Augstskolas nosaukums kopš tās dibināšanas mainīts vairākas reizes, atspoguļojot politiskās pārmaiņas Latvijas teritorijā. Augstskolu izveidojot, tā tika nosaukta par Latvijas Konservatoriju (LK). Nacistiskās Vācijas okupācijas periodā augstskola tika pārdēvēta par Rīgas Konservatoriju. Pēc Padomju Savienības īstenotās Latvijas okupācijas augstskola 1940. gadā pārdēvēta par Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) Valsts konservatoriju, bet pēc padomju otrreizējās okupācijas – par Latvijas Valsts konservatoriju (LVK). Par godu pirmajam augstskolas rektoram 20.05.1958. LPSR Ministru Padome pieņēma lēmumu pārdēvēt augstskolu par Jāzepa Vītola Latvijas Valsts konservatoriju. 01.1964.–06.1964. augstskola īslaicīgi ieguva Jāzepa Vītola Latvijas Valsts Mākslas institūta nosaukumu, tā atspoguļojot strukturālās un saturiskās pārmaiņas iestādes darbībā. Ar LPSR Ministru Padomes 24.08.1990. lēmumu augstskola ieguva tās pašreizējo nosaukumu – Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmija (JVLMA).

Starpkaru periodā augstskolas mērķus un uzdevumus noteica 12.11.1923. Saeimā apstiprinātā Latvijas Konservatorijas satversme. Augstskolas galvenie uzdevumi bija pilnīgas izglītības sniegšana visās mūzikas mākslas nozarēs, mūzikas pētniecība un attīstības veicināšana, kā arī mūzikas izplatīšana sabiedrībā.

Padomju okupācijas periodā LVK uzdevumus definēja tās statūti, kas tika veidoti pēc vienota Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) mūzikas augstskolu parauga. LVK galvenais uzdevums bija gan padomju mūzikas nozares speciālistu mākslinieciskā un ideoloģiskā sagatavošana, gan režīmam ideoloģiski pieņemamas mūzikas un skatuves mākslas kultūras attīstības veicināšana.

Pēc neatkarības atjaunošanas JVLMA mērķi definēti tās otrajā satversmē (apstiprināta 18.06.1992.) un trešajā satversmē (apstiprināta 16.11.2006.). Akadēmijas mērķi un uzdevumi ir studiju nodrošināšana mūzikas, horeogrāfijas un izglītības zinātņu jomās, humanitārajās un sociālajās zinātnēs, pētījumu veikšana mākslas zinātnē, mākslinieciskās jaunrades sekmēšana, kā arī profesionālo mūziķu, horeogrāfu, nozares pedagogu un mākslas zinātnieku sagatavošana. JVLMA 2016.–2023. gada stratēģijā augstskola izvirzījusi divus galvenos attīstības virzienus: JVLMA kā kvalitatīva, starptautiski konkurētspējīga mūzikas, skatuves mākslas un mūzikas pedagoģijas un mākslinieciski radošās darbības izcilības centra attīstība un kultūras mantojuma vērtībās balstīta un inovāciju  attīstību veicinoša pētniecība.

Formāli JVLMA dibināta 20.08.1919., Latvijas Republikas (LR) Ministru kabinetam par jaunās specializētās augstskolas rektoru ieceļot komponistu Jāzepu Vītolu, kurš turpmāk vadīja augstskolas dibināšanas darbu. Lai arī pilnvērtīgu augstskolas sagatavošanas darbu īslaicīgi pārtrauca Pāvela Bermonta komandētās Rietumu brīvprātīgo armijas uzbrukums Rīgai 10.1919., tomēr jau 1919. gada rudenī bija iesākta augstskolas struktūras izstrāde, mācībspēku komplektēšana un sarīkoti pirmie audzēkņu uzņemšanas pārbaudījumi. Augstskolas oficiālā atklāšana noritēja 12.01.1920.

Starpkaru periodā nozīmīgs darbs tika ieguldīts mūzikas nodarbībām piemērotu augstskolas telpu iekārtošanai bijušās Rīgas Aleksandra zēnu ģimnāzijas ēkā Krišjāņa Barona ielā 1. Šajā ēkā augstskola atradusies visu savu darbības laiku, izņemot nacistiskās Vācijas okupācijas periodu. 1941.–1944. gadā konservatorija bija spiesta lielāko daļu telpu atbrīvot vācu armijas lazaretes vajadzībām, uz vietas paliekot tikai rektorātam, kancelejai un bibliotēkai. Konservatorijas mācībspēki bija spiesti individuālo stundu pasniegšanai iekārtot telpas savos privātdzīvokļos, savukārt grupu nodarbību vajadzībām tika sameklēti neaizņemti dzīvokļi vai brīvas telpas citās organizācijās. Atklātajiem audzēkņu vakariem, orķestra un docētāju koncertiem tika īrēta Latvijas Universitātes aula.

