Lielu uzmanību J. Grodums piesaistīja 1980. gadā, kad viņa sacerētā “Ziņģe par bailēm” Liepājas grupas “Credo” izpildījumā ieguva 3. vietu “Mikrofona ’80” aptaujā. Šī bija viņa otrā dziesma, ar Aivara Neibarta dzeju sacerēta arī “Bailes par ziņģi”, ko izpildīja un ieskaņoja “Līvi”. Par tās popularitāti liecināja augstas vietas laikraksta “Padomju Jaunatne” rīkotajā aptaujā “Muzikālā parāde” 1981. un 1982. gadā. 1981. gadā sacerēta dziesma “Tik labai būt” (Ārija Elksne).
1986. gadā izdotajā “Līvu” skaņuplatē iekļautas divas J. Groduma dziesmas – “Līviskā ziņģe” un “Rožu laukums”. Togad “Mikrofona ‘86” aptaujā par Gada populārāko dziesmu Latvijā kļuva J. Groduma dziedātā “Dzimtā valoda” (Ainars Virga – Grigore Vieru, rumāņu Grigore Vieru, atdzejojis Imants Ziedonis), kas bija sprādzienam līdzvērtīgs notikums Latvijas populārajā mūzikā. Tā brīža “Līvu” muzikālais līderis A. Virga ansambļa priekšnesumu virzīja uz hārdroka pusi, un J. Groduma piesmakusī balss tajā iederējās. Šādā manierē viņš dziedāja paša sacerētās “Pārāk maz”, “Seskudāle” (A. Neibarts), “Dzejnieks” (Valdis Grēviņš), arī A. Virgas sacerēto “Ozolam” (Guntars Račs) un citas. Nemainīgi stabils gan basģitāras spēlē, gan dziedājumā J. Grodums bija visos festivālos “Liepājas dzintars”, kad, sākot ar 1987. gadu, trīs reizes pēc kārtas “Līvi” ieguva publikas simpātijas balvu, bet ne žūrijas piešķirto Grand Prix.
1988. gadā “Līvi” kļuva par pirmo okupētās Latvijas ansambli, kurš uzstājās Rietumberlīnē, kur viņus salīdzināja ar austrāliešu smagā roka grupu AC/DC. Kopā ar "Līviem" J. Grodums uzstājies virknē Padomju Savienības pilsētu, koncertos Latvijā, regulāri piedalījās festivālā “Mēs – Liepājai”, kuram veltītajā skaņuplatē 1987. gadā iekļauta viņa dziesma “Rožu laukums”.
