Pirmā pasaules kara laikā R. Lielbiksis 10.02.1915. mobilizēts Krievijas armijas dienestā, iedalīts Gaiskuģniecības rezerves bataljona 1. rotā Gatčinā. Pēc praporščiku sagatavošanas skolas beigšanas no 28.08. virsnieks (praporščiks), cauri Minskai nosūtīts uz 199. kājnieku Kronštates pulku Rietumu frontē, no 16.09. rotas jaunākais virsnieks. 23.10.–11.11. slimības dēļ evakuācijā ārstēšanai aizmugurē. No 22.01.1916. bija 14. rotas komandiera vietas izpildītājs. 21.06. kaujā ievainots ar šautenes lodi un evakuēts uz aizmuguri, hospitāli Kijivā. Pēc izārstēšanās no 30.08. jaunākais virsnieks 180. kājnieku rezerves pulkā. 24.09. pēc paša vēlēšanās komandēts uz fronti, iedalīts savā iepriekšējā 199. kājnieku pulkā, jaunākais virsnieks. Podporučiks (24.09.), poručiks (11.10.). No 30.11. bija 14. rotas komandieris. 16.01.1917. iecelts par jaunformējamā 632. kājnieku pulka 1. rotas komandieri, bet jau 03.02. komandēts 12. armijas štāba rīcībā saistībā ar pārvietošanu uz latviešu strēlnieku pulkiem, 16.03. iedalīts 5. Zemgales latviešu strēlnieku pulkā, ierakuma lielgabalu komandas priekšnieks. 26.03.–08.04. komandējumā 2. latviešu strēlnieku brigādes štābā artilērijas un mīnmetēju kursu iziešanai. No 26.07. bija 3. rotas komandieris. Štābkapteinis (09.08.). Rīgas aizstāvēšanas kaujās pie Skriptes 02.09. kontuzēts un saindēts ar kaujas gāzēm, palika ierindā, atsakoties no evakuācijas. 19.09. piedalījās kaujā pie Limbažiem. Pēc nepārbaudītām ziņām – 02.1918. palika Latvijā, Vidzemē ienākot Vācijas karaspēkam, dzīvoja Cēsīs, 07.1918. bēgļu apmaiņas kārtībā izbrauca uz Padomju Krieviju, iestājās Sarkanajā armijā, Latviešu strēlnieku padomju divīzijas (no 01.1919. Padomju Latvijas armijas) 2. brigādes komandieris. 11.1918. ar brigādi atgriezās Latvijā, 31.12. vadīja brigādi kaujā ar landesvēru pie Inčukalna, pēc tam pret Igaunijas armiju Vidzemē. Saistībā ar neveiksmēm frontē atcelts no amata, iecelts par 1. Padomju Latvijas strēlnieku pulka ložmetēju komandas priekšnieku. 06.1919. Padomju Latvijas armija pārdēvēta par 15. armiju. 16.08. Latgales frontē dezertēja un pārgāja Latvijas armijas pusē kopā ar pulka komandiera palīgu – brāli V. Lielbiksi un strēlnieku grupu, nonāca 4. Valmieras kājnieku pulka štābā.
