitā kopā ar sievu Andreu Aleksandru pārcēlās uz Pozeni (mūsdienās Poznaņa Polijā), kas pēc Polijas sakāves ietilpa Lielvācijas jaunajā Vartas apgabalā. Otrā pasaules kara laikā strādāja vispirms kā ierēdnis vācbaltiešu ieceļošanas jautājumos, vēlāk turpināja darbu vadoša ierēdņa amatā Vartas apgabalā, bet 11.1941. H. Štegmanu norīkoja vadīt direkciju Iekšlietu ministrijā Berlīnē. Pēc Vācu Trešā reiha sakāves Otrajā pasaules karā H. Štegmans no valsts darba aizgāja un ar politiku nenodarbojās, dzīvoja Vācijas Federatīvajā Republikā. Aukstā kara laikā uzturēja epizodiskus kontaktus ar vācbaltiešu un Baltijas valstu trimdas kopienas pārstāvjiem.
