Dzimis kā jaunākais bērns saimnieka Pētera un Lines Laimiņu deviņu bērnu ģimenē. No 1894. gada mācījās un 1899. gadā beidza Trikātas draudzes skolu, no 1899. gada mācījās un 1902. gadā beidza Ufas mērnieku skolu (Уфимское землемерное училище), 10.1902. iestājās un 09.1904. beidza Kara topogrāfu skolu (Военно-топографическое училище) Pēterburgā. 1910. gadā iestājās Nikolaja Ģenerālštāba akadēmijā (Николаевская академия Генерального штаба) Pēterburgā, kuras Ģeodēzijas nodaļas teorētisko kursu beidza ar I šķiru 10.1912, pēc tam līdz 08.1914. piekomandēts Nikolaja Galvenajai Pulkovas astronomiskajai observatorijai (Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория) divu gadu ilga prakses kursa iziešanai (pēc kursa beigšanas iedalīts virsnieku ģeodēzistu kategorijā).

Dēls Ēriks – aviācijas inženieris, trimdas latviešu sabiedrisks darbinieks, dēls Pēteris Tālivaldis – ārsts, trimdas sabiedrisks darbinieks.

No 10.1902. karadienestā Krievijas armijā. Pēc Kara topogrāfu skolas beigšanas 1904. gadā paaugstināts par Kara topogrāfu korpusa podporučiku un ierindas cenza iegūšanai dienestā piekomandēts 115. Vjazmas kājnieku pulkam Rīgā. No 04.1905. virsnieks Ziemeļrietumu pierobežas pārvaldē Rīgā, topogrāfisko darbu vadītājs. 04.1906. komandēts topogrāfisko darbu izpildīšanai uz Mandžūriju, topogrāfs 3. Mandžūrijas kara topogrāfijas pārvaldē. 12.1906. atgriezās no komandējuma Rīgā. 04.1907. iecelts par virsnieku Omskas kara apgabala štāba Topogrāfu nodaļā (ieradās 07.1907., nodarbojās ar Krievijas un Ķīnas robežas plāna izstrādi Altaja kalnu rajonā). Poručiks (04.1907.), štābkapteinis (01.1911.), kapteinis (12.1914.), apakšpulkvedis (12.1916.). No 03.1909. ierindas cenza iegūšanai virsnieks 115. Vjazmas kājnieku pulkā Rīgā. Sākoties Pirmajam pasaules karam, pēc armijas mobilizācijas no 08.1914. virsnieks Ģenerālštāba Kara topogrāfijas pārvaldē Pēterburgā. No 04.1915. Omskas kara apgabala štāba Topogrāfijas nodaļas sevišķu uzdevumu virsnieka vietas izpildītājs, 04.1917. atsaukts uz Ģenerālštāba Kara topogrāfijas pārvaldi Petrogradā, 10.1917. iecelts par matemātikas pasniedzēju Kara topogrāfu skolā. Pēc pret lielinieku režīmu vērstas sacelšanās skolā un skolas izformēšanas 01.1918. iedalīts Ģenerālštāba Kara topogrāfu pārvaldē. Palika dienestā, 02.1918. tai transformējoties par Sarkanās armijas Galvenā štāba Topogrāfijas pārvaldi, komandēts astronomisko punktu noteikšanai darbos Novgorodas guberņā. 08.1918. atvaļināts kā neuzticams un legāli kā bēglis atgriezās Vācijas armijas okupētajā Latvijā. Dzīvoja vecāku mājās Trikātas pagastā. 04.1919. mobilizēts Padomju Latvijas armijā, tās štāba Mācību iestāžu daļas mācību līdzekļu un topogrāfisko plānu pārziņa palīgs Rīgā. 22.05.1919. Rīgā dezertēja, palika pilsētā, ienākot vācu karaspēkam.

