Dzimis saimnieka ģimenē. 1885. gadā beidza Svitenes pagasta skolu, 1888. gadā – Jelgavas apriņķa skolu, 1890. gadā – Jelgavas pilsētas reālskolu, pēc tam – Irlavas skolotāju semināru. 1900. gadā P. Juraševskis uzsāka tieslietu studijas Pēterburgas Universitātē (beidza 1904. gadā).

P. Juraševskis bija mājskolotājs Zaļenieku pagastā (1891–1893), skolotājs Sesavas pagastskolā (1893–1895), ierēdnis Kurzemes guberņas valdē Jelgavā (no 1895. gadā) un Rīgas–Orlas dzelzceļa kontrolē. Tiesamatu kandidāts Jelgavas apgabaltiesā (1905–1906). Zvērināta advokāta Jāņa Čakstes palīgs Jelgavā (1906). Kurzemes provinciālpadomes loceklis (1906–1907), ievēlēts no Dobeles apriņķa zemniekiem (padomes uzdevums – izveidot priekšlikumus reformām). P. Juraševskis bija arī Kurzemes guberņas pārstāvis, Tērbatas Universitātes (mūsdienās Tartu Universitāte, Tartu Ülikool) docenta Jēkaba Lautenbaha vietnieks Baltijas ģenerālgubernatora padomē (no 04.1906.). Krievijas 2. Valsts domes deputāts no Dobeles apriņķa (no 03.1907.), aktīvi piedalījās tās darbā – diskusijās par Baltijas guberņu pašpārvaldi (06.1907. dome tika atlaista). Jelgavas palīdzības biedrības priekšnieka biedrs (1908–1912; pēc tam līdz 1926. gadam biedrības priekšnieks). Jelgavas Namnieku un rūpnieku krājaizdevu sabiedrības valdes priekšsēdētājs (1911–1930). Jelgavā izdotā laikraksta par sabiedrību, politiku un literatūru “Sadzīve” līdzdibinātājs un redaktors (1908–1914). Izdevuma “Sadzīves Feļetons” redaktors (1909–1910). Daudz rakstīja latviešu presē par juridiskajiem un agrārajiem jautājumiem.

Sākoties Pirmajam pasaules karam, P. Juraševskis aktīvi iesaistījās Krievijas varas iestāžu veiktajos mobilizācijas pasākumos Jelgavā, pēc tam pārcēlās uz Maskavu. Viņš bija Latviešu Bēgļu apgādāšanas Centrālkomitejas (LBAC) sekretārs un juriskonsults Maskavā (1914–1916), Viskrievijas pilsētu savienības Ziemeļvidzemes lauksaimniecības komitejas vadītājs (1916–1918). Vienlaikus iesaistījās arī 12.1917. Valkā izveidotās Latviešu Pagaidu nacionālās padomes Satversmes projekta izstrādāšanas komisijas darbā, ko vadīja Voldemārs Zāmuels. 1918. gadā atgriezās vācu karaspēka okupētajā Rīgā, iesaistījās Demokrātiskā bloka darbībā kopā ar citiem latviešu politiķiem.

17.11.1918. P. Juraševskis kļuva par jaunizveidotās Latvijas Tautas padomes locekli no Radikāldemokrātu partijas (vēlāk no Darba partijas). Latvijas Pagaidu valdības tieslietu ministrs (18.11.1918.–18.03.1919.). P. Juraševska vadībā tika izstrādāti tiesu sistēmas darbību un citi jomas regulējošies likumdošanas akti, piemēram, 12.01.1919. Liepājā esošo ministru skaits tika samazināts līdz trim ministriem, pārējie, t. sk. P. Juraševskis, devās uz Rietumeiropu; pēc kāda laika atgriezās Liepājā.

02.04.1919. P. Juraševskis tika iecelts par Valsts kancelejas Likumkārtošanas nodaļas vadītāju, taču darbību pārtrauca 16.04.1919. valsts apvērsums. No 06.1919. vadīja Tieslietu ministrijas Likumdošanas (no 11.1920. – Kodifikācijas) nodaļu (1920.–08.1921. šīs nodaļas redaktors), koordinējot valsts likumdošanas sistēmas izveidi. 29.09.1920. ar Ministru kabineta lēmumu P. Juraševskis tika iecelts arī par valdības Revīzijas komisijas locekli. No Pāvela Bermonta (krievu Павел Рафаилович Бермондт-Авалов, vācu Pavel Bermondt-Avalov) spēkiem atbrīvotās Jelgavas pilsētas pašvaldības pagaidu vadītājs (11.1919.–1920. gada sākums).

