K. Meternihs cēlies no dižciltīgas dzimtas, kuras sākotne saistāma ar mūsdienu Vācijas Reinzemes-Pfalcas federālās zemes pilsētu Kohemu. Ar dzimtas izcelsmi saistītā Vinneburgas pils Reinas krastā līdz mūsdienām saglabājusies pilsdrupu veidā. Dzimis austriešu diplomāta un valsts darbinieka Franča Meterniha-Vinneburga-Beilšteina (Franz Georg Karl Graf Metternich-Winneburg-Beilstein) un senas Elzasas dižciltīgās dzimtas atvases Marijas, dzimušas grāfienes Kagenekas (Maria Beatrix Aloisia von Kageneck) četru bērnu ģimenē. Zināšanas apguvis mājmācībā pie labiem privātskolotājiem. Agri iepazinis franču apgaismības autoru, piemēram, Voltēra (Voltaire) un franču enciklopēdistu, darbus. 1788. gadā sāka valsts zinību studijas Strasbūras Universitātē (Die Universität Straßburg, Université de Strasbourg), vēlāk līdz 1794. gadam studijas turpināja Maincas Universitātē (Die Universität Mainz). Maincā uz K. Meternihu spēcīgu iespaidu atstāja vēsturnieka un valsts teorētiķa Nikolausa (Niklasa) Fogta (Nikolaus (Niklas) Vogt) idejas par spēku līdzsvarā un kristīgajā ticībā balstītu Eiropas republiku, kurā Vācijai būtu vadošā vieta. Aizrāvās arī ar ģeogrāfijas, dabas, medicīnas u. c. jautājumiem, par kuriem viņam vienmēr bija liela interese. Piemēram, 1817.–1835. gadā organizēja un pat no personīgajiem līdzekļiem sākotnēji finansēja Brazīlijas izpētes ekspedīciju.
K. Meternihs bija precējies trīs reizes. 1795. gadā K. Meternihs apprecējās ar grāfieni Mariju Eleonoru fon Kaunicu-Rītbergu (Marie-Eleonore von Kaunitz-Rietberg), kādreizējā Austrijas kanclera Vencela Kaunica-Rītberga (Wenzel Anton Graf Kaunitz-Rietberg) mazmeitu. Abu laulībā dzima septiņi bērni. Šī laulība K. Meterniham radīja politiskajai karjerai nepieciešamo saikni ar Austrijas muižniecību un politiku, ko viņš jau sen bija vēlējies. Pēc pirmās sievas nāves K. Meternihs 1825. gadā salaulājās ar Mariju fon Leikamu (Maria Antonia von Leykam), kura mira dēla dzemdībās, un 1831. gadā K. Meternihs salaulājās ar grāfieni Melāniju Ziči-Ferarisu (Melanie Zichy-Ferraris). Trešajā laulībā dzima pieci bērni. Pēdējais K. Meterniha tiešais pēctecis, ar kura nāvi 1992. gadā noslēdzās viņa uzvārda līnija, bija mazmazdēls Pauls Alfonss fon Meternihs-Vinneburgs (Paul Alfons von Metternich-Winneburg) – pazīstams autosportists un autosporta organizāciju funkcionārs.
Diplomātiskās darbības laikā K. Meterniham bija plaši ārlaulības sakari, tostarp arī ar Baltijas vācu aristokrātijas pārstāvi un Eiropas diplomātu aprindās ietekmīgo Katrīnu Līvenu (Katharina Alexandra Dorothea Fürstin von Lieven), dzimušu Benkendorfu (von Benckendorff) un ar Napoleona I māsu Karolīnu (Maria Nunziata Carolina Buonaparte). Ir liecības par vairākiem ārlaulības sakaros ar dažādām sievietēm dzimušajiem K. Meterniha pēctečiem, pazīstamākais no tiem ir austriešu diplomāts Aleksandrs fon Hībners (Alexander von Hübner). Ārlaulības sakaru dēļ K. Meternihu mēdza kritizēt par netiklību un laikmeta pilsoniskajiem ģimenes ideāliem neatbilstošu dzīvesveidu.