Alekseja Avečkina mūžā bija daudzas spilgtas un nozīmīgas lomas baletos. Viņa baletdejotāja karjera aizsākās ar izcilu sniegumu Baltkrievijas Republikas Nacionālā akadēmiskā Lielā operas un baleta teātra (Нацыянальны акадэмічны Вялікі тэатр оперы і балета) solistu rindās (1994–1998).

Īpaši spilgti A. Avečkins sevi apliecināja Latvijas Nacionālās operas un baleta (LNOB) trupā (1998–2013). A. Avečkina radošajai darbībai bija raksturīga spēcīga personība, izcila aktiermeistarība un spilgta skatuves harizma, kas viņu padarīja par vienu no redzamākajām 21. gadsimta sākuma Latvijas baleta personībām.

A. Avečkins piedzima Ludmilas (Людмила Дмитриевна Овечкинa) un Valērija (Валерий Васильевич Овечкин) Ovečkinu ģimenē; tēvs bija autovadītājs, māte – grāmattirdzniecības darbiniece.

Dejotājs pabeidza Baltkrievijas Valsts horeogrāfijas ģimnāziju-koledžu (Беларуская дзяржаўная харэаграфічная гімназія-каледж; 1986–1994), mācījās pie pedagogiem: Gaļinas Siņeļņikovas (Галина Георгиевна Синельникова), Urana Azimova (Уран Акперович Азимов) un Aleksandra Martinova (Александр Сергеевич Мартынов). A. Avečkins bija ļoti spējīgs skolēns un uzreiz pievērsa sev pedagogu uzmanību ar to, ka vienmēr centās pārvarēt visas tehniskās grūtības, ko pedagogi uzdeva treniņstundās. Vecākās horeogrāfijas skolas klasēs, kad sākās klasisko baletu duetu un pas de deux apguve, viņa dabiskais izteiksmīgums  izpaudās vēl vairāk; skolā apgūtais redzējums, viedoklis un pārliecība palīdzēja viņam lomu gatavošanas procesā visas radošās darbības laikā.

Lomas: solists Pētera Čaikovska (Петр Ильич Чайковский) baletā “Serenāde” (Серенада, 1995), Alberts Ādolfa Šarla Adāna (Adolphe-Charles Adam) “Žizelē” (1995), Dievs Andreja Petrova (Андрей Павлович Петров) “Pasaules radīšanā” (Сотворение мира, 1995), Espada Ludviga Minkusa (Ludwig Minkus) “Dona Kihotā” (Don Quixote,  1996), Kņazs Jaropolks L. Minkusa “Rognedā” (1996), Romeo Sergeja Prokofjeva (Сергей Сергеевич Прокофьев) “Romeo un Džuljetā” (Ромео и Джульетта, 1996), grāfs Ķirsītis Arama Hačaturjana (Արամ Խաչատրյան) “Čipolino” (Чиполлино, 1996), Žans de Briens Aleksandra  Glazunova (Александр Константинович Глазунов) “Raimondā” (Раймонда, 1997).

LNOB teātrī A. Avečkins izveidoja savu spilgto karjeru, kļūdams par jauno baleta zvaigzni. Viņš ātri kļuva iecienīts baleta publikā; interesējas arī par operas mākslu, īpaši dziedātāju Mariju Kallasu (Maria Callas).

LNBO A. Avečkins dejoja Viljama Šekspīra (William Shakespeare), Prospēra Merimē (Prosper Mérimée), Šoderlo de Laklo (Pierre Choderlos de Laclos), Migela Servantesa (Miguel de Cervantes Saavedra), Ernsta Hofmaņa (Ernst Theodor Wilhelm Hoffmann), Aspazijas darbu varoņus. Īsā laika posmā dažādās manierēs un stilos veidotās izrādēs viņš radīja daudzus spožus un neatkārtojamus aktiermeistarības darbus. No staltajiem un iznesīgajiem pasaku prinčiem un V. Šekspīra romantiski traģiskā mīlētāja Romeo līdz mīlestības, kaisles un greizsirdības plosītajiem Hozē un Otello. Viņa atveidotie varoņi, piemēram, siržu lauzēji vikonts de Valmons un Petručo, būtiski atšķīrās no citu baleta premjeru interpretācijām.

A. Avečkins savos tēlojumos nepaļāvās uz aizgūtiem žestiem, mīmiku vai kustību manierēm. Tā vietā viņš veidoja niansētas un individuālas interpretācijas, balstoties uz savu izteiksmīgo aktierisko izjūtu un izcilu plastiskumu; arī Borisa Eifmana (Борис Яковлевич Эйфман) baletā “Čaikovskis” (Чайковский), dejodams titullomas dubultnieku, Čaikovska slepeno kaislību un dziņu iemiesotāju, viņš nezaudēja savu patību. Līdzīgā pieejā tika veidots arī  Kareņina tēls B. Eifmana baletā “Anna Kareņina” (Анна Каренина) uz LNOB skatuves. Kā himna mūžīgai mīlestībai bija Solora loma Mariusa Petipā (Marius-Alphonse Petipa) baletā “Bajadēra” (La Bayadère). Savukārt citāds – izteikti dinamisks un drosmīgs – bija viņa piedzīvojumu meklētājs Konrāts baletā “Korsārs” (Le Corsaire) iestudētā pēc Lorda Bairona (George Gordon Noel Byron) lugas. No klasiskā repertuāra viņam tuvākie bija prinča Alberta tēls baletā “Žizele” un princis Zigfrīds P. Čaikovska “Gulbju ezerā”.