Padomju okupācijas periodā LVK, tāpat kā citu LPSR augstskolu, darbs tika pakļauts režīma ideoloģiskajām prasībām, unificēšanas procesam, kā arī augstskolas mākslinieciskās darbības politizēšanai, kas ietekmēja pasniedzēju un studentu māksliniecisko brīvību. Staļinisma periodā, 1944.–1956. gadā, LVK darbu būtiski ietekmēja izglītotu pasniedzēju trūkums – vairākums bija devušies trimdā, kā arī tika īstenota esošā personāla “ideoloģiskā” tīrīšana un cīņa pret “buržuāziskajiem nacionālistiem”. Neraugoties uz padomju sistēmas ideoloģisko kontroli, LVK kā vienīgās LPSR mūzikas augstskolas darbības profils būtiski tika paplašināts, saglabājot augstu apmācību līmeni un nacionālās mūzikas kultūras tradīcijas. Sākot ar 60. gadiem, PSRS stabilizācijas perioda apstākļos LVK tika pieļauta sadarbības sākšana ar ārvalstīm, studentiem un pasniedzējiem piedaloties ārzemju mūzikas festivālos un konkursos. Lai arī šajā laika periodā bija vērojama zināma kultūras liberalizācija, tomēr LVK sakaru dibināšana ar ārzemēm pamatā kalpoja ideoloģiskajiem mērķiem kā apliecinājums nacionālās kultūras uzplaukumam Padomju Latvijā.

Pēc neatkarības atjaunošanas JVLMA tika sākta pārorientēšanās uz vienotu, pasaulē pieņemtu akadēmiskās mūzikas izglītības sistēmu. Sekojot tendencēm pasaules mūzikā, tika sākta mērķtiecīga struktūras, studiju programmu un apmācības sistēmas modernizācija. Nozīmīga bija studiju sistēmas reorganizēšana, ieviešot profesionālās, bakalaura, maģistra un doktora studiju programmas (19.06.1999. Boloņas deklarācija “Par Eiropas augstākās izglītības telpu”).

Lai veicinātu konkurētspējīgu izglītību, stiprinātu JVLMA nozīmi izglītības norisēs ārpus Latvijas un nodrošinātu studentu un mācībspēku izaugsmi un mobilitāti, jau 20. gs. 90. gados JVLMA aktualizēja starptautiskās sadarbības nozīmību. Mūzikas akadēmija darbojas vairākās starptautiskās organizācijās un profesionālos tīklos – Eiropas Konservatoriju asociācijā (Association Européenne des Conservatoires, AEC), Ziemeļvalstu Mūzikas akadēmiju asociācijā (Association of the Nordic Music Academies, ANMA), Eiropas Klavierskolotāju asociācijā (European Piano Teachers Association, EPTA), Eiropas Operu akadēmiju tīklā (European Opera Academy, EOA).

JVLMA ir valsts dibināta autonoma augstākās izglītības un zinātnes institūcija ar pašpārvaldes tiesībām un ir atvasināta publiska persona, ko garantē Latvijas Augstskolu likums. Atvasinātas publiskās personas statuss ļauj augstskolai pašai izvēlēties savu stratēģiju, darbības pamatvirzienus un struktūru un noteikt budžeta sadalījumu. Līdz 1940. gadam augstskola atradās LR Izglītības ministrijas pārziņā, bet pēc neatkarības atjaunošanas – LR Kultūras ministrijas pārziņā.

Vācu okupācijas periodā augstskola bija pakļauta 07.1941. izveidotajam Latvijas ģenerālkomisariāta Mākslas un sabiedrisko lietu departamentam (sākotnējais nosaukums – Mākslas un sabiedrisko lietu organizāciju valde). Departaments 01.1942. tika pakļauts Latvijas Zemes pašpārvaldei, un no tā tika atdalīts Zinātnisko iestāžu un vispārīgo lietu departaments. 01.1942.–10.1944. konservatorija bija pakļauta Zinātnisko iestāžu un vispārīgo lietu departamenta Mākslas izglītības daļai.

Padomju okupācijas periodā augstskola bija tieši pakļauta dažādām LPSR valsts pārvaldes struktūrām: LPSR Tautas Komisāru padomes Mākslas lietu pārvaldei (10.1940.–06.1941.; 11.1944.–03.1946.), LPSR Ministru Padomes Mākslas lietu pārvaldei (03.1946.–05.1953.), LPSR Kultūras ministrijai (05.1953.–08.1959.; 09.1961.–08.1988.; 12.1989.–04.05.1990.), LPSR Ministru Padomes Augstākās un vidējās speciālās izglītības valsts komitejai (09.1959.–08.1961.), LPSR Valsts kultūras komitejai (31.08.1988.–29.11.1989.).

