Dzimis dzirnavnieka (dzirnavu nomnieka) ģimenē. 1894. gadā ģimene pārcēlās uz Remtes pagastu, Tukuma apriņķī, tēva nomātajām Viesātu dzirnavām. L. Bolšteins beidza Vinšenka pagasta skolu Remtes pagastā, Jelgavas Pētera ģimnāziju (1907), Pēterburgas Universitātes Fizikas un matemātikas fakultātes Dabaszinātņu nodaļu (1912).

10.1912.–11.1913. kā savvaļnieks obligātajā karadienestā Krievijas armijā, dienestā 3. dragūnu pulkā Kauņā, atvaļināts jaunākā unteroficiera dienesta pakāpē. Sākoties Pirmajam pasaules karam, 08.1914. Tukuma apriņķī Remtes pagastā iesaukts armijā pirmās mobilizācijas gaitā. Dienēja Daugavgrīvas cietokšņa kājnieku rotā, jaunākā virsnieka vietas izpildītājs. 09.1914. paaugstināts par praporščiku, cietokšņa komandanta štāba adjutants. Podporučiks (no 02.1916.), poručiks (no 06.1916.), štābkapteinis (no 12.1916.). No 08.1915. tieši piedalījies latviešu strēlnieku bataljonu organizēšanā. 10.1915. iedalīts 1. Daugavgrīvas latviešu strēlnieku bataljonā (vēlākajā pulkā) par bataljona adjutanta palīgu (vēlāk pulka adjutants).

Lielinieku apvērsuma laikā 07.11.1917. L. Bolšteins kopā ar dažiem citiem pulka virsniekiem tika apcietināts un ieslodzīts Cēsu cietumā, no kura pēc dažām dienām izbēga un devās uz Pleskavu. Viņu nosūtīja uz Daugavpils kara apriņķa virsnieku rezervi Vitebskā, iesaistījās Vitebskas latviešu sabiedriskajā dzīvē. 12.1917. L. Bolšteinu oficiāli atvaļināja no armijas un drīz pēc tam viņš aizbrauca uz Maskavu, kur kopā ar pulkvedi Frīdrihu Briedi un citiem latviešu virsniekiem darbojās pretlielinieciskajā “Dzimtenes un brīvības glābšanas savienībā” (bija F. Brieža adjutants). Pēc organizācijas sagrāves pārcēlās uz Tambovas guberņu, bet 05.1918., nelegāli pārejot Vācijas-Padomju Krievijas demarkācijas līniju, atgriezās vācu karaspēka okupētajā Latvijā. Dzīvoja mātes un brāļa Emīla (bijušais 1. Daugavgrīvas latviešu strēlnieku pulka podporučiks) nomātajās Bērzmuižas dzirnavās Zemgalē.

28.12.1918. L. Bošteins iestājās Latvijas Pagaidu valdības bruņotajos spēkos (kapteinis). 30.12.1918. komandēts uz Ventspili organizēt brīvprātīgos, taču no turienes 08.01.1919. kuģī “Maiga” bija spiests doties uz Liepāju, kur saformēja brīvprātīgo rotu. 01.1919. ar rotu pievienojās 1. Latviešu atsevišķajam (Oskara Kalpaka) bataljonam frontē. Liepājas Jaunformējamo spēku priekšnieks (no 02.1919.), 1. Latviešu atsevišķā bataljona adjutants (no 03.1919.), 1. Latviešu atsevišķās brigādes štāba priekšnieks (no 04.1919.). Pulkvedis-leitnants (no 12.07.1919.), pulkvedis (no 14.11.1919.), ģenerālis (no 18.11.1935.). Jaunizveidotās Latvijas armijas 9. Rēzeknes kājnieku pulka komandieris (no 09.08.1919.). 09.1920. atvaļināts pēc paša vēlēšanās.

