Dzimis kroga rentnieka Kārļa Bangerska deviņu bērnu ģimenē. 1879. gadā ģimene kā rentnieki pārcēlusies uz Taurupes pagasta Lemešiem, bet vēlāk ‒ uz iepirktajiem Jaunpils (Zaubes) pagasta Zuņģiem, kur tēvs nodarbojies ar lauksaimniecību. Mācījās Zaubes pagasta skolā un Jaunjelgavas pilsētas skolā. 09.1899. iestājies Pēterburgas kājnieku junkurskolā (08.1901. beidzis ar I šķiru), 1912. gadā ar trešo mēģinājumu iestājās Nikolaja Ģenerālštāba akadēmijā Pēterburgā, 1914. gadā beidzis divus kursus.

11.1895. iestājies karadienestā armijā, Unteroficieru mācību bataljonā Rīgā, pēc apmācību kursa beigšanas no 09.1897. jaunākais, no 12.1897. vecākais unteroficieris 145. kājnieku pulkā Pēterburgā. Mācību laikā junkurskolā paaugstināts par junkuru rotas vecāko portupejjunkuru (unteroficieri). No 08.1901. podpraporšciks 93. kājnieku pulkā Pleskavā. 11.1901. pārcelts uz 96. kājnieku pulku turpat, 05.1902. ‒ atpakaļ uz 93. kājnieku pulku. Podporučiks (11.1901.), poručiks (09.1905.), štābkapteinis (09.1909.), kapteinis (01.1915.; par kaujas nopelniem), apakšpulkvedis (10.1916.; par kaujas nopelniem), pulkvedis (12.1916.). No 09.1904. līdz 1905. gadam piedalījies Krievijas–Japānas karā, 36. kājnieku pulka rotas komandiera vietas izpildītājs, pēc kara palicis šajā pulkā, tam atgriežoties Kremenčugā, Poltavas guberņā. Jaunākais virsnieks, bataljona adjutants, 02.‒08.1912. piekomandēts Kremečugas apriņķa kara priekšniekam kā adjutanta vietas izpildītājs. 08.1914., sākoties Pirmajam pasaules karam, atgriezies pulkā no Ģenerālštāba akadēmijas, bijis rotas komandieris. No 18.09.1914. virsnieks sakaru uzturēšanai ar Dienvidrietumu frontes štābu 4. armijas štābā, no 03.1915. ‒ 31. armijas korpusa štāba vecākā adjutanta vietas izpildītājs. 25.08.1915. iecelts par 1. Daugavgrīvas latviešu strēlnieku bataljona (03.11.1916. bataljons pārdēvēts par pulku) komandieri.

No 22.11.1916. bija 2. Rīgas latviešu strēlnieku pulka komandiera vietas izpildītājs, no 01.01.1917. Ziemassvētku kauju laikā piekomandēts 1. latviešu strēlnieku brigādes štābam, no 03.01.1917. apvienotās latviešu strēlnieku divīzijas štāba priekšnieka vietas izpildītājs. 27.01.1917. iecelts par 4. Vidzemes latviešu strēlnieku pulka komandiera vietas izpildītāju. No 02.1917. – 17. Sibīrijas strēlnieku pulka komandieris. 1917. gada rudenī atlaists ilgstošā atvaļinājumā, 03.03.1918. atvaļināts no armijas. Caur Maskavu nokļuvis Jekaterinburgā, kur iestājās Sibīrijas pretlielinieciskajā armijā, no 26.07.1918. dežurējošā ģenerāļa vietas izpildītājs Jekaterinburgā, no 06.08. bija 2. (19.08. pārdēvēta par 7.) Urālu kalnu strēlnieku divīzijas štāba priekšnieks, no 11.10.1918. – 2. strēlnieku kadra divīzijas komandieris 3. Urālu armijas korpusa sastāvā, piedalījās kaujās ar Sarkano armiju. Ģenerālmajors (05.02.1919.), ģenerālleitnants (28.08.1920.). No 02.10.1919. – 2. Ufas strēlnieku korpusa komandieris, vēlāk Ufas armijas grupas komandieris. 03.1920. iecelts par 2. Ufas divīzijas komandieri. 31.12.1920. atvaļināts un dzīvoja krievu kolonijā Harbinā, Ķīnā, bija krievu virsnieku savstarpējās palīdzības biedrības priekšsēdētājs. 31.07.1921. no Šanhajas devās uz Eiropu, 10.11.1921. cauri Parīzei atgriezās Latvijā.