Konservatorija, tāpat kā citas PSRS teritorijā esošās augstskolas, administratīvi bija pakļauta arī PSRS Augstākās izglītības ministrijas Galvenajai universitāšu pārvaldei (līdz 1946. gadam – PSRS Tautas komisāru padomes Augstskolu lietu komiteja). Ar Galveno universitāšu pārvaldi tika saskaņots LVK vadības sastāvs, kā arī tā noteica augstskolas kā mācību iestādes kategoriju, saskaņā ar ko tika noteikts augstskolai piešķirtais budžets un pasniedzēju algu lielums.

Konservatorijas, tāpat kā citu augstskolu, darbība padomju okupācijas periodā bija pakļauta arī komunistiskās partijas struktūrām dažādos hierarhijas līmeņos – Jāzepa Vītola Latvijas Valsts konservatorijas partijas komitejai, Latvijas Komunistiskās partijas (LKP) Kirova rajona komitejai, LKP Rīgas pilsētas komitejai un LKP Centrālajai komitejai. Konservatorijas pakļautība padomju varas struktūrām, kuras faktiski noteica visas augstskolas darbības jomas, nozīmēja akadēmijas iekšējās autonomijas zaudēšanu.

LK struktūra tika veidota pēc Pēterburgas Konservatorijas (Петербургская консерватория) parauga, kuras ilggadējais mācībspēks bija J. Vītols. Augstskolas darbība tika organizēta sešās nodaļās: Kompozīcijas teorijas un ērģeļu, Stīgu instrumentu, Pūšamo instrumentu, Dziedāšanas, Klavieru un Vispārējā jeb obligāto mācību priekšmetu nodaļa, kura bija jāapmeklē visiem audzēkņiem neatkarīgi no viņu izvēlētās specialitātes.

Studiju laiks tika iedalīts zemākajā jeb jaunākajā un augstākajā jeb vecākajā pakāpē. Zemākajā pakāpē par audzēkņiem uzņēma personas, sākot no 13 gadu vecuma, bet augstākajā – vecākus par 18 gadiem. Padomju okupācijas periodā tika likvidēta audzēkņu pakāpju sistēma, tā vietā ieviešot kursu sistēmu. 1941. gadā audzēkņi nosacīti tika sadalīti sagatavošanas kursā, vidusskolas pakāpes I un II kursā un augstskolas pakāpes I–IV kursā. Sagatavošanas un vidusskolas kursi 09.1945. tika izdalīti no LVK, un uz to bāzes tika izveidota patstāvīga vidējās izglītības iestāde – Mūzikas vidusskola pie Latvijas Valsts konservatorijas. Šo skolu 1950. gadā apvienoja ar Jāzepa Mediņa Mūzikas vidusskolu, izveidojot Jāzepa Mediņa Mūzikas vidusskolu pie Latvijas Valsts konservatorijas.

10.1944. pie LVK tika izveidota Muzikāli apdāvināto bērnu grupa, no kuras ar laiku izveidoja no LVK neatkarīgu Emīla Dārziņa Mūzikas vidusskolu.

LVK iekšējā struktūra padomju okupācijas periodā kopumā tika reorganizēta atbilstoši vienotajiem PSRS mūzikas augstskolu mācību plāniem, programmām un studiju sistēmai, par pamatstruktūrvienībām izveidojot fakultātes, nodaļas un katedras. 1964./1965. gadā LVK struktūru veidoja Kompozīcijas un teorijas fakultāte ar Kompozīcijas, Mūzikas vēstures un Mūzikas teorijas katedrām, Izpildītāju fakultāte ar Klavieru, Vokālo, Stīgu instrumentu, Pūšamo instrumentu un Kameransambļu katedrām, Simfoniskā orķestra diriģentu nodaļa, Kordiriģentu nodaļa, Mūzikas pedagoģijas nodaļa. 01.10.1951. tika arī izveidota Teātra fakultāte ar Aktiermeistarības un Režijas nodaļām, LVK pievienojot 1948. gadā izveidoto LPSR Valsts Teātra institūtu. Teātra institūta pievienošana LVK atspoguļoja mēģinājumus strukturāli un saturiski piemēroties mainīgajai sociālpolitiskajai situācijai LPSR. Paralēli specializētajām katedrām tika izveidotas teorētiskās un ideoloģiskās apmācības un vispārējo obligāto priekšmetu katedras: Marksisma-ļeņinisma, Obligāto klavieru, Valodu un literatūras un Fiziskās audzināšanas katedras. Paplašinot LVK darbību, 1967. gadā augstskolā tika izveidota arī Kultūras darbinieku nodaļa, kur studenti varēja specializēties tādās profesijās kā televīzijas režisors un kultūras namu metodiķis, savukārt 1977. gadā izveidota Horeogrāfijas katedra.

