Biogrāfiskas ziņas par Tirtaju ir niecīgas. Ir zināms viņa tēva vārds – Arhembrots (Ἀρχέμβροτος). Pārējās ziņas par Tirtaja dzīvi ir vairāk balstītas leģendās, nevis faktos.
Tirtajs dzīvojis 7. gs. vidū p. m. ē., precīzi dzimšanas un miršanas gadi nav zināmi. Pēc 6. gs. p. m. ē. pakāpeniski nostiprinājās pieņēmums, ka Spartas sabiedrība bijusi tik nodarbināta ar kara jautājumiem, ka šādā vidē dzejniekam nebūtu bijis iespējams attīstīties. Tāpēc ir avoti, kuros apgalvots, ka Tirtajs nācis no Atēnām, nevis no Spartas. Piemēram, Platona (Πλάτων) dialogā “Likumi” (Νόμοι, ap 350. gadu p. m. ē.) minēts, ka Tirtajs dzimis Atēnās, bet vēlāk kļuvis par Spartas pilsoni. Šādi pieņēmumi atrodami arī vēlākos avotos. Bizantijas laika Sudas leksikonā (Σοῦδα, ap 10. gs.) norādīta iespējamība, ka Tirtajs nācis vai nu no Atēnām, vai no Mazāzijas pilsētas Milētas, tagadējās Turcijas teritorijas. Šādi varianti par Tirtaja izcelsmi piedāvāti, jo viņa dzeja rakstīta sengrieķu valodas joniskajā dialektā, lai gan Spartā dominēja doriskais dialekts. Tomēr pētnieki norāda uz Tirtaja autoritatīvo toni, kas parādās spartiešu karapulku apmācībā, un uz dažām dzejā esošām doriskā dialekta iezīmēm. Abi faktori liek apsvērt varbūtību, ka Tirtajam nebija sveši Spartas paradumi un ka jonisko dialektu viņš izmantojis tikai dzejā.