No 1922. gada R. Vithofs līdzdarbojās neatkarīgās Latvijas sportā. 1922. gadā viņš pārstāvēja Rīgas JKS (Jaunekļu kristīgā savienība; arī YMCA, Young Men’s Christian Association), bija Latvijas rekordists 100 metru skrējienā un desmitcīņā, vairākkārt laboja Latvijas rekordus kārtslēkšanā, kļuva par Latvijas čempionu kārtslēkšanā, pieccīņā un desmitcīņā, bija futbola tiesnesis. 1923. gadā R. Vithofs pārstāvēja Latvijas Sporta biedrību (LSB), ar panākumiem turpināja startēt dažādās vieglatlētikas sacensībās, tostarp starptautiskās sacīkstēs Gēteborgā (Zviedrijā), spēlēja Rīgas LSB rezervistu futbola komandā. 1924. gadā R. Vithofs trenēja Latvijas vieglatlētus dalībai vasaras olimpiskajās spēlēs Parīzē, kā arī bija piesaistīts par vieglatlētikas treneri vairākās sporta biedrībās. Jau 1923. gadā, kad R. Vithofs bija Latvijas Fiziskās izglītības institūta (LFII; tagad Latvijas Sporta pedagoģijas akadēmija) algots sporta skolotājs, viņš vairs nedrīkstēja brīvi piedalīties sporta sacīkstēs, jo saskaņā ar tā laika amatierisma principiem bija uzskatāms par profesionālu sportistu. Pēc tam, kad netika atrisināts jautājums par R. Vithofa profesionalitāti, viņš pameta t. s. pilsoniskās (labējās un centriskās) sporta organizācijas un 1924. gadā iesaistījās t. s. strādnieku sportā – iestājās sociāldemokrātu sporta organizācijā SSS (Strādnieku sporta savienība; no 1925. gada nosaukums – “Strādnieku sports un sargs”), kurā darbojās līdz pat tās slēgšanai 1933. gadā. Pēc tam, no 1933. līdz 1934. gadam, R. Vithofs darbojās sociāldemokrātu sporta organizācijā Strādnieku sporta biedrība “Cīņa” (SSB “Cīņa”).
R. Vithofs kļuva par vienu no vadošajiem SSS sportistiem un par SSS treneri dažādos sporta veidos, līdzdarbojās SSS un tās Rīgas Centra nodaļas sporta organizēšanas darbā. R. Vithofs gatavoja SSS sportistus dalībai t. s. strādnieku vasaras olimpiādēs Frankfurtē pie Mainas (1925) un Vīnē (1931); turklāt 1925. gada strādnieku olimpiādē pats kļuva par čempionu kārtslēkšanā. Bija Rīgas Ērgļu ielā (vēlāk J. Asara iela) esošās SSS Rīgas Centra nodaļas slidotavas pārzinis. R. Vithofs vadīja SSS ziemas sportistu, tostarp hokejistu, fiziskās sagatavotības treniņus. Bija SSS Vieglatlētikas komitejas un Ziemassporta komitejas vadītājs. R. Vithofs ar panākumiem startēja SSS ātrslidošanas sacensībās, bija daudzkārtējs SSS čempions, kā arī SSB “Cīņa” čempions ātrslidošanā. Piedalījās arī starptautiskajās ātrslidošanas sacensībās, tostarp strādnieku ziemas olimpiādē Mircušlāgā (Austrijā, 1931), sacīkstēs Berlīnē (1931), Helsinkos (1933), Maskavā (1934). R. Vithofs darbojās SSB “Cīņa” Ātrslidošanas un daiļslidošanas komisijā. 1926. gadā bija kļuvis par Latvijas Sociāldemokrātiskās strādnieku partijas biedru.
Neskatoties uz to, ka R. Vithofs no 1924. līdz 1934. gadam bija sociāldemokrātu jeb t. s. strādnieku sporta norišu dalībnieks, un sociāldemokrāti piekopa no pārējā Latvijas sporta savrupu darbību, nosodot kontaktus ar t. s. pilsonisko sportu, R. Vithofs šajā laika posmā epizodiski trenēja arī nesociāldemokrātu sportistus. 1932. gada vasarā R. Vithofs trenēja sporta biedrības “Union” vieglatlētus dalībai stafetes skrējienā Rīga–Majori. 1934. gada janvārī–februārī viņš tika algots kā Latvijas ātrslidotāju izlases treneris pirms Latvijas–Igaunijas valstu sacīkstēm ātrslidošanā.
Pēc SSB “Cīņa” slēgšanas (1934) R. Vithofs pilnībā iekļāvās Latvijas vienotā sporta darbā, kļuva par atzītu, pieprasītu ātrslidošanas, vieglatlētikas un sportistu vispārējās fiziskās sagatavotības treneri. No 1934. līdz 1940. gadam viņš bija Latvijas Ziemas sporta savienības (LZSS) algots Latvijas ziemas sportistu fiziskās sagatavotības treneris un Latvijas labāko ātrslidotāju treneris. Pirms ziemas sezonas sākšanās vadīja ziemas sportistu, arī Latvijas hokeja izlases spēlētāju, “sausos” treniņus un dažkārt arī pirmos ledus treniņus, bet ziemas sezonās specializējās ātrslidotāju trenēšanā. R. Vithofs sniedza būtisku ieguldījumu Latvijas izlases hokejistu sagatavošanā, gan rūpējoties par vispārēju fizisku gatavību, gan slidošanas prasmi, gan trenējot hokejistu tehniskās iemaņas.
Īpašu atzinību R. Vithofs izpelnījās kā Latvijas labāko ātrslidotāju treneris (1934–1940), tostarp novērtēts par sportistu sagatavošanu 1939. gada Eiropas ātrslidošanas čempionātam Rīgā. Slavenākais R. Vithofa audzēknis bija Eiropas ātrslidošanas čempions Alfons Bērziņš. Līdztekus tam R. Vithofs aktīvi darbojās sporta biedrībā “Latvijas Arodorganizāciju sports” (“LAS”), trenēja “LAS” vieglatlētus un ātrslidotājus, bija “LAS” Slidskriešanas jeb Ātrslidošanas sekcijas vadītājs. R. Vithofs bija arī citu sporta biedrību, tostarp “Reduta” un “Universitātes Sports”, vieglatlētikas un fiziskās sagatavotības treneris. R. Vithofs bija 02.1939. Rīgā aizvadītā Eiropas ātrslidošanas čempionāta skrejceļa ledus pārzinis.