No 28.02.1924. dienēja Latvijas armijā (pulkvedis), bija Kurzemes divīzijas komandieris un Liepājas garnizona priekšnieks. 19.12.1924.–23.12.1925. un 19.12.1926.–23.01.1928. bija kara ministrs Hugo Celmiņa un Marģera Skujenieka valdībās, starplaikā – virsnieks Armijas komandiera štābā; ģenerālis (17.11.1925.). No 01.1928. bija virsštatā Armijas komandiera štābā. 29.11.1928.‒30.09.1929. Zemgales, 30.11.1929.–02.08.1930. Latgales divīzijas komandiera vietas izpildītājs. No 21.10.1930. – Augstāko militāro kursu priekšnieks Rīgā, no 25.10.1933. – Zemgales divīzijas komandieris un Daugavpils garnizona priekšnieks. 01.10.1936. atvaļināts no armijas, jo bija sasniedzis maksimālo vecumu. Strādājis par akciju sabiedrības “Ķieģelis” direktoru‒rīkotāju, dzīvojis Rīgā. Bijis Latvijas Tirdzniecības un rūpniecības kameras loceklis. Darbojās Veco latviešu strēlnieku apvienībā, no 1926. gada bija Pulkveža Brieža fonda priekšsēdētājs, 1927. un 1933. gadā – izdevuma “Latviešu Strēlnieks” redakcijas kolēģijas loceklis.

Pēc valsts okupācijas un rūpniecības uzņēmumu nacionalizācijas ‒ ārštata kancelejas darbinieks uzņēmumā “Ķieģeļu rūpniecības trests”. 1941. gada maija beigās atlaists no darba un nodots tiesai par uzņēmuma plāna neizpildīšanu, slēpās zemnieku saimniecībā Kurzemē. Vācu okupācijas laikā, 1941. gada vasarā, darbojās ķieģeļu ražošanā. 1942.–1943. gadā – zemes pašpārvaldes Tieslietu ģenerāldirekcijas referents. No 08.04.1943. – latviešu leģiona ģenerālinspektors, 11.08.1943 apstiprināts par SS (Schutzstaffel) grupenfīreru. 20.02.1945. Potsdamā ievēlēts par Latvijas Nacionālās komitejas prezidentu, 29.04.1945. R. Bangerskis ar pavēli atbrīvoja latviešus Vācijā no militārā zvēresta un kara dienesta. Pēc kara, 20.06.1945., britu okupācijas iestāžu apcietināts Goslarā, internēts Fallingbostelas koncentrācijas nometnē. Atbrīvots 17.12.1946. Dzīvoja Oldenburgā, Vācijas Federatīvajā Republikā. Miris no satiksmes negadījumā gūtiem ievainojumiem.

