Jēkabs Alksnis bija vadošais ķirurgs Latvijā starp abiem pasaules kariem. Veica pētījumus operatīvajā uroloģijā, abdominālajā ķirurģijā, anestezioloģijā, karalauka ķirurģijā un tautas medicīnā.

J. Alksnis piedzima Durbes pagasta Ķiviļos galdnieka Ata Alkšņa un viņa sievas Katrīnes (dzimusi Ķivile) ģimenē kā vecākais dēls sešu bērnu ģimenē. Arī jaunākie brāļi Jānis un Klāvs vēlāk kļuva par mediķiem – Jānis Alksnis bija Daugavpils Kara slimnīcas priekšnieks (1922–1930), pulkvežleitnants, bet Klāvs Alksnis – veterinārārsts Liepājā.

J. Alksnis 24.08.1900. Liepājā Sv. Annas evaņģēliski luteriskajā baznīcā salaulājās ar skolotāju Lavīzi Skutuli. Ārsta profesiju izvēlējās J. Alkšņa dēls Arveds, kurš, tāpat kā tēvs, bija medicīnas doktors un urologs (Kalifornijā, Amerikas Savienotajās Valstīs, ASV).

J. Alksnis mācījās privātskolā Durbē un draudzes skolā. Vidējo izglītību ieguva Liepājas Nikolaja ģimnāzijā (1886–1890), no 1890. līdz 1895. gadam – studēja medicīnu Tērbatas Universitātē (mūsdienās Tartu Universitāte, Tartu Ülikool). Ārsta grāds piešķirts 20.12.1895.

J. Alksnis aizstāvēja medicīnas doktora disertāciju par urīnvada operācijām (Операціи на поясничнотазовой части мочеточника и ихъ функціональные результаты) 31.10.1907. Kara medicīnas akadēmijā profesora Sergeja Fjodorova (Сергей Петрович Федоров) vadībā. 

Ārsta darba gaitas J. Alksnis sāka Lazdonā, taču jau 25.01.1897. kā bijušais kroņa stipendiāts iesaukts Krievijas armijā un dienēja Koveļā (Polijā, tagad Ukraina) par garnizona lazaretes jaunāko ārstu ķirurgu. 

1903. gadā zināšanu papildināšanai J. Alksni komandēja uz Kara medicīnas akadēmiju (Императорская Военно-медицинская академия) Pēterburgā. Piedalījies Krievijas–Japānas karā, frontes aizmugurē Irkutskā, kur strādāja kā ārsts sanitārajā (dezinfekcijas) vagonā, lai mazinātu kareivju saslimstību ar tīfu un citām slimībām un to izplatību pa dzelzceļu. Irkutskā J. Alksnis bieži satikās ar vietējās slimnīcas virsārstu un ķirurgu Georgu fon Bergmanu (Георгий Адольфович фон Бергман), kurš bija Ādolfa fon Bergmana brālis.

Līdz 1910. gadam J. Alksnis dienēja 178. kājnieku pulkā Liepājā, kur palika arī pēc atvaļināšanas. 1914. gada augustā mobilizēts armijā, ārsts 3. armijas korpusā, vēlāk – 25. divīzijā. No 1915. gada decembra 233. rezerves ķirurģiskā hospitāļa virsārsts Vitebskā. 1917.–1918. gadā arī Vitebskas latviešu bēgļu lazaretes ārsts. 1918. gada martā atvaļināts. Aprīlī ieradās Daugavpilī, jūlijā – Liepājā, kur strādāja privātklīnikā. Diakoņu slimnīcas “Betānija” (Liepājā) ķirurgs (1908–1912). 1912. gadā uzcēla savu privātklīniku (Liepājā, Graudu ielā 28) ar 30 gultām ķirurģiskiem pacientiem.

Kad 06.1919. Latvijas Pagaidu valdība atgriezās Rīgā, J. Alksnis palika Liepājā un bija Liepājas virsārsts. J. Alksnis bija arī Latvijas Pagaidu valdības Apsardzības ministrijas Sanitārās daļas priekšnieks Liepājā (no 16.03.1919.). No 25. marta arī Liepājas Sarkanā Krusta lazaretes virsārsts. 1919. gada jūlijā iecelts par Lejaskurzemes kara apgabala vecāko ārstu. Ārsts pulkvedis (1919. gada decembris). No 1920. gada janvāra līdz maijam Zemgales divīzijas ārsts. 1920. gada decembrī atvaļināts.

