Drīz pēc Starptautiskās Basketbola federācijas izveides (dibināta 18.06.1932.) tās kongress atzina par nepieciešamu rīkot Eiropas čempionātu un atbalstīja Šveices Basketbola federācijas (franču Fédération Suisse de Basketball, tagad angļu Swiss Basketball) priekšlikumu turnīru sarīkot Šveicē. Sākumā pirmā Eiropas basketbola čempionāta norise bija plānota 1934. gada rudenī, taču tehnisku iemeslu dēļ turnīra norise pārcelta uz 1935. gada maiju. Līdztekus turnīram tika organizēts Starptautiskās Basketbola federācijas kongress, kā arī dažādas svinīgas pieņemšanas un citi pasākumi čempionāta dalībniekiem un oficiālajiem pārstāvjiem.

Eiropas čempionāta spēles tika aizvadītas 1925.–1926. gadā uzbūvētajā Ženēvas izstāžu hallē (franču Palais des Expositions), kur bija ierīkots basketbola laukums un skatītāju vietas. Saskaņā ar preses ziņām 1935. gada Eiropas čempionāta norises laukumā bija vietas 5000 skatītājiem (2000 sēdvietas, 3000 stāvvietas), taču nepieciešamības gadījumā Palais des Expositions varēja ietilpināt pat 8000 skatītāju. Turnīrs norisinājās plašās telpās, taču spēļu dalībnieki norādīja uz atsevišķām nepilnībām – noteiktās diennakts stundās cauri halles jumtā izvietotiem logiem saule spēles laikā žilbināja basketbolistus un nelīdzenās dēļu grīdas dēļ bieži nācās zaudēt bumbu neprognozējamā bumbas atsitiena leņķa dēļ.

Pirmajā Eiropas basketbola čempionātā startēja desmit dalībvalstis – Beļģija, Bulgārija, Čehoslovākija, Francija, Itālija, Latvija, Rumānija, Spānija, Šveice, Ungārija. Pirms turnīra tika izziņota arī Polijas dalība un tās nosaukums nodrukāts uz čempionāta oficiālā plakāta, taču Polija turnīrā nepiedalījās. Savukārt Ungārija uz oficiālā plakāta nav norādīta. Pirms Eiropas čempionāta 15.04.1935. Madridē (Spānijā) tika aizvadīta kvalifikācijas spēle starp divām Pireneju pussalas basketbola izlasēm – Spāniju un Portugāli. Spānija uzvarēja ar 33:12 un kvalificējās dalībai Eiropas čempionātā.

Eiropas čempionāts norisinājās pēc modificētas t. s. olimpiskās sistēmas jeb izslēgšanas spēļu kārtības, kurā spēli uzvarējusī valstsvienība turpināja cīņu par Eiropas čempiona jeb meistara titulu, bet zaudējusī vienība turpināja cīņu par zemākām vietām. Desmit izlašu dalība sarežģīja izspēles kārtību, tādēļ komandām nācās aizvadīt atšķirīgu spēļu skaitu (trīs vai četras spēles), turklāt dažām – divas spēles vienā dienā. Vispirms priekšsacīkstēs bija jānoskaidro tās četras izlases, kuras turpinās cīņu par 1.–4. vietu turnīra pusfinālā, spēlē par 3. vietu un finālā, kā arī – tās sešas izlases, kuras cīnīsies par 5.–10. vietu tā sauktajā gandarījuma turnīrā.

Pirmā Eiropas basketbola čempionāta svinīgā atklāšanas ceremonija norisinājās turnīra pirmās dienas, 02.05.1935., vakarā spēļu norises vietā Palais des Expositions pēc tam, kad jau bija aizvadītas turnīra pirmās divas spēles (Beļģija–Spānija un Latvija–Ungārija). Dalībvalstu parādē alfabēta secībā katras valsts izlase uznāca laukuma vidū, tika atskaņota valsts himna un izlase tāpat alfabētiskā secībā ieņēma vietu laukuma malā. Eiropas čempionātu atklāja Ženēvas kantona prezidents.

