Dzimis kalēja Otto Jurciņa un mājsaimnieces, šuvējas Zelmas Elvīras Jurciņas (dzimusi Granta) ģimenē. Mācījās Pētera Dzeņa reālģimnāzijā, vēlāk, 1924.–1928. gadā, Rīgas pilsētas 1. vidusskolā (tagad Rīgas Valsts 1. ģimnāzija). 1930. gadā iestājās Latvijas Universitātes Tautsaimniecības un tiesību zinātņu fakultātes Tautsaimniecības nodaļā, kur ar pārtraukumiem studēja līdz 1945. gadam. Studentu korporācijas “Beveronija” biedrs.

Līdztekus studijām 20. gs. 30. gadu pirmajā pusē R. Jurciņš strādāja par darbvedi grāmatvedi Dzelzceļu virsvaldē (1930–1936; ar pārtraukumiem). No 01.10.1934. līdz 30.09.1935. dienestā Latvijas armijā, dienēja 6. Rīgas kājnieku pulkā, ar specializāciju kājnieku lielgabalnieks. No 1936. līdz 1940. gadam Finanšu ministrijas Valsts saimniecības departamentā, strādāja par vecāko grāmatvedi. No 1936. gada Latvijas Valsts darbinieku arodbiedrības biedrs.

Skolas gados R. Jurciņš sāka spēlēt futbolu, bet basketbolam pievērsās 15 gadu vecumā 1924. gadā, kad vingrošanas skolotājs Jēkabs Bernsons iepazīstināja skolniekus ar basketbolu. 20. gs. 20. gadu vidū R. Jurciņš iestājās Latvijas Sporta biedrībā (LSB), kur sākumā spēlēja Rīgas LSB otrajā komandā, bet pakāpeniski apliecināja savas spējas un nonāca LSB pirmajā sastāvā. Rīgas LSB sastāvā 1928. gadā pirmo reizi kļuva par Latvijas basketbola meistaru jeb čempionu.

No 1929./1930. līdz 1937./1938. gada sezonai R. Jurciņš spēlēja “Universitātes Sporta” komandā, kur par viņa treneri kļuva Ādolfs Grasis. “Universitātes Sporta” sastāvā R. Jurciņš vēl piecas reizes kļuva par Latvijas basketbola čempionu (1930, 1934–1937) un piedalījās izbraukuma spēļu turnejās ārvalstīs. R. Jurciņam bija visvairāk Latvijas basketbola čempiona titulu (seši) starpkaru posmā.

Spēlējot “Universitātes Sporta” sastāvā R. Jurciņš ātri vien kļuva gan par savas komandas līderi, rezultatīvāko spēlētāju un kapteini, gan Latvijas basketbola meistarsacīkšu jeb čempionāta vadošo un rezultatīvāko spēlētāju. Precīzas uzskaites par visām sezonām nav, taču zināms, ka vairākas sezonas R. Jurciņš bija rezultatīvākais Latvijas basketbola čempionāta spēlētājs (1933/1934 – 173 punkti; 1934/1935 – 106 punkti; 1935/1936 – 214 punkti; 1936/1937 – 145 punkti).

R. Jurciņš kļuva arī par Latvijas studentu basketbola izlases līderi un kapteini; tās sastāvā piedalījās trijos pasaules akadēmisko meistarsacīkšu basketbola turnīros: 09.1933. Turīnā (Itālijā) studentu izlases sastāvā izcīnīja 2. vietu, 08.1935. Budapeštā (Ungārijā) – 1. vietu, 08.1937. Parīzē (Francijā) – 1. vietu. Studentu basketbola un arī futbola turnīros Latvijā R. Jurciņš spēlēja studentu korporācijas “Beveronija” komandās, arī pēc aktīvu sportista gaitu pārtraukšanas.