Pēc jaundibinātās Latvijas Augstskolas (tagad Latvijas Universitāte, LU) aicinājuma J. Alksnis pārcēlās uz Rīgu. 28.06.1920. viņu ievēlēja par LU docentu ķirurģijā, vēlāk par profesoru (1924) un Medicīnas fakultātes Ķirurģijas klīnikas vadītāju (līdz 1940. gadam). 24.07.1933. J. Alksnis, asistējot dēlam Arvedam, operēja trūci Kārlim Ulmanim.

LU Medicīnas fakultātes dekāns (1931–1933), arī fakultātes klīniskās pamatbāzes Rīgas pilsētas 2. (tagad Paula Stradiņa klīniskās universitātes) slimnīcas medicīniskais direktors (1930–1931). Pensijā no 1940. gada augusta.

No 1944. gada ar ģimeni bēgļu gaitās Vācijā, no 1949. gada – trimdā Anglijā. 

No 1910. gada līdz 1914. gadam J. Alksnis bija Liepājas domes un pilsētas valdes loceklis un slimnīcu komisijas priekšnieks. Viņš bija laikraksta “Liepājas Atbalss” līdzakcionārs un redakcijas padomes priekšnieks, pirmais padomes priekšnieks Liepājas pašvaldībā, kā arī Liepājas Latviešu biedrības priekšnieks. J. Alksnis palīdzēja nodibināt un vadīja Liepājas kredītbiedrības padomi.

“Latvijas Ārstu Žurnāla” dibinātājs un redaktors (1923–1939; 1942–1944), Latvijas Ārstu profesionālās savienības priekšnieks (1926–1930) un Latviešu Ārstu biedrības priekšnieks (1929–1932). J. Alksnis izaudzināja latviešu ķirurgu spēcīgu jauno paaudzi, to vidū bija Jānis Jēgermanis, Pāvils Mucenieks, Pauls Stradiņš.

No 1921. gada Latvijas Augstskolas organizācijas padomes loceklis, 1923.–1925. gadā fakultātes delegāts universitātes Padomē. 

Studējot Tērbatas Universitātē, J. Alksnis piedalījās latviešu studentu Literatūras un zinātnes biedrības jeb t. s. Pīpkalonijas darbā, publicējās krājumā “Pūrs”. 14.05.1910. uzņemts studentu korporācijā “Lettonia” par filistru. 

Jau studiju laikā J. Alksnis savāca un publicēja ar dziedniecību saistītos latviešu buramvārdus, vēlāk aplūkoja ārstniecības, arī dzīvības un dvēseles problēmas latviešu tautasdziesmās. J. Alkšņa raksts vācu valodā par latviešu tautas medicīnu (Materialien zur Lettischen Volksmedizin, 1894) aptvēra vairāk nekā simts lappuses, un par šo darbu 1894. gadā viņš saņēma valsts kroņa stipendiju.

Apbalvots ar Krievijas II un III šķiras Sv. Staņislava un II un III šķiras Sv. Annas ordeni.

Triju Zvaigžņu ordenis (1927, III šķira; 1935, II šķira). Kauņas Vītauta Dižā Universitātes (Vytauto Didžiojo universitetas) goda doktors (1933). Somijas vecākās ārstu biedrības Duodecim goda biedrs (1935), Igaunijas Ārstu biedrības korespondētājloceklis, Latviešu Ārstu biedrības godabiedrs.

Otrā pasaules kara beigās 1944. gadā Alkšņu ģimene devās uz Vāciju, vēlāk J. Alksnis dzīvoja Anglijā. Miris Londonā, pārapbedīts Latvijā Jēkabos 25.07.1995. Rīgā blakus sievai. 1970. gadā ārzemēs publicēta J. Alksnim veltīta grāmata un 1999. gadā Rīgā – rakstu krājums.

Liepājā pie mājas Graudu ielā 28, kas celta kā J. Alkšņa privātklīnika un dzīvokļu māja, atklāta piemiņas plāksne (22.08.1990.).