Dzimis Iļģuciemā, Jefīmijas (dzimusi Kričalo) un stikla pūtēja Leonarda Račiņa ģimenē kā vecākais dēls, jaunākais – Imants. Tēvs tika iesaukts vācu armijā; pēc Otrā pasaules kara dzīvoja Lielbritānijā. Jefīmija dēlus audzināja viena pati, vēlāk apprecējās otro reizi, tāpat kā Leonards.

Zigfrīda muzikālās dotības izpaudās agri, zēns pāris gadu apguva vijolspēli Emīla Dārziņa mūzikas vidusskolā. Mācījās Rīgas 14. septiņgadīgajā skolā, dziedāja skolas korī, uzstājās pašdarbnieku koncertos vietējā klubā tāpat kā viņa kaimiņš un vienaudzis Raimonds Pauls. Pabeidzis septīto klasi, Zigfrīds sāka strādāt Iļģuciema stikla fabrikā, reizumis dziedāja klubā Bolderājā, kur apguva vokālo mākslu. Aizrāvās ar makšķerēšanu un šaušanas sportu, kur iegūta 1. sporta klase.

Sekoja obligātais karadienests padomju Ziemeļu kara flotē, kur Z. Račiņš spēlēja bungas vietējā ansamblī un atkal dziedāja – vispirms piebalsis, vēlāk solo. Karavīru avīzītē tika publicēta Z. Račiņa sacerēta dziesma – patriotisks maršs, vienīgais eksperiments kompozīcijas jomā. Dienesta trešo gadu Z. Račiņš pavadīja Ļeņingradā, kur trīs reizes nedēļā dziedāja kinoteātrī “Spartaks”.

Pēc dienesta Z. Račiņš atgriezās stikla fabrikā, vēlāk līdz pat pensijai strādāja Ķīmiskās rūpniecības konstruktoru birojā par instrumentālatslēdznieku. Z. Račiņš brīvajā laikā dziedāja Rīgas klubos – Celtnieku kultūras nama jeb “būvīšu” orķestrī, tad Medicīnas darbinieku klubā jeb “māsiņās”, kur iepazinās ar savu dzīvesbiedri Almu; apprecējās 1963. gadā. 1966. gadā dzimusi meita Ilze. 70. gados laulība izjuka.

1960. gada sākumā Z. Račiņš īslaicīgi pievienojās Rīgas estrādes orķestrim, uzstājās pāris koncertos, bet turpmāk ar profesionāliem kolektīviem nestrādāja un turpināja dziedāt dažādu Rīgas klubu/kultūras namu ansambļos.

Visa Latvija Z. Račiņa balsi iepazina pēc Latvijas Radio un televīzijas vieglās un estrādes mūzikas orķestra dibināšanas un pirmajiem ieskaņojumiem 1967. gada pavasarī. Tā kā solistu štatu vietu nebija, līdz 1974. gadam dziedātājs tika aicināts vien uz ierakstiem studijā, taču regulāri piedalījās orķestra retajos koncertos, arī turnejā uz Vācijas Demokrātisko Republiku (1971).

Z. Račiņa ieskaņojumu vidū ir vairāki R. Paula sacerējumi (“Mežrozīte”, “Tikai prieks”, “Tev, mana labā” u. c.) un citu latviešu komponistu, piemēram, Valtera Kaminska, Zigurda Rezevska, Alņa Zaķa, Aivara Zītara, Ivara Vīgnera, Igora Jakovļeva, Miervalža Jonāna, Romualda Kalsona melodijas, arī padomju un ārzemju autoru darbi, tostarp The Beatles dziesma Yesterday (“Vakardiena”). Ar Lolitas Vambutes dziesmu “Vakara ugunis” 1968. gadā Emīļa Melngaiļa Tautas mākslas nama rīkotajā estrādes dziesmu konkursā  Z. Račiņš izcīnīja 1. vietu. Radio studijā ieskaņotas apmēram 60 dziesmas, dažas izdotas komponistu (Jāņa Sildega, Edmunda Goldšteina) mazajās autorskaņuplatēs, estrādes dziesmu izlasēs.

60. gadu 2. pusē Z. Račiņš bija solists Arobdbiedrību padomes centrālā kluba (Mazās ģildes) ansamblī, uzstājās kopā ar I. Vīgnera vadīto ansambli. 1970. gadā pievienojās Rīgas Elektromehāniskās rūpnīcas kluba “Elektra” ansamblim (līdz 1974. gadam), kurā dziedāja Sarmīte Lorence un Māra Krievkalne – ar šīm partnerēm ieskaņoti vairāki dueti (“Baltās madaras”, “Dziesma zemei”, “Atzīšanās”, “Kas ticēt spēj” u. c.).

1974. gadā Z. Račiņš kļuva par solistu Medicīnas darbinieku nama vokāli instrumentālajā ansamblī “Medium” (vadītājs A. Zītars), turpmāk uzstājās restorānos un citās izklaides vietās daudzviet Latvijā, dažreiz spēlēja arī bungas. Dziedātājs uzstājās arī televīzijas koncertos, taču 70. gadu vidū mūzikas mode mainījās rokmūzikas virzienā. Z. Račiņš līdz 80. gadu 2. pusei palika pieprasīts solists saviesīgos vakaros, taču uz lielās koncertestrādes vairs nekāpa. 1989. gadā, aizgājis pensijā, Z. Račiņš mūža nogali pavadīja vientulīgi, ļoti pieticīgos materiālos apstākļos.

1993. gada pavasarī par godu “Mikrofona” aptaujas 25. jubilejai tika rīkota papildu aptauja, lai noskaidrotu ceturtdaļgadsimta populārāko dziesmu. Par to kļuva “Mežrozīte”, kuru Z. Račiņš Latvijas Radio bigbenda pavadībā nodziedāja noslēguma koncertā Rīgas Muzikālajā teātrī (pie klavierēm R. Pauls), pārsteidzot ar savas balss lielisko skanējumu. 1993. gada vasarā notika “Mikrofona” šlāgerkoncerti Kronvalda parkā, kuros piedalījās arī Z. Račiņš. Pēc šiem priekšnesuma daži ansambļi viņam piedāvāja sadarboties, taču dziedātājs atteicās. Par dziedātāja nāves iemeslu kļuva pēkšņs insults.

Z. Račiņa jūtīgā, vīrišķīgā, samtainā balss solista ziedu laikos rosināja salīdzinājumu ar pasaulslaveno dziedoni Frenku Sinatru (Francis Albert Sinatra) – abiem piemita plašs frāzējums, apbrīnojama intonatīvā tīrība, perfekta dikcija un silta, cilvēciska vibrācija. Izcilā dzirde Z. Račiņu padarīja neaizstājamu ierakstu studijā – dziesma parasti tika ierakstīta jau pirmajā variantā. Duetu partneres uzteica solista profesionālismu un iejūtību, diemžēl ambīciju trūkums un cilvēciskas vājības bija šķērslis pilnvērtīgai estrādes solista karjerai.

Z. Račiņam vislabāk padevās liriskās un romantiskās dziesmas, par viņa “firmas zīmi” kļuva R. Paula “Mežrozīte”, kā arī dziesma “Mans draugs, mīļais labais draugs”.

Z. Račiņa ieskaņojumi izdoti vairākās R. Paula mūzikas, kā arī 60. gadu mūzikas un tematiskās CD izlasēs. Izdota dziedoņa CD izlase “Mežrozīte” sērijā “Latviešu populārās mūzikas klasika“ (2006, MRCD 300).