P. Juraševskis bija zvērināts advokāts Jelgavā (no 08.1931). Tika ievēlēts Jelgavas pilsētas domē (03.1922. un 02.1925.). Jelgavas apgabaltiesas notārs Jelgavā (09.1922.–06.1924.). 10.1922. kandidēja 1. Saeimas vēlēšanās no Demokrātiskā centra un bezpartijisko sabiedrisko darbinieku saraksta (netika ievēlēts). 03.1922. un 02.1925. P. Juraševski ievēlēja Jelgavas pilsētas domē. Bija iekšlietu ministrs V. Zāmuela valdībā (22.05.–18.12.1924.), tieslietu ministrs H. Celmiņa valdībā (05.03.–23.12.1925.), pēc tam atkal zvērināts advokāts Jelgavā. 1925. gadā ievēlēts 2. Saeimā no Demokrātiskā centra un bezpartijisko sabiedrisko darbinieku saraksta. Bija 2. Saeimas sekretārs (11.1928.–01.1928.), pēc tam zvērināts advokāts. Satiksmes ministrijas juriskonsults (12.1926.–11.1927. un no 05.1929.). 04.1927. pēc Valsts prezidenta J. Čakstes nāves P. Juraševskis kandidēja Valsts prezidenta vēlēšanu pirmajā kārtā. Ministru prezidents (24.01.–30.11.1928.; līdz 07.03.1928. – arī finanšu ministra vietas izpildītājs).

02.1928. P. Juraševskis kandidēja Jelgavas pilsētas domes vēlēšanās no Latviešu pilsoņu apvienības saraksta, 10.1928. viņu ievēlēja 3. Saeimā no Demokrātiskā centra un bezpartijisko sabiedrisko darbinieku saraksta (bijis Juridiskās komisijas priekšsēdētāja biedrs). 10.1930. viņu atskaitīja no zvērinātu advokātu skaita. Rīgas apgabaltiesas notārs Rīgā (no 09.1930.), sakarā ar ko atkāpās no juriskonsulta amata Satiksmes ministrijā un Jelgavas Tirdzniecības-Rūpniecības Kopējā slimo kasē.

P. Juraševskis bija Ložmetējkalna pieminekļa un Jelgavas atbrīvošanas pieminekļa celšanas komitejas priekšsēdētājs. 03.1931. viņu ievēlēja Rīgas pilsētas domē no Demokrātiskā centra un bezpartijisko darbinieku saraksta, 10.1931. – 4. Saeimā no Demokrātiskā centra un bezpartijisko sabiedrisko darbinieku saraksta.

Pēc Saeimas atlaišanas turpināja notāra darbu Rīgā (no 16.05.1934.), pret sociāldemokrātu līderiem organizētajā kara tiesas procesā 26.11.1934. bija starp tiem Latvijas politiķiem, kuri ar zvērestu apliecināja, ka apsūdzētie nekad nav sadarbojušies ar komunistiem.

Padomju okupācijas laikā 13.12.1940. P. Juraševskis tika atbrīvots no notāra amata. Vācu okupācijas laikā 17.03.1944. parakstīja Latvijas Centrālās padomes memorandu ar prasību par Latvijas suverenitātes atjaunošanu.

Priekštecis Latvijas Ministru prezidenta amatā Marģers Skujenieks, pēctecis – Hugo Celmiņš.

P. Juraševskis bija pirmais tieslietu ministrs, uzsākot valsts tieslietu sistēmas izveidi un nostiprināšanu, turklāt aktīvi piedalījās šajā darbā arī vēlāk, līdz pat Neatkarības kara noslēgumam, atrazdamies atbildīgos amatos. 1919. gada beigās–1920. gada sākumā vadīja izpostītās Jelgavas pilsētas atjaunošanas darbu pēc Bermonta karaspēka padzīšanas kā pašvaldības vadītājs. P. Juraševskis ieņēma vadošus valsts amatus visā demokrātijas laika posmā, strādājot arī vairākās valdībās, bet 1928. gadā vadot Ministru kabineta darbu. Strādājot valdībā, aktīvi apkaroja Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) realizēto graujošo darbību pret valsts drošību, vadot valdību, guva panākumus finansiālās un sociālās sistēmas stabilitātes nodrošināšanā.

P. Juraševskis bija apbalvots ar Krievijas medaļu par piedalīšanos mobilizācijas pasākumos 1914. gadā, Latvijas Triju Zvaigžņu ordeni (II šķira), Latvijas Atbrīvošanās kara piemiņas zīmi, Latvijas Skautu Centrālās organizācijas pateicības zīmi “Svastika”.