Dzīvoja sev piešķirtajā jaunsaimniecībā “Saulieši” Bērzmuižas centrā (Bērzes pagasts), bija nodaļas komandieris 16. Jelgavas aizsargu pulkā. Iekšlietu ministrijas Aizsargu nodaļas priekšnieks (1925–1928). Militarizētās robežapsardzības priekšnieks (no 04.1928.). 04.1935., izveidojot Robežsargu brigādi, L. Bošteins tika ieskaitīts aktīvajā karadienestā un iecelts par brigādes komandieri. Aktīvi attīstīja sadarbību ar Lietuvas, Igaunijas un Polijas robežapsardzības struktūrām. 15.06.1940. viņu iecēla par sevišķās robežincidenta (padomju robežsargu uzbrukums Masļenku robežpostenim, nogalinot robežsargus un viņu tuviniekus, kā arī nodedzinot posteni) izmeklēšanas komisijas vadītāju. 17.06.1940. L. Bošteins iesniedza iekšlietu ministram izmeklēšanas slēdzienu.

Pēc valsts okupācijas beidza dzīvi pašnāvībā, nošaujoties savā darba kabinetā Iekšlietu ministrijas ēkā, stundu pēc tikšanās ar jauniecelto iekšlietu ministru Vili Lāci, atstātajā zīmītē par iemeslu minot valsts neatkarības iznīcināšanu.

L. Bolšteinam bija nopelni latviešu strēlnieku bataljonu organizācijas darbos no paša strēlnieku darbības sākuma, viņa komandētajam Latvijas armijas 9. Rēzeknes kājnieku pulkam – ievērojama loma operāciju gaitā pret Pāvela Bermonta (Павел Рафаилович Бермондт) spēkiem (10.–11.1919.). L. Bolšteins izveidoja, organizēja un vadīja Latvijas robežu apsardzību (1927–1940), sākotnēji būdams militarizētās robežapsardzības priekšnieks (vadīja dienesta militarizāciju), pēc tam komandēdams Robežsargu brigādi. Valsts okupācijas laikā L. Bolšteins bija viens no diviem (otrs – pulkvedis Fricis Celmiņš) augstākajiem Latvijas virsniekiem, kurš izdarīja pašnāvību, nespējot samierināties un nevēloties piedalīties savas valsts iznīcināšanā. Tādējādi L. Bolšteina solis kļuvis par simbolu nespējai samierināties ar savas valsts (Latvijas) neatkarības iznīcināšanu. 

L. Bolšteina brāļa Emīla nomātajā saimniecībā Matkules pagasta Pūces dzirnavās, kur bieži atpūtās arī L. Bolšteins, 20. gs. 90. gados pēc saimnieka Emīla Edgara Vismaņa iniciatīvas ierīkots Ģenerāļa Ludviga Bolšteina piemiņas muzejs (atjaunota L. Bolšteina vasaras māja), tajā regulāri notiek piemiņas brīži.

2019. gadā pie Jelgavas muzeja sienas atjaunota goda plāksne ar 16 Jelgavas ģimnāzijas absolventu – Lāčplēša Kara ordeņa kavalieru vārdiem, starp viņiem – arī L. Bolšteins. Viņa vārds iegravēts arī Tukuma Meža kapos uzstādītajās piemiņas stēlās Tukuma Lāčplēša Kara ordeņa kavalieriem.

Rīgas Brāļu kapos pie L. Bolšteina kapa vietas Latvijas robežsargi un citas struktūras viņa dzimšanas dienā 5. februārī un nāves dienā 21. jūnijā regulāri rīko piemiņas un atceres brīžus.

Par nopelniem Pirmā pasaules kara latviešu strēlnieku kaujās L. Bolšteins apbalvots ar Krievijas Svētā Staņislava ordeni (Императорский и Царский Орден Святого Станислава), III šķira (ar šķēpiem), Svētās Annas ordeni (Императорский орден Святой Анны), III šķira (ar šķēpiem), IV šķira; par varonību Latvijas Neatkarības karā apbalvots ar Lāčplēša Kara ordeni, II, III šķira, Triju Zvaigžņu ordeni, III šķira, Aizsargu Nopelnu krustu, Francijas Goda Leģiona ordeni (Ordre national de la Légion d’honneur), V šķira, Somijas Baltās Rozes ordeni (Valkoisen Ruusun ritarikunta), II šķira, Somijas Aizsargu Nopelnu krustu (Suojeluskunnan sininen risti), Polijas Polonia Restituta ordeni, II šķira, Igaunijas Ērgļa ordeni (Kotkaristi teenetemärk), II šķira, Lietuvas Ģedimina ordeni (Didžiojo Lietuvos Kunigaikščio Gedimino ordinas), II šķira.