09.09. brīvprātīgi iestājās Latvijas armijā (kapteinis), dienēja Vidzemes divīzijas mīnmetēju rotā, piedalījās kaujās ar Pāvela Bermonta (Павел Рафаилович Бермондт-Авалов) armiju. No 06.01.1920. bija 4. Valmieras kājnieku pulka mīnmetēju rotas komandieris, piedalījās kaujās ar Sarkano armiju Latgales frontē. Pēc Latvijas Neatkarības kara pulks 10.1920. no Latgales pārvietots uz Rīgas garnizonu. 01.04.1921. saskaņā ar miera laika štatu sarakstu iecelts par pulka mīnmetēju komandas priekšnieku. 04.–09.1921. komandējumā Kara tiesā, pagaidu loceklis. No 01.02.1922. bija 2. bataljona komandieris, no 06.04. – atkal mīnmetēju komandas priekšnieks un 2. bataljona komandiera vietas izpildītājs. Pēc atgriešanās no Virsnieku kursiem no 08.10.1923. bija 1. ložmetēju rotas komandieris, 02.01.–01.04.1924. vēl vairākkārt 1. bataljona komandiera vietas izpildītājs. 13.07.1925. pārvietots uz 10. Aizputes kājnieku pulku Daugavpilī, līdz rotas komandiera amata nodošanai skaitot piekomandējumā, taču nepaspēja ierasties jaunajā dienesta vietā, un jau 05.09. izdota pavēle par pārvietošanu atpakaļ uz 4. Valmieras kājnieku pulku, kur iecelts par 2. bataljona komandieri. Pulkvedis-leitnants (17.11.1925.). 01.–07.1926. piekomandēts Kara tiesai, pagaidu loceklis. 1926. gadā šaušanas sacensībās par armijas komandiera balvu ieguva II godalgu. 03.1928.–07.1930. arī militārās audzināšanas apmācības kontrolieris Rīgas vidusskolās. No 21.11.1928. pulka saimniecības priekšnieks. 02.11.1929.–05.11.1930. pulka komandiera palīga vietas izpildītājs, daudzkārt īslaicīgi izpildīja pulka komandiera pienākumus. 04.–08.1930. Kara tiesas pagaidu loceklis, neatbrīvojot no tiešajiem amata pienākumiem. Pēc atgriešanās no bataljonu komandieru kursiem 04.09.1931. pārvietots uz Armijas štāba Administratīvo daļu, komandēts Saeimas Prezidija rīcībā un iecelts par Saeimas komandantu-adjutantu un kasieri (02.09. Saeimas Prezidijs pieņēma lēmumu par iecelšanu amatā). 09.1931. izteikta 4. Valmieras kājnieku pulka komandiera Roberta Kļaviņa “visdziļākā pateicība” dienesta vārdā par 12 gadu darbu “pulka slavas un labklājības vairošanā, kā atbrīvošanas cīņu, tā arī vēlāk miera laikā”. 21.11.1933. piedalījās un vadīja Saeimas komunistu deputātu apcietināšanu. Autoritārā apvērsuma laikā 15.–16.05.1934. naktī savā dzīvoklī Saeimas namā (pēc citām ziņām – Rīgas pilsētas komandantūrā, uz kuru bija devies) apcietināts, 01.06. atvaļināts līdz turpmākam rīkojumam. 11.06. ievietots Liepājas koncentrācijas nometnē internējumā. 09.10. atbrīvots, dzīvoja Cēsīs. Piešķirta pensija.
Pēc valsts okupācijas 04.07.1940. ieskaitīts armijā, 4. Valmieras kājnieku pulka bataljona komandieris, no 09.07. pulka štāba priekšnieka vietas izpildītājs. 02.08. paaugstināts par pulkvedi un iecelts par 4. Valmieras kājnieku pulka komandieri. 27.09. pārskaitīts Sarkanās armijas 24. teritoriālā strēlnieku korpusā, 186. strēlnieku pulka komandieris (pulka vienības novietotas Dobelē, Saldū, Kaulačos un Brūnu muižā). 10.06.1941. korpusa augstāko latviešu virsnieku grupas sastāvā nosūtīts uz kursiem Sarkanās armijas M. Frunzes Kara akadēmijā (Военная академия имени М. В. Фрунзе) Maskavā. Bija viens no četriem grupas locekļiem, kuri pēc Vācijas un PSRS kara sākuma netika apcietināti. Pēc kursu beigšanas akadēmijā no 1941. gada beigām pasniedzējs militārajās mācību iestādēs Padomju Sociālistisko Republiku Savienībā (PSRS), pulkvedis. Pēc Otrā pasaules kara atgriezās Latvijā, dzīvoja Rīgā.