Latvijas basketbola izlasē R. Jurciņš spēlēja no 1928. līdz 1937. gadam; kopumā aizvadīja 23 oficiālas valstu sacīkstes, bija izlases kapteinis. Ar 307 gūtajiem punktiem bija rezultatīvākais Latvijas basketbola izlases spēlētājs starpkaru periodā. 05.1935. Ženēvā (Šveicē) Pirmajā Eiropas basketbola čempionātā Latvijas izlases sastāvā R. Jurciņš kļuva par Eiropas čempionu; bija rezultatīvākais spēlētājs Latvijas izlasē (44 punkti trijās spēlēs) un saskaņā ar neoficiāliem aprēķiniem arī visā čempionātā. R. Jurciņš bija Latvijas basketbola izlases kapteinis arī vasaras olimpiskajās spēlēs Berlīnē (Vācijā) 08.1936., kur Latvija ierindojās dalītā 15.–18. vietā. Otrajā Eiropas čempionātā Rīgā 05.1937. Latvijas izlase ierindojās 6. vietā, bet tās kapteinis R. Jurciņš kļuva par turnīra rezultatīvāko spēlētāju, ko aprēķināja pēc vidēji spēlē gūto punktu skaita (R. Jurciņam vidēji 12,5 punkti; kopā 50 punkti četrās spēlēs). R. Jurciņš ir spēlējis arī Rīgas basketbola izlases sastāvā t. s. pilsētu sacīkstēs.

Pēc 1937. gada Eiropas čempionāta R. Jurciņš pārtrauca dalību Latvijas izlasē. 1937./1938. gada sezona viņam bija pēdējā valsts basketbola čempionātā, kur viņš aizvadīja tikai dažas spēles, un sezonas gaitā pārtrauca spēlēt. 01.1938. tika ziņots, ka R. Jurciņš aktīvas sportista gaitas ir pārtraucis. Arī pēc tam R. Jurciņš turpināja darboties Latvijas Basketbola savienībā (LBS) un tās valdē, no 1936. līdz 1939. gadam R. Jurciņš bija LBS kasieris, bet no 1939. gada turpināja darboties LBS valdē.

Pēc Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) īstenotās Latvijas okupācijas R. Jurciņš strādāja par revidentu grāmatvedi Velosipēdu trestā. Nacistiskās okupācijas laikā no 1941. līdz 1943. gadam strādāja par galveno grāmatvedi Rīgas 2. tirdzniecības uzņēmumā, kas 1943. gadā iekļauts uzņēmumā “Vispārējā tirdzniecības sabiedrība Latvijā”; līdz 09.1943. R. Jurciņš bija šī uzņēmuma Pārtikas preču daļas pārvaldes galvenā grāmatveža vietnieks. No 1943. līdz 1944. gadam R. Jurciņš strādāja par galveno grāmatvedi galdniecības sabiedrībā “Darbs” un firmā “F. Gailis”.

Nacistiskās okupācijas laikā īslaicīgi atgriezās atjaunotajā “Universitātes Sporta” basketbola komandā, kuras sastāvā epizodiski spēlēja 1943. un 1944. gadā.

Atsākoties padomju okupācijai Latvijā, strādāja par grāmatvedi Arodbiedrību centrālajā padomē (ACP), kā arī līdzdarbojās Latvijas basketbola dzīves atsākšanā pēc kara. Jau pēc aktīvā sportista karjeras pārtraukšanas no 20. gs. 30. gadu beigām R. Jurciņš bija līdzdarbojies basketbolistu trenēšanā, bet pēc padomju okupācijas atjaunošanās bija nodarbināts kā ACP sporta biedrības “Daugava” sportistu treneris un organizators.

10.1945. R. Jurciņš tika apcietināts, vēlāk izvests uz ieslodzījuma vietu Sibīrijā, kur miris t. s. labošanas darbu nometnē Molotovas apgabalā – pēc atšķirīgām ziņām 1947. vai 1948. gadā.