Priekšsacīkstēs vispirms pirmajā sacīkšu dienā, 02.05.1935., desmit dalībvalstis izlozētos piecos pāros noskaidroja piecas pusfināla pretendentes. Uzvarot savus pretiniekus, par tādām kļuva – Čehoslovākija, Itālija, Latvija, Spānija un Šveice. Pēc pirmajām piecām spēlēm izlozē tika noskaidrots, kurām divām izlasēm no šīm piecām būs jāaizvada papildu spēle, lai kvalificētos pusfinālam. Sacīkšu otrajā dienā, 03.05.1935., šādu kvalifikācijas spēli aizvadīja Šveices un Itālijas izlases (uzvarēja un pusfinālam kvalificējās Šveice).

Turnīra otrās dienas turpinājumā spēles aizvadīja abi pusfināla pāri: Čehoslovākija–Spānija un Latvija–Šveice. Turnīra trešajā un noslēdzošajā dienā, 04.05.1935., tika aizvadīta spēle par 3. vietu (Čehoslovākija–Šveice) un fināls jeb spēle par 1. vietu (Latvija–Spānija).

Eiropas čempionāta otrajā un trešajā dienā, 03.–04.05.1935., norisinājās arī t. s. gandarījuma turnīra jeb Mierinājuma kausa izcīņa, kurā par 5.–10. vietu sacentās čempionāta pusfinālam nekvalificējušās sešas valstsvienības. Kopumā pirmajā Eiropas basketbola čempionātā tika aizvadītas 17 oficiālas spēles.

Par pirmo Eiropas basketbola čempionvienību kļuva Latvijas izlase, kuru turnīram gatavoja un turnīrā vadīja treneris Valdemārs Baumanis sadarbībā ar fiziskās sagatavotības treneri Rihardu Dekšenieku. Pirmajā Eiropas čempionātā Latvijas valstsvienības sastāvā spēlēja Eduards Andersons, Aleksejs Anufrijevs, Mārtiņš Grundmanis, Herberts Gubiņš, Rūdolfs Jurciņš, Jānis Lidmanis, Džems Raudziņš. Izlases sastāvā Ženēvā bija arī trīs rezervisti, kuri oficiāli laukumā nedevās – Andrejs Krisons, Visvaldis Melderis un Edgars Rūja. Apbalvošanā pēc Eiropas čempionāta finālspēles Latvijas izlases kapteinim R. Jurciņam tika pasniegts čempionu kauss. Latvijas valstsvienība tika apbalvota arī ar speciālu diplomu.

Latvijas sporta sabiedrība augstu novērtēja Latvijas basketbola izlases panākumus pirmajā Eiropas basketbola čempionātā. Latvijas Olimpiskās komitejas (LOK) prezidijs organizēja Latvijas basketbola izlases svinīgu sagaidīšanu 08.05.1935. dzelzceļa stacijā Rīgā un tam sekojošu izlases pieņemšanu “Hotel de Rome” telpās, kur pateicības pauda Latvijas sporta vadība. Eiropas čempionātā Latviju pārstāvējušie basketbolisti un treneri 10.1935. tika apbalvoti ar Latvijas Sporta organizāciju apvienības (LSOA) sudraba balvām un Latvijas Rokasbumbu spēļu savienības diplomiem. Jau pēc Latvijas neatkarības atjaunošanas 1935. gada Latvijas basketbola izlase ir iekļauta Latvijas Basketbola savienības Goda zālē.

Latvijas basketbola izlasei un tās panākumiem Eiropas čempionātā 1935. gadā ir plaši atspoguļotas arī latviešu sporta literatūrā – preses publikācijās un sporta vēsturei veltītos izdevumos, kas izdoti līdz valsts okupācijai, trimdā un pēc valstiskās neatkarības atjaunošanas. Šim sasniegumam ir veltīta režisora Aigara Graubas spēlfilma “Sapņu komanda 1935” (pirmizrāde 19.11.2012. Rīgā). 2013. gadā izdevniecība “Apgāds Zvaigzne ABC” laida klajā Ilzes Zvejas, A. Graubas un Andreja Ēķa grāmatu “Sapņu komanda 1935. Laika stāsti”, kurā līdzās spēlfilmas “Sapņu komanda 1935” scenārijam un stopkadriem ir sniegta plaša dokumentāla informācija.

Godinot Latvijas izlases panākumus 1935. gada Eiropas basketbola čempionātā, “Latvijas Pasts” 2023. gada septembrī izdeva īpašu pastmarku bloku “Latvijas sporta leģendas – Basketbols” un īpašu aploksni.