Dzimis Mihaila Solovjova ģimenē. Pēc vecāku šķiršanās Juris Silarājs pieņēmis mātes meitas uzvārdu “Silarājs”. 1934. gadā beidzis Liepājas valsts 1. ģimnāziju. No 1934. gada līdz 1941. gadam studējis mehāniku Latvijas Universitātē. 1966. gadā absolvējis Latvijas Valsts fiziskās kultūras institūtu. Studiju laikā pievienojies studentu korporācijai “Philyronia”.

J. Silarājs basketbolu sācis spēlēt “Universitātes Sporta” (US) komandā. Kā spēlētājs neatkarīgās Latvijas periodā valsts izlases sastāvā iekļauts 11 reizes (sākot ar 1938. gadu), pārstāvot US komandu. Lielākais sasniegums – 2. vieta 1939. gada Eiropas čempionātā.

Formāli arī čempiona tituls ierobežotā auguma (līdz 190 cm) grupā, jo Latvijas komandā nebija spēlētāja ar augumu virs 190 cm. Pēc padomju okupācijas 1941. gadā J. Silarājs LPSR izlases sastāvā piedalījās Baltijas republiku turnīrā Kauņā. Būdams US basketbolists, viņš 1938. gadā piedalījās Latvijas Universitātes pirmās obligātās sporta mācību nodarbības vadīšanā Latvijas Konservatorijas (kopš 1991. gada – Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas) sporta zālē. 1941. gadā padomju drošības iestāžu apcietināts. Latvijā atgriezās 20. gs. 50. gados.

20. gs. 50. gadu sākumā viņš kļuva par spēlējošo treneri komandā “Dinamo” un spēlēja tajā līdz pat 20. gs. 60. gadu vidum. 80 gadu vecumā, 1997. gadā, piedalījās pasaules maksibasketbola čempionāta spēlē Helsinkos. Ievērojami J. Silarāja audzēkņi bija Valdis Muižnieks, Maigonis Valdmanis, Oļģerts Hehts, Jānis Ostrouhs, Gunārs Siliņš, arī pazīstamais dziedātājs Viktors Lapčenoks un Latvijas Nacionālās bibliotēkas direktors Andris Vilks.

J. Silarājs uzņemts Latvijas Basketbola savienībā kā Goda biedrs, 1999. gadā apbalvots ar Triju Zvaigžņu ordeņa I pakāpes goda zīmi.