Dzimis apdrošināšanas biedrības ierēdņa, Krievijas impērijas virsnieka Pētera Kļaviņa un mājskolotājas Adeles Kļaviņas (dzimusi Lāce) ģimenē. Krievijas pilsoņu karā tēvs piedalījās karadarbībā pret lieliniekiem, pēc tam, 20. gs. 20. gadu sākumā, Kļaviņu ģimene pārcēlās uz Latviju.

1926.–1930. gadā J. Kļaviņš mācījās Rīgas Valsts tehnikuma Būvniecības nodaļā; no 1930. līdz 1940. gadam (ar pārtraukumiem) studēja Latvijas Universitātes (LU) Arhitektūras fakultātē; kļuva par studentu korporācijas “Beveronija” biedru. Līdztekus studijām 20. gs. 30. gadu pirmajā pusē J. Kļaviņš strādāja Tautas labklājības ministrijā. 1934. gada sākumā bija latviešu nacionālistu politiskās organizācijas “Pērkonkrusts” biedrs. 1934.–1935. gadā dienēja Latvijas armijā, 6. Rīgas kājnieku pulkā. 1940. gadā sekmīgi pabeidza LU arhitektūras studijas; diplomdarbs – sporta nama izbūves projekts. Strādāja par arhitektu Rīgas pilsētas valdes Būvnodaļā; pēc Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) īstenotās Latvijas okupācijas sākuma – arhitekts Rīgas projektēšanas trestā.

No 1940. gada nogales J. Kļaviņš bija viens no pretpadomju organizācijas Latvju Tautas apvienība veidotājiem un aktīvākajiem dalībniekiem. PSRS varas iestādes J. Kļaviņu 04.1941. apcietināja, izveda uz Krieviju. J. Kļaviņam 10.1941. piespriests nāvessods, kas tika izpildīts.

J. Kļaviņš futbolu spēlēja vārtsarga postenī. Futbolā sāka trenēties 20. gs. 20. gadu vidū “Jaunekļu kristīgajā savienībā” (JKS). Jau drīzumā, būdams pusaudzis, kļuva par Rīgas JKS pirmās futbola komandas vārtsargu un tās sastāvā spēlēja visas savas futbolista karjeras laiku līdz 1935. gadam. Līdztekus tam un jau pēc futbolista karjeras beigšanas 20. gs. 30. gados pārstāvēja “Beveronijas” komandu studentu korporāciju futbola turnīros.

Kļuvis par vienu no labākajiem Latvijas futbola vārtsargiem, iekļauts valstsvienībā. Latvijas futbola izlasē J. Kļaviņš debitēja 18 gadu vecumā 19.08.1931. Helsinkos spēlē pret Somijas izlasi, kad spēles izskaņā nomainīja vārtsargu Viktoru Vizlu. J. Kļaviņš Latvijas futbola izlasē spēlēja no 1931. līdz 1934. gadam, kopumā aizvadot 16 oficiālas valstu sacīkstes. Valstsvienības sastāvā divus gadu pēc kārtas izcīnīja Baltijas kausu (1932, 1933). Pēdējo spēli Latvijas futbola izlasē aizvadīja 09.09.1934. Rīgā pret Lietuvas izlasi.

Sporta vidē novērtēts kā nozīmīgs futbolists; presē atzinīgi dēvēts par vārtsargu, kuram bumba līp pie rokām, un ar nožēlu atspoguļota J. Kļaviņa futbolista karjeras pārtraukšana 20. gs. 30. gadu vidū.

J. Kļaviņš bendiju spēlēja galvenokārt uzbrucēja postenī. Latvijas bendija meistarsacīkstēs jeb čempionātā startēja “Universitātes sporta” (US) vienības sastāvā. Ievērojamākie sasniegumi kopā ar US komandu bija 2. vieta Latvijas olimpiskajā bendija turnīrā (1931) un 2. vieta Latvijas bendija čempionātā (1932). 20. gs. 30. gadu sākumā J. Kļaviņš bija US bendija komandas kapteinis. Kā viens no labākajiem US bendijistiem iekļauts Latvijas bendija izlasē; tās sastāvā aizvadīja vienu oficiālu valstu sacīksti – 22.02.1931. Tallinā pret Igaunijas izlasi. Dalību Latvijas bendija čempionātā pārtrauca pēc 1932./1933. gada sezonas (US sastāvā izcīnīta dalīta 2.–3. vieta), pēc kuras šajā sporta veidā tika pārtraukta valsts čempionāta aizvadīšana un Latvijas Ziemas sporta savienība (LZSS) bija pilnībā pārorientējusies no bendija uz hokeju.

J. Kļaviņa pamatpozīcija hokejā bija uzbrucējs, taču epizodiski spēlēja arī kā aizsargs. Hokeju spēlēja US sastāvā (1930/1931, 1932/1933, 1933/1934) un vienu sezonu Rīgas ASK (Armijas sporta klubs) komandā (1934/1935). US sastāvā 12.1933. piedalījās izbraukuma spēlēs Viļņā (Polijā; tagad Lietuvā) pret Viļņas KPW Ognisko (Kolejowe Przysposobienie Wojskowe; Dzelzceļa militārā sagatavošana). Rīgas ASK sastāvā 1935. gadā kļuva par Latvijas hokeja čempionu un Latvijas olimpiskā hokeja turnīra uzvarētāju.

Viens no vadošajiem Latvijas studentu hokeja izlases uzbrucējiem. Studentu izlases sastāvā J. Kļaviņš spēlēja tās pirmajā oficiālajā spēlē 15.03.1931. Rīgā pret Lietuvas studentu izlasi. Startēja studentu izlases pirmajā starptautiskajā turnīrā – akadēmiskajās ziemas sporta spēlēs jeb akadēmiskajās meistarsacīkstēs 01.–02.1933. Bardonekijā (Itālija); bija Latvijas komandas pirmā un vienīgā vārtu guvuma autors šajā turnīrā. J. Kļaviņš bija Latvijas hokeja izlases kandidāts 1934. gadā.

Ar panākumiem startēja basketbola sacensībās; divas reizes kļuva par Latvijas basketbola čempionu Rīgas JKS sastāvā (1929, 1932). 20. gs. 30. gadu otrajā pusē J. Kļaviņš spēlēja basketbolu Rīgas LV (“Latvijas Vanagi”) komandā un bija tās spēlētāju treneris. 1931. un 1939. gadā spēlēja Latvijas basketbola izlasē; kopumā aizvadīja trīs oficiālas valstu sacīkstes. 1939. gadā J. Kļaviņš trenēja Somijas basketbola izlasi. Līdztekus spēlēja studentu korporāciju basketbola turnīros, pārstāvot “Beveronijas” komandu.

Rīgas JKS sastāvā J. Kļaviņš ir kļuvis par Latvijas volejbola čempionu. Startēja starptautiskās volejbola sacensībās JKS un Rīgas volejbola izlases sastāvā. Korporāciju volejbola turnīros spēlēja “Beveronijas” komandā. J. Kļaviņš spēlēja arī tenisu.

Visos sporta veidos J. Kļaviņš raksturots kā ļoti disciplinēts sportists, prasīgs pret sevi un citiem.

J. Kļaviņa brālis Juris Kļaviņš (1917–2002) arī spēlēja futbolu, volejbolu un basketbolu.