Nozīmīgākās A. Avečkina lomas LNOB: Rozes gars Karla Marijas fon Vēbera (Carl Maria Friedrich Ernst von Weber) baletā “Rozes gars” (Le Spectre de la ros, 1998); princis Riekstkodis P. Čaikovska “Riekstkodī” (Щелкунчик, 1998, 2000); Alberts Ā. Š. Adāna “Žizelē” (1998, 2006), Zigfrīds P. Čaikovska “Gulbju ezerā” (1998, 2002); solists Astora Pjacollas (Ástor Piazzolla) “Dzeltenajā tango” (1998); dubultnieks P. Čaikovska “Čaikovskī” (1998); Romeo S. Prokofjeva “Romeo un Džuljetā” (1999); Dezirē P. Čaikovska “Apburtajā princesē”  (Спящая красавица, 1999, 2010); Normunds Jura Karlsona “Sidraba šķidrautā” (2000); Bazils Espada L. Minkusa  “Donā Kihotā” (2001, 2004); Hosē Žorža Bizē (Alexandre-César-Léopold Bizet) un Rodions Ščedrins (Родион Константинович Щедрин) “Karmenā” (2001, 2013); Petručio Karla Goldmarka (Karl Goldmark) “Spītnieces savaldīšanā” (2001); Francis Leo Delība (Clément Philibert Léo Delibes) “Kopēlijā” (Coppélia, 2002); solists Pētera Vaska “Skaidri neredzamā” (2003); Zelta vergs Nikolaja Rimska-Korsakova (Николай Андреевич Римский-Корсаков) “Šeherezāde” (Шехеразада, 2003); Konrāds, Vergs Ā. Š. Adāna “Korsārā” (Le Corsaire, 2003); klasiskais dejotājs Dmitrija Šostakoviča (Дмитрий Дмитриевич Шостакович) “Gaišajā strautā” (Светлый ручей, 2004), vikonts de Valmons Artūra Maskata “Bīstamajos sakaros” (2006); Kareņins P. Čaikovska “Annā Kareņinā” (2007); solists Džoakīno Rosīni (Gioachino Antonio Rossini) Grand pas deux  (2007); Gulbis Čezāres Punji (Cesare Pugni), Kamila Sensānsa (Camille Saint-Saëns) “Marijas sapnī” (2007); solists A. Maskata “Tango” (2007, 2011); solists Morisa Ravēla (Maurice Ravel) “Bolero” (2007); solists Ludviga van Bēthovena (Ludwig van Beethoven) “Radīšanā” (2007); Kopola Roberta Šūmaņa (Robert Alexander Schumann), Alfrēda Šnitkes (Альфред Гарриевич Шнитке), Martina Donnera (Martin Donner) “Smilšu vīrā” (2008); solists Kristapa Pētersona “Kontrs ar Basu” (2008); solists A. Pjacollas “Tango Plus. Ceļojumi” (2009); Oberons Fēliksa Mendelsona (Jakob Ludwig Felix Mendelssohn Bartholdy) “Sapnī vasaras naktī” (A Midsummer Night’s Dream, 2010); solists Jura Kaukuļa “Aplam” (2010); vīrietis P. Vaska “Erdā” (2011); Solors L. Minkusa “Bajadērā” (2012); Otello Kārļa Filipa Emanuela Baha (Carl Philipp Emanuel Bach), Jaņņa Ksenaka (Ιάννης Ξενάκης), Aveta Terterjana (Ալֆրեդ “Ավետ) “Otello” (2012); solists projektā “Venēcijas Gondola” mākslas muzejā “Rīgas Birža” ( 2012) un citi.

Sadarbībā ir tapušas tādas lomās kā: solists Leonīda Desjatņikova (Леонид Аркадьевич Десятников) “Saulrieta skicēs” (Эскизы к закату, 1999); solists M. Ravēla “Bolero” (2000); solists Kurta Veila (Kurt Julian Weill) “Septiņos nāves grēkos” (Семь смертных грехов, 2001); solists “Mīlas negaisos” (Грозы любви, 2002);  solists Igora Stravinska (Игорь Фёдорович Стравинский) “Fejas skūpstā” (Поцелуй феи, 2003).

A. Avečkins atveidoja Mihaila Novikova lomu režisora Jurija Jerjomina (Юрий Иванович Ерёмин) un horeogrāfes A. Sigalovas (Алла Михайловна Сигалова) iestudējumā “Kastings” (Casting / Кастинг), kas tika veidots pēc Džemsa Kērkvuda (James Kirkwood) darba motīviem, balstoties uz Brodvejas mūziklu A Chorus Line. Izrāde tika iestudēta 2011. gadā Maskavas Mossoveta Valsts akadēmiskajā teātrī (Государственный академический театр имени Моссовета) un ir pazīstama arī pēc tās ekranizācijas ar Maiklu Daglasu (Michael Douglas) galvenajā lomā.

Kā repetitors piedalījies A. Maskata baleta “Bīstamie sakari” jauniestudējuma tapšanā Poznaņas Staņislava Moņuško Lielajā teātrī (Teatr Wielki im. Stanisława Moniuszki w Poznaniu, 2010) Polijā un Brno Janāčeka operā (Janáčkovo divadlo 2011) Čehijā.

A. Avečkina mākslinieciskais ieguldījums ir novērtēts ar vairākām gadskārtējās teātra balvu pasniegšanas ceremonija “Spēlmaņu nakts” balvām (1999, 2008, 2012), Aldara “Gada balvu” (1999), Lielo Mūzikas balvu (2002); bijis Helsinku Starptautiskā baleta konkursa (Helsinki International Ballet Competition 2001)  diplomands.

Par A. Avečkinu ir izveidota dokumentālā filma “Gribētos būt aplim” (Jura Podnieka studija, režisors Roberts Rubīns, 2018).