Pēc neatkarības atjaunošanas Mūzikas akadēmijā tika sākta pakāpeniska, bet mērķtiecīga struktūras reorganizācija un apmācības sistēmas modernizācija. 23.04.1991. tika likvidētas fakultātes, un JVLMA pamatstruktūru turpmāk veidoja nodaļas un katedras. Studiju, zinātniskā, radošā, mākslinieciskā darba pamatvienība JVLMA ir katedra. 2021. gadā JVLMA bija 18 katedras, kas apvienotas trīs nodaļās – Izpildītājmākslas nodaļas Klavieru, Kameransambļa un klavierpavadījuma, Stīgu instrumentu, Pūšaminstrumentu, Senās mūzikas, Džeza mūzikas, Vokālā, Orķestra diriģēšanas, Kora diriģēšanas, Horeogrāfijas, Koncertmeistaru un Vispārējo klavieru katedras, Mākslu pedagoģijas nodaļas Mūzikas pedagoģijas un Dejas pedagoģijas katedras, Muzikoloģijas, kompozīcijas un tehnoloģiju nodaļas Muzikoloģijas, Kompozīcijas, Mūzikas tehnoloģiju un Vispārizglītojošo studiju kursu katedras.

Starpkaru periodā attiecībā uz LK studējošajem, tāpat kā uz Latvijas Mākslas akadēmijā studējošajiem, tika lietots apzīmējums “audzēknis”. Vārdu “students” sāka lietot vācu okupācijas periodā. Par LK audzēkņiem tika uzņemtas gan sievietes, gan vīrieši, par galveno atlases kritēriju nosakot muzikālo apdāvinātību. Diplomu un brīvmākslinieka grādu varēja iegūt personas ar pilnu vidusskolas izglītību. Laikā līdz 1938. gadam LK tika uzņemti 1653 audzēkņi, bet to absolvēja 523. Audzēkņu skaita ziņā lielākās bija Klavieru, Dziedāšanas un Stīgu instrumentu nodaļas.

Vācu okupācijas periodā no konservatorijas tika izslēgti vairāk nekā 200 ebreju tautības studenti un tie studenti, kuri bija saistīti ar padomju varu. Studentu skaitu kara laikā ietekmēja arī mobilizācija vācu okupācijas bruņotajos spēkos un darba dienestā.

Pēc Latvijas okupācijas padomju režīms plaši propagandēja principu, ka mācības visās skolās būs par brīvu, rezultātā 09.1940. konservatorijā būtiski pieauga studēt gribētāju iesniegumu skaits. 1940./1941. mācību gadā studijas konservatorijā sāka 497 audzēkņi. Audzēkņu skaits semestra laikā tomēr būtiski samazinājās, jo jau 10.1940. PSRS Ministru padome izdeva rīkojumu par mācību maksas noteikšanu augstskolās, kas tika atcelta tikai 06.1956. Pēc padomju otrreizējās okupācijas LVK darbs 1944./1945. mācību gadā tika atjaunots ar 175 studentiem. Turpmākajos gados, nostabilizējoties iekšpolitiskajai sistēmai, kā arī paplašinoties konservatorijas mācību programmām, studentu skaits pakāpeniski pieauga.

Studentu skaits JVLMA pakāpeniski palielinājies arī pēc Latvijas neatkarības atjaunošanas. 2020./2021. mācību gadā kopējais studējošo skaits JVLMA bija 562.

Lai arī starpkaru periodā LK nenostiprinājās korporāciju tradīcija, LK tika nodibinātas un darbojās viena vīriešu un viena sieviešu korporācija: “Līgusonis” (1928–1940) un “Līga” (1928–1940, atjaunota 07.04.1990.).

JVLMA jau kopš tās dibināšanas par pasniedzējiem darbojušies ievērojamākie Latvijas mūzikas pārstāvji – pianisti Nikolajs Dauge, Lūcija Garūta, ērģelnieki Ādolfs Ābele, Tālivaldis Deksnis, komponisti Valdis Muktupāvels, Pēteris Barisons, Raimonds Pauls, vijolnieks Arvīds Norītis, operdziedātāja Ada Benefelde, diriģents Jānis Ivanovs.

Latvijas Mūzikas akadēmiju vadījuši deviņi rektori: J. Vītols (1919–1935; 1937–1944), Pauls Jozuus (1935–1937), Alfrēds Kalniņš (1944–1948), Jēkabs Mediņš (1948–1950), Jānis Ozoliņš (1951–1977), Imants Kokars (1977–1990), Juris Karlsons (1990–2007), Artis Sīmanis (2007–2017). Kopš 2017. gada LMA rektors ir Guntars Prānis.