R. Jurciņš bija gara auguma centra uzbrucējs ar izkoptu individuālo tehniku, teicamiem fiziskiem dotumiem un izcilu spēles taktisko izpratni. Viņam piemita izkopta lēcienu tehnika, kas ļāva produktīvi spēlēt zem groza un arī precīzi iegūt strīdus bumbu, kas saskaņā ar tā laika noteikumiem notika ievērojami biežāk nekā mūsdienās. Tas viss apvienojumā ar precīziem metieniem grozā un pozitīvo saskarsmi ar komandas biedriem padarīju R. Jurciņu par 20. gs. 30. gadu populārāko un atzinīgāk novērtēto basketbola spēlētāju Latvijā.

Latviešu sporta sabiedrībā tika augstu novērtēts Latvijas basketbola izlases un tās kapteiņa R. Jurciņa sasniegums – čempionu tituls – pirmajā Eiropas basketbola čempionātā 1935. gadā. Izlasei atgriežoties Rīgā, Latvijas Olimpiskā komiteja organizēja svinīgu sagaidīšanu ar pasākumu programmu. 10.1935. R. Jurciņš kopā ar pārējiem Eiropas basketbola čempioniem tika apbalvots ar Latvijas Sporta organizāciju apvienības (LSOA) sudraba balvām un Latvijas Rokasbumbu spēļu savienības diplomiem.

Jau pirms kļūšanas par Eiropas čempionu R. Jurciņš bija augstu vērtēts un valstī populārs basketbolists, presē dēvēts kā “vecais latvju basketbola lauva” un “krietnākais latvju basketbola mākslinieks”. 1933. gadā R. Jurciņš tika apbalvots ar LSOA godazīmi “Par nopelniem”. Vēl lielāku atzinību izpelnījās pēc 1935. gada panākumiem Eiropas čempionātā. R. Jurciņš tika izvēlēts par Latvijas studentu sportistu delegācijas karognesēju akadēmisko meistarsacīkšu turnīru atklāšanas ceremonijās (1935, 1937), kā rīkotājvalsts kapteinis sportistu vārdā teica svinīgo solījumu Otrā Eiropas čempionāta atklāšanas ceremonijā Rīgā (1937). Presē tika publicētas intervijas ar R. Jurciņu, viņa fotoattēli un mākslinieku zīmēti šarži. Latvijas sporta apskatnieki viņu atzinīgi dēvēja par Latvijas un Eiropas labāko un talantīgāko basketbolistu, lietojot tādas metaforas kā “mūsu vienības sirds un dvēsele” un epitetus – “basketbola spēles lielmeistars” un “grozu karalis”. 1938. gadā apbalvots ar Atzinības krustu (V šķira).

R. Jurciņa sasniegumi novērtēti arī pēc viņa nāves, sākumā galvenokārt trimdas latviešu grāmatās un preses publikācijās. Jau pēc Latvijas neatkarības atjaunošanas R. Jurciņš iekļauts LBS Goda zālē gan kā 1935. gada Latvijas basketbola izlases dalībnieks, gan atsevišķi kā spēlētājs. 2015. gadā LBS izvirzīja R. Jurciņa kandidatūru iekļaušanai Starptautiskās Basketbola federācijas (Fédération Internationale de Basketball, FIBA) Slavas zālē.

1935. gada Latvijas basketbola izlasei un tās panākumiem ir veltīta režisora Aigara Graubas mākslas filma “Sapņu komanda 1935” (pirmizrāde 19.11.2012. Rīgā), kurā R. Jurciņa lomu atveidoja aktieris Mārcis Maņjakovs. 2013. gadā izdevniecība “Apgāds Zvaigzne ABC” laida klajā Ilzes Zvejas, A. Graubas un Andreja Ēķa grāmatu “Sapņu komanda 1935. Laika stāsti”, kurā līdzās mākslas filmas “Sapņu komanda 1935” scenārijam un stopkadriem ir sniegta plaša dokumentāla informācija.