R. Bangerskis bija viens no ievērojamākajiem latviešu strēlnieku vienību komandieriem Pirmā pasaules kara laikā, viens no augstākajos amatos dienējušajiem latviešu virsniekiem pretlielinieciskajos spēkos Krievijas pilsoņu karā un viens no ievērojamākajiem divīziju komandieriem starpkaru periodā, kurš turklāt ilgstoši bija kara ministrs divās valdībās. Tomēr tieši pateicoties darbībai vācu okupācijas laikā Otrajā pasaules karā, R. Bangerska vārds ieguvis plašu atpazīstamību ne vien Latvijas, bet arī Eiropas un pasaules vēsturē kopumā, simbolizējot gan latviešu nācijas traģisko situāciju šajā karā, gan militāro kooperāciju ar nacistiskās Vācijas okupācijas varu, 1943.‒1945. gadā ieņemot latviešu leģiona ģenerālinspektora amatu un veicinot desmitiem tūkstošu latviešu karavīru iesaistīšanos Vācijas militārajā dienestā. Ievērojama latviešu politiskās un militārās elites daļa, t. sk. R. Bangerskis, uzskatīja, ka nepieciešama militāra sadarbība ar Vāciju, tādējādi ne vien novēršot atkārtotu Sarkanās armijas iebrukumu, bet arī kara noslēgumā iegūstot iespēju veicināt Latvijas neatkarības atjaunošanu, pateicoties bruņotam spēkam, līdzīgi kā tas bija noticis 1919. gadā, sadarbojoties ar Vāciju. No otras puses, R. Bangerskim un citiem leģiona idejas atbalstītājiem un realizētājiem tika un tiek pārmesti milzīgie un principā bezjēdzīgie dzīvā spēka zaudējumi, kā arī pārspīlēta sadarbība ar okupācijas varu, kā arī atbalsta trūkums Latvijas Centrālajai padomei tās cīņā par Latvijas neatkarības atjaunošanu. Personības pretrunīgums latviešu leģiona darbības vērtējuma kontekstā joprojām ir aktuāls Latvijas politiskās diskusijas telpā.

Līdz 20. gs. 90. gadiem R. Bangerska piemiņa tika regulāri godināta latviešu trimdas organizāciju pasākumos Rietumos. Latvijā R. Bangerska vārds nokļuva politisko diskusiju centrā 1995. gadā saistībā ar pārapbedīšanu Rīgas Brāļu kapos. Tāpat neregulāri R. Bangerska atceres pasākumi vēlāk notika reģionālajos muzejos, piemēram, Taurupē un citur. R. Bangerska vārds iemūžināts Taurupes pamatskolas parkā 2015. gadā atklātajā piemiņas plāksnē. Vienā no tās šķautnēm minēti novadnieki – Lāčplēša Kara ordeņa kavalieri.

Par kaujas nopelniem karā ar Japānu, dienestu miera laikā un Pirmā pasaules kara kaujās parādīto varonību R. Bangerskis apbalvots ar Krievijas Svētā Jura ieročiem, Svētā Staņislava ordeni (II šķira, III šķira, abi ar šķēpiem), Svētās Annas ordeni (II, III šķira (abi ar šķēpiem), IV šķira), Svētā Vladimira ordeni (IV šķira, ar šķēpiem), Svētā Jura krustu (IV šķira, ar lauru lapām). Par kaujas nopelniem Krievijas pilsoņu karā apbalvots ar Aleksandra Kolčaka (Александр Васильевич Колчак) valdības Svētā Jura ordeni (IV šķira), Svētā Vladimira ordeni (III šķira, ar šķēpiem), Lielā Sibīrijas Karagājiena nopelnu kara ordeņa zīmi (I šķira). Latvijā par kaujas nopelniem latviešu strēlnieku kaujās Pirmajā pasaules karā apbalvots ar Lāčplēša Kara ordeni (III šķira), par dienestu un darbību ‒ ar Triju Zvaigžņu ordeni (II šķira), Aizsargu Nopelnu krustu, Latvijas Skautu centrālās organizācijas pateicības zīmi “Svastika”, Francijas Goda leģiona ordeni, Igaunijas Brīvības krustu, Ērgļa ordeni (II šķira), Igaunijas Kaitseliit (aizsargu) organizācijas krustu (II šķira), Lietuvas Vītauta ordeni (I šķiras II pakāpe), Neatkarības 10 gadu jubilejas piemiņas medaļu, Polijas Polonia Restituta ordeni (II šķira), Vācu okupācijas laikā ‒ ar Vācijas Kara Nopelnu krustu (I un II šķira), pēc Otrā pasaules kara ‒ ar organizācijas “Daugavas vanagi” nozīmi zeltā un goda biedra statusu.