No 28.05.1919. dienēja Latvijas Pagaidu valdības bruņotajos spēkos (pulkvedis-leitnants); dienēja Dienvidlatvijas brigādes štābā. 07.1919. iecelts par Austrumu frontes štāba priekšnieku, 08.1919. – par Latvijas armijas Kurzemes divīzijas štāba priekšnieku. No 08.09.1919. apsardzības ministra biedrs, 18.10.–27.10.1919. kauju laikā ar Bermonta armiju arī Armijas virspavēlnieka štāba priekšnieka vietas izpildītājs. Pulkvedis (11.12.1919., par nopelniem Latvijas labā). 01.1920. Latvijas delegācijas sastāvā piedalījās Baltijas valstu konferencē Helsinkos. Ministra prombūtnes laikā vairākkārt apsardzības (no 1922. gada – kara) ministra vietas izpildītājs. 08.02.1924. atvaļināts no armijas, 11.02.1924. pēc paša lūguma atbrīvots no kara ministra biedra amata. Dzīvoja Rīgā. 14.01.1922.–18.12.1924., 19.12.1926.–23.01.1928., 03.1931.–14.09.1935. Latvijas Universitātes (LU) Inženierzinātņu fakultātes vecākais docents. 19.12.1924.–18.12.1926., 24.01.1928.–26.03.1931. iekšlietu ministrs. No 1924. gada Latvijas pārstāvis Baltijas jūras ģeodētiskajā (ģeodēziskajā) komisijā, no 1927. gada tās pirmais viceprezidents. 09.1928.–05.1934. 3. un 4. Saeimas deputāts no Latvijas Zemnieku savienības, darbojies vairākās komisijās. Kultūras fonda domes loceklis. 26.03.–07.12.1931. kara ministrs. Pēc autoritārā valsts apvērsuma no 05.1934. Rīgas pilsētas valdes loceklis, Nekustamo īpašumu nodaļas (vēlāk valde) vadītājs. No 06.1934. Rīgas pilsētas galvas biedrs, no 10.1939. Rīgas pilsētas vecākais (lielvecākā biedrs). 13.09.1935. piešķirts LU inženierzinātņu goda doktora grāds. No 07.1939. arī Pirmās vispārējās lauksaimniecības bankas padomes loceklis. Vairāku sabiedrisku organizāciju goda biedrs, studentu korporācijas “Latvia” filistrs, darbojās Rīgas Brāļu kapu un Brīvības pieminekļa celšanas komitejās. Nodarbojās arī ar lauksaimniecību sev piederošajos Trikātas pagasta Kalnjēņos.

Padomju okupācijas laikā 09.07.1940. atbrīvots no amata pilsētas valdē. Dzīvoja Rīgā. Vācu okupācijas laikā no 07.1941. Rīgas pilsētas valdes Komunālās un dzīvokļu saimniecības nodaļas (vēlāk vairākkārt pārdēvēta) priekšnieks. 1941.–1944. gadā Universitātē Rīgā (mūsdienās LU) ārkārtas profesors. No 09.1944. bēgļu gaitās Vācijā. Pēc kara dzīvoja bēgļu nometnēs Eslingenā, bija latviešu bēgļu kolonijas padomes priekšsēdētājs, izglītības nozares vadītājs. No 04.1950. ar ģimeni trimdā ASV, Bostonā. Līdz aiziešanai pensijā strādāja Hārvarda Universitātes (Harvard University) observatorijā. Amerikas Latviešu tautiskās savienības goda biedrs, Amerikas latviešu apvienības goda biedrs, Bostonas Trimdas draudzes padomes loceklis un revīzijas komisijas priekšsēdētājs.

E. Laimiņš bija bijušais augstākais armijas virsnieks, kurš visilgāk ieņēma politiskus amatus valdībā (ministrs un ministra biedrs). E. Laimiņš bija apsardzības ministra biedrs laikā, kad Latvijas armija bija iesaistīta Latvijas Neatkarības kara cīņās, kā arī pirmajos pēckara gados, kad Latvijas armija tika ievērojami samazināta un pielāgojās darbībai miera laikā, faktiski E. Laimiņš ministrijā pildīja galvenā militāro jautājumu speciālista funkcijas, koordinējot armijas attīstību. Savukārt ilgstoši pildot iekšlietu ministra amatu vairākās valdībās (amatu ieņēma piecus gadus un divus mēnešus, tādējādi starpkaru periodā būdams visilgāk šajā amatā bijusī amatpersona), E. Laimiņš tieši piedalījās robežapsardzības organizēšanā Iekšlietu ministrijas pakļautībā (29.10.1925. pieņemti Noteikumi par robežpoliciju), Latvijas pilsoņu izbraukšanas nosacījumu no valsts sakārtošanā (30.03.1929. Likums par ārzemju pasēm) un policijas darbības noregulēšanā (27.10.1929. Policijas iekārtas noteikumi). Stājoties amatā tiešā valsts apdraudējuma brīdī 12.1924. pēc Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) organizētā valsts apvērsuma mēģinājuma Igaunijā, tieši saskārās un sekmīgi vadīja cīņu pret Padomju Savienības pārraudzīto komunistisko kustību pagrīdē, kā ar samērā veiksmīgi nodrošināja valsts iekšējās drošības pamatus saimnieciskās krīzes laikā 20. gs. 20. gadu beigās un 30. gadu sākumā.

Par priekšzīmīgu dienestu un nopelniem Krievijas armijas dienestā E. Laimiņš līdz Pirmajam pasaules karam un tā laikā apbalvots ar Krievijas Svētā Staņislava ordeni (II šķira, III šķira), Svētās Annas ordeni (II šķira, III šķira); par dienesta sasniegumiem Latvijas armijā apbalvots ar Triju Zvaigžņu ordeni (II šķira, III šķira), Aizsargu Nopelnu krustu, Igaunijas Brīvības krustu (II šķiras III pakāpe), Polijas Virtuti Militari ordeni, Lietuvas Vītauta Dižā ordeni (I šķira), Somijas Baltās Rozes ordeni (I šķira), Zviedrijas Ziemeļzvaigznes ordeni.